其实只是吃胖了的三角形。
撰文 | 超模君
一日，理科生上山寻访禅师。
理科生问禅师：“大师，世人为何总嫌我棱角太突出，不合群！”
禅师思索一阵，掏出数根圆柱铺在地上，在上面搁了一块木板，并推动它，说：“你看，轮子合作一致才能保持所承载木板的平稳前进，你能找到棱角突出的形状也让木板平稳前进吗？”
理科生默默地掏出一个莱洛三角形。
锋芒毕露的三角形里竟然出了这样一个圆滑的叛徒？超模君一定要搞清楚他是个什么东西！
小叛徒可不简单
最早发现这个“小叛徒”的是德国的工程师Franz Reuleaux，Franz Reuleaux认为这个小家伙将来能有大作用，于是用自己的名字为它命名，取名为莱洛三角形。
Franz Reuleaux是德国人，他可是一个非常厉害的全才哦。
在教育界，他当过ETH和柏林工业大学的教授和校长。
在工业界，他发明了300多种机械模型，被誉为动力学（kinematics）之父。
在政界，他是1876年世界工业博览会德国代表团的主席，参与创立了德国的专利体系。
如果你仔细观察一下莱洛三角形，你就能理解他为什么会叛变三角形家族了——它吃得太胖了！
在一个个都是三角形身材的“健美家族”当中，胖的像个球的莱洛三角形一点地位都没有~
莱洛三角形由三个圆相交得出，三条边皆为圆弧。
但是，减肥是不可能的，这辈子都不可能。
于是，它加入了新的阵营——定宽曲线家族，定宽曲线具有等宽性，即平面上一凸形封闭曲线，不论如何转动，其宽度永远不变，则称之定宽曲线或恒宽曲线。人们最熟悉的定宽曲线就是圆形啦。
定宽曲线的边长数都是奇数
在新的环境里大家都“胖得像个球”。莱洛三角形也就成了最瘦的那一位了。
通过勒贝格积分可以算出，莱洛三角形是定宽曲线所能构成的面积最小的图形。
没错，是Franz Reuleaux算出来的
他们的家族传统就是非常圆滑，圆滑到能够在平面上平稳滚动。
但莱洛三角形毕竟曾属于“有棱有角”的三角形家族，虽然表面圆滑，但骨子里还是非常有原则的，所以莱洛三角形最重要的特性之一就是它的转动轨迹是一个正方形。
看到这里，可能有的朋友会有疑问：超模君，那这个特性有啥用啊？
小身材有大作用
这个特性最早是被用于工业钻孔，自从发现了这个“小胖子”，人们想要打一个正方形的孔可不要太轻松啊！
这个钻头的原理就是这样滴：
利用了莱洛三角形的旋转轨迹为正方形的特性
除此之外，不少扫地机器人也被做成了莱洛三角形的样子：
而厂家之所以这样设计，不仅是因为这个图形具有科幻的美感，也是因为莱洛三角形旋转轨迹为正方形的特性，可以更好地打扫房间角落。
看到这里，也许你还觉得不以为然：这也不是很厉害嘛~
转起来成就神话
莱洛三角形最厉害的应用那就要数转子发动机了，这款发动机曾让无数车迷为它发疯尖叫、魂牵梦萦，甚至还引发了一场重要的变革。
要了解转子发动机有多厉害，首先我们要知道普通发动机的工作原理。现在市面上99%的发动机都是活塞发动机：
著名的豆腐外卖车AE86使用的就是活塞发动机
简单来说，普通的发动机是通过将燃料和空气注入活塞后点燃，产生“小爆炸”来推动活塞，这样就可以产生动能带动车辆运行。
图片下方曲轴需要转两周才能完成一次运动
这样一来，为了让活塞的上下直线运动转化为旋转运动，就必须使用曲柄滑块机构，不仅增加了零件的复杂性，还降低了效率。
而神一般的转子发动机就不一样了！它利用莱洛三角形顶点和汽缸壁的完美贴合特性，在保证密闭性的同时将汽缸分为了三个独立空间，三个空间同时分别完成进气、压缩、做功、排气的工作。
也就是说，三角转子自转一周，发动机能够点火做功三次！也就是说输出轴的转动速度可以达到三角转子的三倍！轻轻松松就能做到“万转”。
比如NSU试制的DKM原型机最高转速竟然达到了17000转。
转数越多，跑得越快。普通家用车发动机的转速极限在5000-6000转左右，普通人99%的驾驶过程发动机都在3000转以下。
《头文字D》让多少孩子憧憬着能开上11000转的车
以双缸汽油转子发动机为例，相比同等功率的6缸汽油传统发动机，它的零件总数约少20%，体积约小30%，自重降低近一半，而且噪音小。
说到这儿，也许你已经想到了：速度快、重量轻、噪音小，这简直就是专门为赛车手发明的呀！
还真没错，1991年的6月23日举行的勒芒24小时国际耐力赛当中，搭载了转子引擎的马某达787B赛车以领先第二名两圈多的巨大优势夺冠。
这也是转子发动机封神的一战。
这是迄今为止，唯一一辆在勒芒24小时耐力赛上夺冠的亚洲赛车。
什么？你问我为啥后来没再夺冠了？
因为第二年以转子发动机为引擎的赛车就被禁赛了，主办方给出的原因竟然是因为这个发动机不够环保！（有哪辆赛车是奔着环保去设计的吗？？？）
毫无疑问，转子发动机是一项非常成功的发明。它非常灵活的运用了莱洛三角形的特性，一下就将发动机的效率提升了三倍。
可是这么好的发动机为什么没有得到普遍的运用呢？
这是因为转子发动机技术还目前还不甚完善，有着耗油量高，保养复杂、保养费用高等缺点，很难作为家用车走进普通家庭。
简单来说，就是这玩意儿厉害是厉害，但缺点就是太烧钱了，一般人家玩儿不起。
话虽如此，自打1956年汪克尔第一次发明转子发动机开始，世界各大车厂就一直在疯狂抢夺转子发动机的开发权，想要先一步完善转子发动机技术。直到被马某达车厂重金买下独家开发权。
时至今日，马某达仍然没有放弃转子发动机的开发。有网友调侃是：有钱了就研究转子发动机，没钱了就卖卖车，攒点儿钱就继续研究。
这些表现都充分肯定了转子发动机的未来前景，也让众多车迷爱好者期待着。
据说2020年，他们还要推出一款搭载了转子发动机的油电混合动力新车型。
对此，超模君也是非常期待呀！但话又说回来，让我们来开一个脑洞：
转子发动机的特性除了适合赛车，超模君感觉也很适合无人机呀！毕竟目前的技术水平来说，油动力肯定比电动力的续航更有优势。
一台轻便、体积小、马力强的引擎也许可以在无人机领域碰撞出不一样的火花。说不定哪天就能实现了呢？
就算是异想天开也没关系，因为这种天马行空想象力就是人类最宝贵的地方，我们不断地发现世间万物的奇妙，并将这些发现应用在我们的生活当中，创造出一项又一项伟大的发明。
一个小小的莱洛三角形摇身一变，可以是钻出正方形的工业钻头；可以是清除死角的扫地机器人；可以是跑出世界第一的赛车引擎。
这种无限的可能性本身就是最神奇的。既然连三角形都可以转起来，那还有什么是不可能的呢？
写在最后
这就像很多小伙伴和超模君吐槽说数学可太难了！我肯定学不好的！
但其实只要你能够发现数学中蕴含的美，很多看似复杂的问题都会迎刃而解。在2600年的数学史长河里，藏着许多令人震撼且神秘的故事，数学引领着无数人为之探索。数学，就是他们共同的梦。
而当他们走过孤独的荒沙大漠，最终终将登上光荣的科学高峰。
作者简介
超模君，数学教育与生活自媒体博主，新晋理工科奶爸。出版过《芥子须弥 · 大科学家的小故事》；《数学之旅·闪耀人类的54个数学家》。后续数学文化创意多多，欢迎关注认识！
本文经授权转载自微信公众号“超级数学建模”。
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