哥德尔定理注定了人类无法完全地描述自然，它能否杀死物理学？

库尔特·哥德尔的不完全性定理与物理学之间的精确关系是物理学家和哲学家经常讨论的问题。

这里有一个例子，它可以被认为是哥德尔的第一个不完备定理和（量子）物理学之间的一个非常紧密的联系：

我们展示了哥德尔的第一个不完全性定理是如何在量子理论中类似的……与给定证据的一系列解释有关。我们证明了给定证据的一系列解释是无穷无尽的，从而显示了理论和实验之间的联系是如何依赖于计算和测量之外的活动。

物理学家已经尝试将哥德尔的定理应用于具体问题。自20世纪90年代以来，理论物理学家一直试图用理想化的物理现象模型来体现图灵的研究成果。但是，加拿大理论物理学家马库斯·穆勒说：“它们产生的无法确定的问题并没有直接对应物理学家们感兴趣的具体问题。”

最后，约翰·D·巴罗对这个问题持谨慎的态度。他写道：

我们引入一些物理和数学不可能性的早期考虑作为哥德尔的不完备定理的前奏。我们认为没有理由期望哥德尔的不完备性妨碍对自然法则的描述的搜索。但我们确实希望它能限制我们对这些定律结果的预测，并给出了一些例子。

基本论点

以下面两个陈述为例：

1. 数学系统包含不可证明的陈述。
2. 物理使用并依赖于数学。

然后，从上面的1和2，我们可以构建以下形式的一般论证：

• 如果物理利用并依赖于数学，
• 哥德尔的定理适用于数学系统，
• 那么哥德尔的定理也必须适用于物理。

因此，物理理论（甚至是万物理论）要么是完整的，不一致的；要么是一致的，不完整的。不管怎样，物理学输了。

英美理论和数学物理学家弗里曼·戴森（Freeman Dyson）确实发现哥德尔不完整性和物理学之间有很强的联系。首先，他这样解释哥德尔不完备性定理：

没有一个有限的公理和推理规则集能够涵盖整个数学；给定任何一组公理，我们都能找到有意义的数学问题，而这些公理却没有得到解答。

戴森随后将他对哥德尔不完整性的解释应用到“物质世界”中：

我希望物质世界中也存在类似的情况。如果我对未来的看法是正确的，这意味着物理和天文学的世界也是取之不尽用之不竭的；无论我们在未来走多远，总会有新的事情发生，新的信息进来了，新的世界有待探索，一个不断扩展的生活、意识和记忆领域。

在某种意义上，“不完备（全）性”一词确实可以应用于物理学问题。但是这是哥德尔的不完全性吗？上面的言论（戴森）应该被解读为科学不完备性的声明，而不是哥德尔不完备性。换句话说，戴森所说的不是哥德尔式的系统内缺乏证据，甚至不是所有系统内都缺乏证据。他们将（用戴森自己的话）描述“物理学和天文学”“无穷无尽”本质。“无穷尽的”和“不完整的”几乎是同义词。换句话说，哥德尔的不完全性和科学的不完全性是两种完全不同的东西。

物理学中另一种相关的不完全性仅适用于新观测不能用旧理论解释的情况。因此，旧的理论一定是不完整的，但仍然包含一些真理。同样，这与哥德尔的不完整性没有直接或紧密的联系。

除此之外，弗里曼·戴森自己也承认哥德尔的定理和他所强调的物理学之间的联系只是一种“类似的”（也就是说，不是逻辑上的）联系。

• 约翰·D·巴罗

英国宇宙学家、理论物理学家和数学家约翰·D·巴罗（John D. Barrow）也提出了彻底反对哥德尔式物理学的案例：

因为物理运用了数学，所以哥德尔对理解宇宙本质的物理学的整体范围造成了直接的限制，这一点并不明显。

在这里我们可以突出“理解”这个词。我认为巴罗的立场可以用一句话来概括：

科学理解并不需要哥德尔的完整性。

所有这些可能仅仅意味着对物理理论的理解——甚至是对物理理论的全面理解——不会受到哥德尔定理的影响。当然，这回避了什么是科学理解的问题。这也可能意味着我们可以描述（或解释）一个物理理论（或自然本身），而不存在哥德尔的不完整性对该描述或解释产生任何实质性影响的可能性。也许这是因为哥德尔的不完整性只与解释或描述自然所需的数学有关。

约翰·巴罗还提出了一个技术性的观点，即使考虑到数学在物理中所扮演的必要和至关重要的角色，它仍然可能是这样的：

自然所利用的数学可能比不完备性所需要的更少更简单。

这显然是在说哥德尔不完整性并不适用于所有的数学。数学上的余数可能就是物理所需要的。

哥德尔的定理对物理学有负面影响吗？

那么哥德尔的不完全性对物理学来说真的是一个否定结论吗？这个问题的答案显然取决于一系列因素。

就像刚才说的，物理学可能不需要数学的全部。此外，它可能只需要那些不受哥德尔定理影响的数学部分。而且即使哥德尔的定理确实在某种程度上影响了物理中使用的数学，那么它可能仍然不会影响物理作为一个整体。

用三句话来总结这一切：

1. 物理可能没有利用数学的全部。
2. 物理可能只使用那些不受哥德尔定理影响的数学部分。
3. 即使在某种程度上受到哥德尔定理的影响，物理学也可能存活下来。

下面是另一个与上述三个陈述相关的论点：

1. 物理不需要严格的证明。
2. 哥德尔的第一个不完全性定理主要是关于证明——或者关于证明和真理之间的区别。
3. 因此哥德尔的第一个定理的最重要的方面可能并不直接适用于物理。

另一方面，一个弱哥德尔论点可以这样说：

1. 物理以数学为基础。
2. 因此，物理学不可能发现一切真理。

发现一切并不等于证明一切。它是怎样的一种“发现一切”的方式呢？

严格地说，物理并不需要证明。然而，物理中包含的数学可能很需要证明。那么，数学系统的证明的缺乏会影响物理理论吗？

更重要的是，正如前面所述，事实是只有数学的某些方面被应用到物理现实中。而且这些方面是可决定的（或可计算的）。

物理定律是公理吗？

也许把物理定律作为逻辑和数学公理的确切等价物是这个哥德尔问题的根源。毕竟，如果一个人把某些给定的物理定律作为公理，那么很可能会有哥德尔的不一致性。

物理定律可以作为公理使用，或者被赋予公理的地位，这是事实。事实上，几乎任何东西都可以作为坐标轴——任何陈述、短语、方程等等。例如，科学作家菲利普·鲍尔说，波函数的“崩溃”通常被默认为“不言自明”，因为物理学家通常毫无疑问地接受它)。

然而，物理定律仍然不是不言自明的或“直觉上可以接受的”。其中一个原因是，物理定律即使在原则上也不能凭直觉显而易见，因为直觉并不适用于产生和支配所有物理学理论和陈述的定律。特别是关于宇宙和量子尺度的理论或陈述。此外，如果物理定律是公理，而我们从这些定律中得出的是定理，那么我们从公理物理定律中得出的不可预测的结果又如何呢？

此外，如果物理定律纯粹和严格地像公理，那么我们就可以通过一个无可挑剔的推理规则，从无可争辩的前提转移到一个可接受的结论。

然而，这种说法能够完全适用于物理定律及其合成定理吗？事实上，在物理中使用“公理”这个词是否正确？也就是说，任何物理定律都能像逻辑或数学系统中的公理一样简单和纯粹吗？

这种哥德尔式的思维方式还有另一个后果。

哥德尔的定理要求一个系统的公理是“可列出的”。可以说所有的物理定律都是可以列出的吗？即使它们是可列的，我们从这些物理定律中推导出的定理会与从逻辑或数学系统的公理中推导出的定理有很强的相似性吗？

换句话说，我们是否有从物理公理到物理定理的必然推论？当涉及到物理定律和由它们衍生出来的预测、实验和观察时，我们有形而上学的或逻辑的需要吗？

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