古印度数学——现代数学基础的绝对“奠基人”！

数学对某些人来说是“美妙”的，但对另一些人来说却是一种“心痛”。然而，不可否认的是，数学不仅在日常生活中，而且在各个学科的发展中都具有非常重要的意义。今天的大多数数学都是以古印度数学为基础的。几千年前，印度为现代数学奠定了坚实的基础。

考古发现表明，早在公元前1200年，古印度人的《吠陀经》就记载了大量的数学知识。其中，数字通常用10的幂表示，例如365表示为3x10？加上6x10？加5x10？当然，当时的数字和10的幂不是用阿拉伯数字来表示的，它们都有特定的吠陀语的名字。这种计算方法叫做“十的力量”。考古学家认为，这种计数方式催生了古代印度的十进制计数系统。

数字符号的使用也是数字系统的重要组成部分。古印度的数字符号最早出现在一些印章上。在古印度，富人喜欢用特定的印章来显示自己的身份和地位。印章上有一些奇怪的笔画符号。后来，经过研究，考古学家认为这些笔画代表数字。

到目前为止，考古学家得出的结论是，婆罗门数字在公元前3世纪被用于书写。当时，婆罗门数字不是数字系统的数字。数字系统数字仅仅意味着同一个数字在不同的位置代表不同的值。例如，33，10位中的3位表示3个1，10位中的3位表示30。婆罗门的数字有不同的符号表示，因此数字庞大而复杂。

直到公元前600年左右，婆罗门的数字才被数字系统计算出来。“婆罗米数”被认为是阿拉伯数的前身。阿拉伯数字对世界的深远影响可以从我们仍然使用阿拉伯数字这一事实中看出。所有使用阿拉伯数字的人都应该感谢婆罗门数字的发明者。但在古印度，发展更全面的数学需要零的概念。

零的概念是数学中不可缺少的一部分，它的发现被称为人类最伟大的发现之一。是古印度做出了这一贡献。

伦敦牛津大学图书馆有一本重要的古印度手稿，叫做“巴赫沙里手稿”。在这份手稿中，科学家们发现了零的概念。它是1881年在巴赫沙里村的一位农民捡到的，由70页桦树皮组成。这是一份不完整的手稿。由于年代不同，手稿70页的顺序无法确定。1902年，巴赫萨里的手稿交给牛津大学图书馆保管。由于手稿的脆弱性，研究起来很困难，所以直到近几年才有突破。

巴赫·沙里手稿中有数百个零。根据放射性碳年代测定法，手稿中的几百个零可以追溯到3或4世纪，比以前认为的要早500年。研究人员从手稿中随机选取了三个样本，发现这三个样本来自不同的年代，第一个样本来自公元224-383年，第二个样本来自公元680-779年，第三个样本来自公元885-993年，不同年代的手稿是如何形成同一份文献的，科学家们仍然无法理解。但关键是他们也使用了零的概念。

在这本手稿中，零更像是一个占位符，而不是一个简单的数字。例如，101中的零表示没有十位数。从手稿中可以看出，零一最初是用一个点来表示的，后来逐渐演变成一个空心圆，和我们现在用得差不多。虽然我们无法确定零点的确切时间，但我们知道它在印度出现的时间比我们预期的要早得多，这可能意味着印度更完善的数字系统出现的时间比我们想象的要早。当然，这也证明了古印度是第一个使用零概念的国家。

公元600年左右，上等价值体系的零和布拉米数的概念基本上为古代印度数学的大繁荣创造了条件，这比西方要早得多。

负数的发明和应用对数学的发展也至关重要。古代印度比其他许多国家都早意识到这一点。

公元628年，印度天文学家、数学家布拉马古普塔在其著作《布拉马古普塔》中介绍了负数的使用规则。

他认为正数是“财富”，负数是“债务”。如果它小于零，那就是债务。如果它大于零，那就是财富。例如，如果一个农民欠另一个农民七头牛，他拥有的牛的数量是-7。如果他需要还债，就得再买七头牛还给别人。到头来，他养的牛是零。

他还提出了“负数加负数即负数，正数加正数即正数”、“正与正、负与负、正与负、正与负、正与零相乘、负与零相乘”等操作规则。

婆罗门笈多的著作表明，当时印度使用的是负数。当然，印度不是第一个使用负数的国家。早在公元前2世纪，中国就有了负数的概念。他们用红色表示正数，用黑色表示负数来计算税款。与东方相比，许多西方科学家同时也不愿意接受负数。他们认为负数是荒谬的，并质疑负数存在的意义。经过不断的论证和实践，负数在西方被广泛接受。

印度和中国都是第一个发明和使用负数的国家。简而言之，负数是东方智慧的产物。

微积分是现代数学的一个重要组成部分，也是现代数学进一步发展的重要基础。

谈起微积分，有人可能就会想到牛顿和莱布尼兹。但你知道吗？古印度数学家博什加罗比牛顿、莱布尼茨等人早五个世纪构思微积分。此外，公元1350年，印度“克拉拉学派”的一批数学家和学者提出了微积分的核心部分之一“无穷级数”的概念。虽然克拉拉邦（Clara-Bang）学派没有建立系统的微积分，但他们已经构想出了由欧洲数学家提出的泰勒级数、无穷小、微分等概念。

现代数学的起源通常被认为是欧洲，而东方的成就往往被忽视。然而，古印度微积分的发现无疑证明了东方数学并不亚于西方数学，一个比西方更早建立起来的更为完善的数学体系。一些科学家试图证明微积分是通过一些渠道传到西方的，并被牛顿、莱布尼茨等人学习和进一步发展。虽然没有确凿的证据，但至少证明了数学应该是全人类共同的智力成果，而不是欧洲的一个独特分支。

在古印度，数学正在蓬勃发展。从复杂的微积分到简单的数字，古印度数学为现代数学的发展做出了非常重要贡献。今后，我们或许能在这片土地上探索更多的数学秘密，不断刷新对数学发展的认识。