2020年初三数学期中考：江苏省的最值问题，你曾被虐哭过吗？

江苏省的基础教育有多牛，不用明说相信你也能明白！

除了那句“全国教育看江苏”，还有流传于全国各个中学的数学帝，令人闻风丧胆！

有的人庆幸自己生在江苏，接受着相对前沿的基础教育；有的人觉得不在江苏就读是自己的荣幸，因为江苏的题太难了……

事实究竟如何，今天带你走进江苏省的九上期中考最后一道大题！南京市鼓楼区2020九上期中考试数学最后一道大题

【概念认识】

自一点引出的两条射线分别经过已知线段的两端，则这两条射线所成的角称为该点对已知线段的视角，如图①，∠APB是点P对线段AB的视角.

【数学理解】

如图②，已知线段AB与直线l，在直线l上取一点P，使点P对线段AB的视角最大.

（1）过A、B两点，作⊙O使其与直线l相切，切点为P，则点P对线段AB的视角最大，即∠APB最大.

为了证明点P的位置即为所求，不妨在直线l上另外任取一点Q，连接AQ、BQ，证明：∠APB＞∠AQB即可，请完成这个证明.

【问题解决】

在足球电子游戏中，足球队球门的视角越大，越容易被踢进，如果一名球员沿直线带球前进，那么他应当在哪个地方射门，才能使进球的可能性最大？

（2）如图③，A、B是足球门的两端，线段AB是球门的宽，CD是球场边线，∠ADC是直角.

①若该球员沿边线CD带球前进，记足球所在的位置为点P，在图③中，用直尺和圆规在线段CD上求作P，使点P对AB的视角最大（不写作法，保留作图痕迹）.

②若M是线段CD上一点，∠CMN=60°，该球员沿射线MN带球前进（如图④）记足球所在的位置为点P，已知AB=4，BD=9，DM=√3，求点P对AB的最大视角.

【吐槽】整道题目从概念认识、数学理解，到问题解决，无一不彰显着数学的魅力和难度。而数学思维的层层深入，让无数浅尝辄止的孩子们感叹：终于知识中国足球为什么那么烂了！学生时期的与足球相关数学题都不会解，怎么可能在绿茵场上“挥斥方遒”？

南京市建邺区2020九上期中考试数学最后一道大题

【问题提出】

AB、AC、BC是某区的三条道路，其中AB=6km，∠BAC=60°，∠B=45°，该区想在BC道路边建物资总站点P，在AB、AC道路边分别建物资分站点E、F，即在线段BC、AB、AC上分别选取点P、E、F．由于该区工作人员每天要将物资在各物资站点间按P→E→F→P的路径进行运输，因此，该区工作人员开始研究线段PE、EF、FP之和的最短问题．

【方案设计】

如图②，过点A作AP⊥BC,垂足为P，分别作AP关于AB、AC对称线段AP1，AP2．连接P1P2，P1P2与AB、AC交于E、F，此时PE、EF、FP距离之和最短．试求PE EF FP的最小值．

【拓展延伸】

该区的三条道路改为如图所示的AB、AC、弧BC的方式，其中AB=6km，AC=3km，∠BAC=60°，弧BC为60°．分别在弧BC、AB、和AC上选取点P、E、F．使得线段PE、EF、FP之和最短，画出图形确定P、E、F的位置，并求PE EF FP的最小值．

【吐槽】数学真的是无处不在，现在的中学生已经要学习道路设计了！不单有问题提出，还有方案设计、拓展延申，感觉脑容量不够大啊！应该找一个最优方案，使线段之和最小，然后就可以省下一大笔钱补脑了！

现在，你可以脑补部分江苏省考生考完试后的画面吗？垂头丧气地走出考场，偷偷地抹掉眼角滚烫的泪珠，然后默默地发誓：努力，奋斗！

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