无理数与数学危机

正以“纯手工”方式撰写一篇有关无理数的哲学分析文章。对主体性效应和伴随性效应的对应性等效关系或等效性对应关系的思索还意犹未尽，有话要说。任何一个事件的发生既对事件的主体产生了作用，这是事件的主体效应，也对事件的“次体”产生了作用，这是事件的伴随效应。主体性作用和伴随性作用的对称性或非对称性的等效原理在经济学的应用就是所谓的“溢出效应”，比如：三峡大坝的建成形成了发电、防洪、蓄水等数十项主体性功能，人们惊奇地发现，“春风又绿黄土高原”，黄土高坡的绿地化可能得益于三峡大坝区蓄水的气候调节功能，三峡大坝植绿黄土高原，这可能在当初的大坝建设规划中没有考虑到，这是“天佑中国”的伴随性功效。

近代数学极限概念和计算方法的引入不仅解决了主体性的微积分理论的可能性问题，也解决了伴随性的无理数概念的现实性问题，无穷小量和无穷大量的概念和计算方法既适用于主体性的微积分理论，也适用于解释伴随性的无理数的“数论”问题。城市的经营者善于应用“主伴效应”的等效原理，在一个垃圾满地，尘土飞扬的地块开发基础设施和房地产项目，房子建起来了，整洁的马路纵横贯穿，而垃圾和尘土的昔日环境变成了记忆中的景象。

有网友似乎不认同“微积分的哲学基础”一文中提出的一个数学哲学的观点：无穷小量是一个无理数。可以尝试以科学哲学等效原理的思维方式回答网友的质疑，即：无穷小量等效于无理数。分数1/2是一个有理数，它的余数为0.5，分数1/3是一个无理数，它的余数为0.333...整数和“除的尽”的分数为有理数，而“除不尽”的分数为无理教。就像数字分为有理数和无理数一样，这是数字的一级分类，可以将有理数和无理数进行二级分类，比如：有理数分为正整数、负整数、“除的尺”的分数；无理数分为尾数无限可循环和尾数无限不可循环的两种。有理数和无理数在科学哲学互补原理的基础上形成了“数字大家族”。数字除了有理数和无理数的划分以外，还存在偶数和奇数的划分等，有理数和无理数与偶数和奇数的划分符合科学哲学类型论的等效原理。

数字类型的划分与其它自然或社会事物的划分在形式上是一致的，这也是等效原理广义性的含义之一。科学史上的第一次数学危加起源于无理数的发现，很奇怪的一件事情是公元前5世纪的古希腊数学家不是首先发现了无理数1/3，而是首先发现了无理数根号2（对2的开方），这可能与古希腊数学家最早创立了几何学范本有关，如果等边三角形的边长为1，那么该等边三角形的斜边长为根号2，它是一个“开方开不尽”的无理数。与其说第一次数学危机是自然数字出现了危机，不如说第一次数学危机是古希腊学者数字观念的危机。为什么无理数的发现在古希腊数学和哲学的“学术圈”引起一场“狂风暴雨”的波澜？这在现代人对数学的理解中是一件不可思议的事情，比如：在负数引入数学时并未引发一场观念冲突的科学危机事件，这说明同类性质的事件在一个时代、一种背景下会激发一场危机风浪，而在另一个时代、另一种背景下不会激起一次危机风暴。事物规律关系的本质是事物的等效关系，因此，同类性质的事件在一个文化背景下可能引发危机风波，而在另一个文化背量下不可能激发危机风潮。

新科学哲学是关于事物等效关系或无差异关系和非等效关系或差异关系的理论和应用学说。毕达哥拉斯学派的学者之所以将无理数视为“洪水猛兽”、“异端学说”，无情地将无理数根号2的发现者希巴斯抛入大海，葬身鱼肚，除了将可分割的数视为神圣的世界本源之外，还可能与古希腊人的美学观念有关，可以大胆猜测一下，在古希腊公民的审美潜意识中存在“有理数是美的，无理数是丑的”、“有理数是善的、真的，无理数是恶的、假的”固有观念。古希腊文化代表了人类文化的婴儿时期，美与丑、善与恶、真与假的∨是非观念十分鲜明，借用德囯哲学家黑格尔的说法：合理的事物是现实的，现实的事物是合理的。在一些希腊学者的心目中，美的事物是合理、现实的，丑的事物是不合理、不现实的。

中囯先秦时期的古代哲学和古希腊哲学过时了吗？如果有网民觉得过时了，那么从古代哲学的论述可以提出一个新的哲学命题：无理数符合“庄子悖论”和“芝诺悖论”的哲学概念。就像在事物的等效关系或无差异关系中包括非等效关系或差异性的悖论或在事物的非等效关系或差异关系中包含等效关系或无差异关系的悖论一样，毕达哥拉斯学派发现的无理数也包含了现代哲学研讨的事物悖论关系，无理数既是无理的，也是有理的，它在无理性和有理性的互补关系中倾向于无理性，就像有理数在有理性和无理性的融合关系中倾向于有理性。比如：无理数1/3如同有理数1/2，它有唯一确定的值1/3；同时，无理数1/3不同于有理数1/2，它没有唯一确定的值0.333...。

无穷小量是无穷小量，无理数是无理数，无穷小量和无理数定义不同，无穷小量不是一个常数，而是一个变量，无理数却是一个常数。由于无穷小量和无理数符合数学哲学特征论的等效原理，因此可以认定无穷小量是一个无理数，或是一个无理变量。无穷小量比任何一个尽可能小的数字更小，无理数的分子不能被分母除尽，因此，无穷小量和无理数的尾数可以无限地写下去，这说明无穷小量具有无理数不确定性的特征，不具有有理数确定性的特征。无理数的发现在古代科学界引起了第一次数学危机，微积分运算在引入无穷小量的概念后在近代科学界引起了第二次数学危机，如果将无穷小量看成是更高阶的无理数，那么第一次数学危机和第二次数学危机符合科学哲学缘由论的等效原理。