和的变化规律：如果一个加数增加（或减少）一个数（不为0），另一个加数不变，则它们的和也增加（或减少）同一个数。如果一个加数增加一个数（不为0）,另一个加数减少同一个数，和不变。
差的变化规律：如果一个被减数增加（或减少）一个数（不为0），减数不变，则差增加（或减少）同一个数。如果一个被减数和减数同时增加（或减少）一个数（不为0），差不变。如果被减数不变，一个减数增加（或减少）一个数（不为0），差也减少（或增加）同一个数。
积的变化规律：1．一个因数扩大（或缩小）若干倍，另一个因数不变，积也扩大（或缩小）相同的倍数。2．一个因数扩大（或缩小）若干倍，而另一个因数缩小（或扩大）相同的倍数，它们的积不变。3．一个因数乘以（或除以）a，另一个因数乘以（或除以）b，积就乘以（或除以）ab的积。
商的变化规律：1．被除数扩大（或缩小）若干倍，除数不变，商也扩大（或缩小）同样的倍数。2．被除数不变，除数扩大（或缩小）若干倍，商反而缩小（或扩大）相同的倍数。3．被除数乘以a，除数除以b，商就乘以ab的积。4．被除数除以a，除数乘以b，商就除以ab的积。
参考答案：
1、两个数相加，如果一个加数减少9，要使和增加9，另一个加数应该有什么变化？
解题思路：一个加数减少9，假设另一个加数不变，和就减少了9；题目要求和增加9，所以另一个加数应该增加9+9=18。
2、两个数相减，如果被减数减少10，减数也减少10，差是否有变化？
解题思路：
被减数减少10，假设减数不变，差就减少10；假设被减数不变，减数减少10，和就增加10；差先减少10，再增加10，所以无变化。
3、被减数、减数、差相加得2076，差是减数的一半。如果被减数不变，差增加42，减数应该变成多少？
解题思路：
减数与差的和即是被减数，2076里有2个被减数，被减数等于2076÷2=1038。差是减数的一半，也就是说减数是差的2倍，差应该为1038÷（2+1）=346，减数为346×2=692。被减数不变，差增加42，减数应减少42，所以减数应该变为692-42=650。
4、两数相乘，一个乘数扩大3倍，要使积扩大9倍，另一个乘数应该怎么变化？
解题思路：
一个乘数扩大3倍，假设另一个乘数不变，积就扩大3倍；要使积扩大9倍，另一个乘数应扩大9÷3=3倍。
5、两数相乘，积是100。如果一个因数扩大6倍，另一个因数也扩大6倍，那么积是多少？
解题思路：
已知积是100，一个因数扩大6倍，假设另一个因数不变，积扩大6倍也就是100×6=600；另一个因数也扩大6倍，所以积再扩大6倍，也就是600×6=3600。所以积是3600。
6、两个数相除，被除数扩大3倍，除数扩大15倍，商如何变化？
解题思路：
被除数扩大3倍，假设除数不变，那么商扩大3倍；因为除数扩大15倍，所以商在扩大3倍之后缩小15倍，即商缩小至原来的3÷15=1/5。
7、两个数相除，商是5，余数是15。如果被除数和除数同时扩大20倍，商是多少？余数是多少？
解题思路：
假设算式是95÷16=5……15，被除数扩大20倍是95×20=1900；除数扩大20倍是16×20=320,1900÷320=5……300。被除数和除数同时扩大20倍，商没有变化，余数扩大20倍，所以商是5，余数是300。
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