许桂林 宇同叔，号月南，又号月岚。他是江苏海州人。与兄长许乔林、许石华齐名。在当地被称为“三许”。
许桂林兄弟早年丧父，为养家糊口，只能靠当经师教私塾为生。在科举功名之路上，许桂林只得到过一个拔贡生身份就再没有什么进展。许桂林身体孱弱，不能从事重体力劳动。只有在读书的时候才精神焕发，因此就以研读经史为养生之道。唐仲冕主政海州的时候，曾请他到自己家当老师教授子女，跟他交情很深。此时，甘泉人算学家罗土琳也与他交往密切。
许桂林好学深思，至性纯粹，躬行践履，博览群书，对诸经皆有发明，尤其笃信春秋穀梁学，著有《春秋穀梁穀传时日月书法释例》一书。大学者孙星衍赞扬此书，条理精密、论辨明允。
在哲学上，许桂林坚持“气一元论”。他认为“地，大气举之”。气外无壳，其气将散；气外有壳，此壳何依？思得一说以补所未及。盖天实一气，而其根在北，北极是也。北极不当为天枢，而当为气母。”
在这种观念的基础上，他“采集宣夜遗文，以西法通之，著宣西通三卷。又以算家以简为贵，乃取钦定数理精蕴，撮其切於日用者，著算牖四卷。”《宣西通》对中国古算法“宣夜”作了精辟的解释。一代儒宗阮元读后评价很高，曾手书“谈天秘欲传宣夜，学海深须到郁州”诗句相赠。
在易学方面，许桂林又著《易确》二十卷，“大旨以乾为主，谓全易皆乾所生，博观约取，於易义实有发明”。在文字学方面，他著有《说文后解》。其他的领域，还有《毛诗后笺》、《春秋三传地名考证》、《汉世别本礼记长义》、《四书因论》等。
许桂林还写过不少小说，《七嬉》是许桂林现存著作中唯一的文言小说集，书中七篇小说不约而同地淡化了故事情节，而将游戏、音韵学等学术内容渗透其中，给予了文言小说一些新的特色。同时该小说集还与《镜花缘》有着密切的联系，对于研究《镜花缘》的成书有重要参考价值。
许桂林于四十三岁时去世。
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