蝉是夏日里常见的昆虫，广泛分布在温带和热带的很多国家和地区，目前全世界大约有3500种蝉。当蝉破土而出金蝉脱壳后就变成了成虫，此时它们处在生命的最后一两个月里。它们的大部分岁月是在地下度过的，国内常见的蝉一般在地下生活3年，北美广泛存在13年蝉和17年蝉。
蝉的寿命引起了生物学家和数学家的广泛兴趣，因为3、13、17等数字恰好是质数。为什么质数会在蝉生命周期上扮演重要角色，这个问题至今并没有非常确切的回答。一个比较常见的观点认为质数的因数少，13年蝉和17年蝉各自每过13年和17年就会有一次大爆发，13和17的最小公倍数比较大，这样两种蝉很少能够在同一年相遇，这样可以保障各自的生活空间。还有类似的观点认为蝉可以借助质数周期最大程度上躲避捕食者，如果蝉的寿命是17年，它的捕食者寿命是5年，这样它们每85（17×5）年才能大规模地相遇一次。
这些解释有一定的合理性，但并不能算作是有说服力。人类对质数的研究虽然至少有2000多年，可人类对质数的认识犹如沧海一粟。被誉为二十世纪欧拉的数学家保罗·埃尔德什有一句名言：人类要完全认识质数，至少还需要100万年。要真正理解蝉的寿命为什么会是13年、17年这样的质数，可能还需要一些时间。
研究数的规律的数学分支是数论，这也是比较古老的数学分支。数学的其他分支在物理学中已经有了广泛应用，甚至物理学的一些新的领域还需要有新的数学工具。数论在众多数学分支中显得比较特殊，尽管比较古老，可在科学中的应用极少。我们对数的认识还非常浅显，所以在哥德巴赫猜想这种看起来很好理解的数学问题时基本上束手无策。蝉的寿命为什么是13年、17年？这样的问题实在是看起来简单，真正回答起来却并不容易。一个小小蝉也能给人类出一道千年难解的题。
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