甲和乙素昧平生，他们总是能在一个风和日丽的日子里，或开着车，或划着船，或走着路，在公园小路、在湍急小河、在环形操场上演一场又一场命运的邂逅。佛说前世五百次回眸换来今生一次擦肩，甲和乙的邂逅，总是带着那么一点宿命轮回的浪漫。然而，他们的擦肩而过只需要短短几秒，留给小学生的，却是长达几个小时愁眉苦脸、抓耳挠腮、百思不解甚至是整个小学生涯的阴影……
“甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距B地 54 千米处相遇。他们各自到达对方车站后立即返回原地，途中又在距A地42 千米处相遇，问 A、B 两地相距多少千米？”我们把这种题目及其变种衍生题目统称为“行程问题”。行程问题，一个让无数小学生闻题色变的题目，一个小学教育上的史诗级难题。
行程问题通常分为三类，即相遇问题、相向问题和追及问题。行程问题研究的是物体运动时，速度、时间和行程三者的关系。解决这一类问题需要熟悉并掌握解题思路。基本方法就是从题干中提炼出关键信息，再套用公式计算。
1. 从题干中提炼基本信息
首先必须弄清物体运动的具体情况。如运动的方向（相向，相背，同向），出发的时间（同时，不同时），出发的地点（同地，不同地），运动的路线（封闭，不封闭），运动的结果（相遇、相距多少、交错而过、追及）。
其次，两个物体运动时，运动的方向与运动的速度有着很大关系，当两个物体“相向运动”或“相背运动”时，此时的运动速度都是“两个物体运动速度的和”（简称速度和），当两个物体“同向运动”时，此时两个物体的追及的速度就变为了“两个物体运动速度的差”（简称速度差）。简而言之，运动反向不同为速度和，运动方向相同为速度差。
最后，当物体运动有外作用力时，速度也会发生变化。如人在赛跑时顺风跑和逆风跑；船在河中顺水而下和逆水而上。人在顺风跑时运动的速度等于人本身运动的速度加上风的速度，人在逆风跑时运动的速度等于人本身的速度减去风的速度；我们再比较一下人顺风的速度和逆风的速度会发现，顺风速度与逆风速度之间相差着两个风的速度；同样比较“顺水而下”与“逆流而上”，两个速度之间也相差着两个“水流的速度”。
2. 计算公式
1)相遇问题
两个运动物体作相向运动或在环形跑道上作背向运动，随着时间的发展，必然面对面地相遇，这类问题叫做相遇问题。它的特点是两个运动物体共同走完整个路程。小学数学教材中的行程问题，一般是指相遇问题。相遇问题根据数量关系可分成三种类型：求路程，求相遇时间，求速度。它们的基本关系式如下：
总路程=（甲速+乙速）×相遇时间
相遇时间=总路程÷（甲速+乙速）
另一个速度=甲乙速度和-已知的一个速度
2)追及问题
追及问题的地点可以相同（如环形跑道上的追及问题），也可以不同，但方向一般是相同的。由于速度不同，就发生快的追及慢的问题。根据速度差、距离差和追及时间三者之间的关系，总结出下面的公式：
距离差=速度差×追及时间
追及时间=距离差÷速度差
速度差=距离差÷追及时间
速度差=快速-慢速
解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中，找出两者，然后运用公式求出第三者来达到解题目的。
3)相离问题
两个运动物体由于背向运动而相离，就是相离问题。解答相离问题的关键是求出两个运动物体共同趋势的距离（速度和）。基本公式有：
两地距离=速度和×相离时间
相离时间=两地距离÷速度和
速度和=两地距离÷相离时间
4)流水问题
顺流而下与逆流而上问题通常称为流水问题，流水问题属于行程问题，仍然利用速度、时间、路程三者之间的关系进行解答。解答时要注意各种速度的涵义及它们之间的关系。
船在静水中行驶，单位时间内所走的距离叫做划行速度或叫做划力；顺水行船的速度叫顺流速度；逆水行船的速度叫做逆流速度；船放中流，不靠动力顺水而行，单位时间内走的距离叫做水流速度。各种速度的关系如下：
划行速度+水流速度=顺流速度
划行速度-水流速度=逆流速度
（顺流速度+ 逆流速度）÷2=划行速度
（顺流速度-逆流速度）÷2=水流速度
流水问题的数量关系仍然是速度、时间与距离之间的关系。即：速度×时间=距离；距离÷速度=时间；距离÷时间=速度。但是，河水是流动的，这就有顺流、逆流的区别。在计算时，要把各种速度之间的关系弄清楚是非常必要的。
回到先前提出的问题，甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距B地 54 千米处相遇。他们各自到达对方车站后立即返回原地，途中又在距A地42 千米处相遇，问 A、B 两地相距多少千米？
这是一道相遇问题，甲与乙共走完三个全程，我们可以这样解：
甲乙第一次相遇，二人共行一个全程，乙行了54千米；
第二次相遇，二人共行三个全程，乙应行54*3=162千米；
此时，乙行了一个全程加上42千米；
那么全程长是：162-42=120千米
再给大家出一道题，甲、乙同时起跑，绕300米的环行跑道跑，甲每秒跑6米，乙每秒跑4米，第二次追上乙时，甲跑了几圈？
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