天多高地多大，中国古人是如何测量的？

　　天有多高？地有多大？是中国古代天文学关心的问题，也是今天的宇宙学关心的问题。但区别在于，今天的宇宙学已经弄清了地有多大。天有多高之类的问题，也换成了宇宙大小或形状问题。但关心自己所在的这个世界到底有多大，从古至今人们的心情是一样的。

　　一、从《山海经》到张衡

　　《山海经·中山经》载：

　　天地之东西二万八千里，南北二万六千里。

　　同时，《山海经》中还有一套东西南北四极间距离的数字：

　　帝命竖亥步自东极至于西极，五亿十选九千八百步。竖亥右手把算，左手指青丘北。一曰禹令竖亥，一曰五亿十万九千八百步。（《山海经·海外东经》）

　　山海经（图片来源：网络）

　　选，就是万。因此，两个数字相同。亿，一般认为是十万。然而“五亿十万”说明，亿，似乎要大于十万。由于此处亿与万的关系不明，所以东西二极间的距离有多少里？也难以肯定。

　　极，是尽头。但是这个“尽头”是什么意思？也不易知晓。可以知晓的是，两极之间，或者四极之间，包含着天地。四极终点间的距离，应该是大于天地的距离。

　　战国时代，《吕氏春秋》转述了这样的数据：

　　凡四海之内，东西二万八千里，南北二万六千里。……凡四极之内，东西五亿有九万七千里，南北亦五亿有九万七千里。（《吕氏春秋·有始》）

　　天地的大小，这里成了“四海之内”。这里的“四极”，则相当于《山海经》的天地。

　　汉代，《淮南子》说，是大禹让大章量度了“东极到西极”，共“二亿三万三千五百里七十五步”；让竖亥量度了“北极到南极”，也是“二亿三万三千五百里七十五步”。这个数字和《山海经》《吕氏春秋》都不一样。

　　东汉时，著名的天文学家张衡作《灵宪》，说：

　　八极之维，径二亿三万二千三百里。南北则短减千里，东西则广增千里。自地至天半于八极。

　　这套数据类似《淮南子》。不同的是，张衡主张浑天说，他认为天是圆的。所以他讲的是直径，不是平地两极间的长短。当然，天不是正圆。所以南北短而东西长，类似今天地球的形状。不过，张衡不认为地是球形。他还认为地是扁平的，处于圆形天的中央。

　　张衡在天文学领域里的成就虽然已经成名，但他的数据似乎也并未得到所有人的承认。北魏时期，张揖作《广雅》，说：

　　天围辟南北二亿三万三千五百里七十五步，东西短减四步，周六亿十万七百里二十五步。（张揖《广雅》卷九）

　　张揖采用了《淮南子》的数据，并且依“周三径一”，计算了天的周长。当然，这里的七百里可能是五百里之误。

　　张揖和张衡相同的是，他们不仅都认为天是圆的，而且都谈到了地的厚度。这地的厚度和地距离天的高度，大体是一样的：“自地至天半於八极，则地之深亦如之。”（张衡《灵宪》）“从地至天一亿一万六千七百八十七里。下度地之厚，与天高等。”（张揖《广雅》卷九）。

　　他们是如何得到这些数据的？《淮南子》说，因为大章和竖亥都是“善行人”（《淮南子·地形训》）。也就是说，是大禹让他们步行量出来的。我们当然不会相信这样的方法。但也很难说他们就是随便乱说。因为，他们为什么这么说而不那么说？

　　另一些古人，则提供了测量天高地大的数学方法，这就是勾股术。

　　二、周髀的方法和数据

　　首先通过计算得出天高数据的文献，是《周髀算经》。“髀”，是测量日影的标杆。“周髀”，就是说，这是周代用标杆测量日影并由此得出的一系列天象数据，包括天有多高。其方法是：

　　立八尺高的标杆测量日影。测得夏至那天日中时，太阳正顶，日影为一尺六寸。向南一千里，日影一尺五寸；向北一千里，日影一尺七寸。因此得出结论，正南正北，距离每相差一千里，日影长度就相差一寸。等到日影六尺的时候，以八尺表为股，六尺影为勾，用一根长八尺、直径一寸的竹管观察太阳。太阳在视觉中的太小，刚好完全遮掩竹管。于是得出结论：太阳直径与到地面距离的关系，是八十寸比一寸的关系，即80：1。

　　根据千里一寸的比率，表高八尺，即八十寸，则地面到太阳的距离是：1000里×80＝8（万里）。

　　由于太阳就在天上。所以地面到太阳的高度，也就是地面到天穹的高度。于是得出结论：天高8万里。

　　用同样的方法，《周髀算经》还求得，他们所在的周地，距离日下，也就是太阳正下方的距离为6万里，周地距太阳的距离10万里，太阳的直径为1250里。

　　《周髀算经》认为天的形状像一个斗笠。太阳从夏至到冬至，围绕着天的极点，循着不同的轨道运行。依据千里一寸的比率，《周髀算经》还计算出周地到天极下方的距离为10万3千里。夏至时日道的直径为23万8千里，圆周为71万4千里。冬至时日道直径47万6千里，圆周为142万8千里。春分、秋分时，日道半径为17万8千5百里，直径为35万7千里，圆周107万1千里。等等。

　　周髀算经 （图片来源：孔夫子旧书网）

　　三、王蕃和祖暅的探讨

　　汉代，《洛书·甄耀度》《春秋·考异邮》都认为天的周长107．1万里，直径是35．7万里。显然，他们赞成浑天说，但是采用了《周髀算经》中春分、秋分时日道的周长和直径，作了天的周长和直径。

　　三国时期，吴国著名的天文学家王蕃，认为这个数据是按照“周三径一”的比率推出来的。据他的考察，径一不止周三，而是径45，周142，即45/142。按这样的圆周率推算，天的直径应是：329401里122步3尺2寸1又9/71分。不过，这是盖天说的数据，王蕃认为是不正确的。

　　王蕃认为，《周礼》说，夏至时，太阳影长一尺五寸处，是大地的中心，这个地方就是阳城，也就是现在河南省登封县。据此，则南戴日下到阳城的距离为1．5万里。而太阳斜射阳城的距离，才是天的半径。

　　依据勾股法，以1．5万里为勾，以《周髀算经》求得的日下从表端到太阳的距离8万里为股，则弦，也就是太阳斜射阳城的距离为：81394里30步5尺3寸6分。这就是天的半径。乘以2，天的直径约为162788里。据142：45的新圆周率，天球的周长约513687里。

　　王蕃把这个数据和纬书的天周107．1万里比较，则周长减少了557312里多。每一度的长度也减少了1525里强。

　　祖暅是著名数学家祖冲之的儿子，他本人也是著名的数学家。他认为，纬书所说的天直径35．7万里，显得太大。王蕃的数据，又显得太小。他根据王蕃确定的天高81394里强，用自己的方法，求出冬至时太阳到戴日下的高度为42658里。二分时太阳的高度为67502里等等。

　　可以看出，王蕃和祖暅虽然都赞成浑天说，并且否认了《周髀算经》和以前的思想家提供的数据，但计算天地大小的方法和基础数据，仍然是《周髀算经》提供的勾股法和“千里一寸”说。

　　但是后来，“千里一寸”这个基本数据，还有与之密切相关的勾股法，在测量天地大小这个问题上，又都被否定了。

　　四、唐代天文学家泼来的凉水

　　南朝刘宋元嘉十九年（442年），官方曾派人到交州，即今天云南省和越南境内，测量日影。得到的结果是，夏至日，影在表南0．32尺。假如阳城（即洛阳登封）的日影夏至日是1．5尺，那么，二地的影差就是1．82尺。两地的距离，大约有一万里。

　　（图片来源：网络）

　　依此推算，则南北相距不到六百里，影长就要相差一寸。到南朝梁代，又测得夏至京城的影长为1．17尺。这一时期，北魏洛阳两次测得的夏至影长都是1．58尺。相差约0．4尺。而两地的南北直线距离也就是千里左右。这样算来，250里影长就相差一寸。

　　这些数据都使人们对传统的千里一寸数据产生了怀疑。唐代开元年间（713-741年），为制订新的历法，由太史监南宫说主持，进行了大规模的天文测量。南到林邑国（今越南南部），北到蔚州横野军（今河北蔚县），共选取了十个点，测量日影长短。

　　结果发现，南北距离相差五百里，日影的长度就相差约二寸。因此，古代一切以“千里一寸”为根据的天文数据，都是不可靠的。

　　此外，他们还看见了前人认为完全不可能看见的星星；发现在遥远的北方，夏天黑夜特别短暂；发现在泰山上太阳出没的时间，和山下漏刻指示的时间也相差甚远。

　　依据新发现的数据推算，王蕃所说的天地数据，都要减少2/3，难道宇宙真的就这么小吗？所以，他们断定，过去关于天地大小的数据，不过是“以蠡测海”（《新唐书·天文志上》），不是正确的。并且认为，天地的大小，是不可能测量出来的。

　　也就是说，这些数据不仅使唐代天文学家怀疑以前的结论，也怀疑到古人所用的方法。这个方法的要点，就是依据勾股术，以近测远，是不可靠的。他们说人们若在大湖中，看见太阳月亮好像都从湖中升起；到大海之中，又好像是升起于海中，能够说，太阳月亮就是从湖中或海中升起的吗？

　　横向如此，竖向也一样。假如你能竖起一根几十里长的标杆，南北相距十里远，在南表顶端点上火把，用八尺标杆竖在南表之下，不会有影子。这时你从南表望北表，会看见两表的表端复合在一起。这样，几十里高的表和十里远的距离，就会有这样的误差。你还要用这八尺高的标杆和得自近处的勾股术去测量天地的大小，能够准确吗？

　　几十里高的标杆，显然只是个测想的实验。但是他们对“以近测远”方法的批评，却具有一般的理论意义。然而直到今天，我们的许多宇宙学数据，用的不也是“以近测远”的方法吗？

　　唐代以后，关于天地大小高低的测量，就停止下来了。

　　五、尾语

　　看到中国古人对天地大小高低的探讨，似乎是做了一次又一次的无用功。是的，那些成果，确实都是不正确的。然而如果因此而嘲笑他们，那就要低头看看今天的科学数据，又有多少是能永远流传的呢？如果你进一步，认为古人都是在胡扯，那么，终会有一天，你现在所相信的许多天文数据，三千年后，也可能会被当做胡扯。

　　不过唐代以后，在天文学界，不再有王蕃、祖暅这样的活动了，但是宋代的《太平御览》《玉海》，明代的《经济类编》等书，仍然在引用着《山海经》《吕氏春秋》《淮南子》《灵宪》的数据，延续着对宇宙大小问题的关心。

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