我们在利用一元二次方程解决问题的时候，通常先列方程，方程的结构类似于两个一次方程的乘积等于某一个数值（一会给大家看具体例题）。
正常的解法是先整理这个方程为一般形式，再运用公式法或者配方法，甚至是因式分解法（十字相乘法）求解。
那么，有没有简单巧妙地方法来解这类方程呢？
接下来就分享给同学们一种更简单更快的解题方法。相信同学们一定会从中受到启发。我们一起来看下面这道题。
解析思路：
（1）观察函数图像，找出两点的坐标，再利用待定系数法即可求出y与x之间的函数表达式
（2）根据“每千克的销售利润销售数量＝总利润”，即可得出关于x的一元二次方程，求解方程并检验.
解:（1）设y与x之间的函数表达式为y＝kx＋b，把（10，40），（18，24）代入得:
10k＋b＝40，18k＋b＝24，解得:k＝2，b＝60
∴y与x之间的函数表达式y＝-2x＋60（10≤x≤18）；
（2）通常方法解题：根据题意，得:（x-10）（-2x＋60）＝150，整理得: x-40x＋375＝0，（利用公式解这个方程，步骤略）解得:x＝15，x＝25（不合题意，舍去）.
答:该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为15元
另一种简单方法解题：我们在解方程（x-10）（-2x＋60）＝150时，可以作如下变形:
由（x-10）（-2x＋60）＝150，得: -2（x-10）（x-30）＝150，
∴（x-10）（x-30）＝-75，那么转化为方程［（x-20）＋10］［（x-20）-10］＝-75，
∴（x-20）-10＝-75，
∴（x-20）＝100-75，
∴（x-20）＝25，
∴x＝15，x＝25.
重点在这里:（x-20）中的20是怎么来的呢？
它是（x-10）与（x-30）的平均数，即（x-20）＝2［（x-10）＋（x-30）］，这样可以将（x-10）（x-30）转化为含有x的一次多项式与常数的平方差，即为［（x-20）＋10］［（x-20）-10］＝-75，再转化为（x-20）＝25，然后直接开平方就得到方程的根。
这样的解题方法，我们可以称之为“均值平方差”，这种方法同样可以用来，解决二次函数的实际问题。
再给大家举个例子：
（1）求日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数表达式；
（2）若该经营部日均获利1350元，那么销售单价是多少？
解:（1）设日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数表达式为p＝kx＋b，根据题意，得:7k＋b＝500，12k＋b＝250，解得:k＝-50，b＝850.
答:日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数表达式为p＝-50x＋850；
（2）根据题意，得:
（x-5）（-50x＋850）-250＝1350，
解得:x＝9，x＝13.
∵销售单价不得高于12元桶，也不得低于7元桶，∴x＝13不合题意，
答:若该经营部日均获利1350元，那么销售单价是9元
均值平方差:在解方程（x-5）（-50x＋850）-250＝1350时，方程可化为-50（x-5）（x-17）＝1600，
即（x-5）（x-17）＝-32，利用“均值平方差法”可得:
［（x-11）＋6］［（x-11）-6］＝-32，∴（x-11）-6＝-32，
∴（x-11）＝4，∴x＝9，x＝13
这里的11就是5加17的平均值，再结合平方差公式。同学们，看明白了吗？
数学的学习就在于整体地学，学会联系地学，学会善于总结和归纳。同学们还有更好的方法，要记得和我们一起分享哦。
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