必看 |第十一届全国大学生数学竞赛经验分享

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作者简介：王同学，西安理工大学2016级学生，极值学院2019年数学竞赛基础班和冲刺班学员。

2017年陕西省大学生高等数学竞赛二等奖

2017年全国大学生数学竞赛（陕西省赛区）三等奖

2017年校创新成果二等奖

2018年全国大学生数学竞赛一等奖

2019年陕西省高等数学竞赛特等奖

2019年全国大学生数学竞赛一等奖（进入决赛）

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本次竞赛感受

这次的竞赛说实话我感觉还是挺难的，上考场之后，从第二道题开始，我其实已经有点绝望了，本来考前是计划填空题不能出错的，结果发现这根本就不是能不能出错的问题，而是会不会做的问题！考试开始不到半个小时，考场已经有不少人放弃了，陆陆续续出教室的声音让我感到非常烦躁。于是索性先填空题放下，去攻大题，结果发现，大题其实也不简单。

当我心力交瘁地从考场出来，打开手机，发现各大竞赛群，叫惨之声如怨如慕，如泣如诉，余音袅袅，不绝如缕；舞幽壑之潜蛟，泣孤舟之嫠妇。本来我是感觉自己已经凉了。但是非常幸运，我难，别人也难，最终还是顺利进入决赛。

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我的数学竞赛简史

我从2017年开始玩儿数学竞赛。第一次还是先参加的陕西省高等数学竞赛，之后才在老师的鼓动下参加了全国大学生数学竞赛。那次参加的时候，其实成绩并不理想，因为当年还不知道网上有竞赛课程，完全是自己摸着石头过河，再加上自己在家复习，既没有同学讨论，也没有老师督促，所以复习效果并不好，省赛和国赛都只拿了最低的奖项。

虽然第一次参赛获奖等级并不高，但初次尝到甜头的我从此坚定了要好好搞数学竞赛的决心。到2018年，我在MOOC上偶然看见了数学竞赛的视频，于是用一个暑假多的时间学完了这门课，这次成绩还不错，虽然没进决赛，但好歹有个省一等奖。

去年的比赛，我是抱着如临大敌的心态做的，我深知，这是大学期间最后一次数学竞赛，如果还不能进决赛干一票，将是我大学最大的遗憾。很幸运，这次我发现了极值学院竟然有线上的辅导课，仅仅是抱着死马当活马医的心态，报名试了一下（当时感觉费用也不算高，而且还有老师，助教答疑，效果应该会好一些吧）。最后发现，有一个老师能现场一步一步教，感觉真的不一样，不少以前看答案都完全看不懂的问题，老师当面一讲，就豁然开朗了。

非常幸运遇到极值学院，我最终还是进入了决赛，至少有了机会，让大学少一点遗憾。

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做数学竞赛的收获

首先，拿了不少荣誉证书，让我在空间和朋友圈里装足了......A和C中间那玩意儿，当看见身边同学一副羡慕嫉妒恨又不得不跟我一起建设社会主义的样子，我的虚荣心得到了极大的满足。

其次，由于获奖的经历，让我拿到了中国科学院的夏令营邀请，并获得了宝贵的优研资格。

最重要的是：通过对数学技巧的不断提升，让我对专业课所学的公式的物理意义以及与数学形式的结合有了更深刻的理解。举例说明：在大学物理，或者电磁场，电动力学中，我们学过电场的高斯定理：

从而得到电场的散度定理：

当然我们在这些课程中大部分时候是计算高度对称的场，可是如何将它与数学上的高斯定理结合起来呢？接下来我们可以简单推导一下：

首先明确各变量物理意义：电场强度；大小为面积，方向沿外法线；电荷量；真空中介电常量。

将电场展开为各方向分量，即：

由于沿外法线，也可以将展开为各方向分量：

而：

两正交矢量点积为0，于是将积分式简化为：

你会发现，这不就是高数里面的第二类曲面积分吗，怎么算呢？高斯定理。

等式右边的被积函数，一看，不正是电场的散度吗。

而一个闭合曲面所包围的电荷量又可以写为：

因此，便得到了。

从这里我们可以得到启发，即第二类曲面积分的本质是一个矢量表达式。于是，不仅仅是对称场的通量，非对称场，我们也可以进行计算了。而在这之前，我从来没有认识到这一点。

当然，单纯地谈这些可能显得有点不是很接地气，那么从最功利的角度谈一谈：首先只要拿奖，学校是会发奖金的，这个是短时间能看见的实实在在的经济利益；其次在争取保研，优研资格或者考研复试时，会得到不少优势；哪怕不想继续深造，也是简历上浓墨重彩的一笔。

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对下一届参赛同学的建议

首先，竞赛这个东西，我个人认为，最大的套路就是没有套路！它不像通常的考研题，思路基本上是固定的。因此，一定要找时间多练，让自己适应一些非常规的思维方式。比如本次竞赛，其实下来看了答案之后发现只要找对思路其实并不难，并且不少题跟校苑数模和考研竞赛数学的推送题很接近，非常遗憾，我当时没有每天认真把这些推送做了，不然，全省及格的18人里面，可能就会有我一个。

当然，能够适应非常规的思维方式的前提是基础足够扎实，正所谓“以正和，以奇胜”，那么首先对于竞赛中出现的一些基础题（比如17年和18年的填空题），是绝对不允许出错的。

竞赛数学不同于考研数学的特点之一也在于知识的广度和深度的更高要求，比如：换元积分法，考研基本上就只有极坐标，球坐标，柱坐标，而竞赛中我们需要掌握更加一般的换元方法，即雅可比行列式；在级数方面，除了考研的一般套路，还得掌握数学归纳法，施笃兹定理等；积分不等式的证明，除了常见的均值不等式，柯西-施瓦兹不等式之外，还需要向量不等式，闵可夫斯基不等式等；第二类曲线积分，通常只要求在二维平面上进行，即使是空间曲线，一般也只要求可以写成参数方程的，但是对于更一般的情况，就需要知道斯托克斯定理（17年竞赛，就有这种题，当时我没掌握斯托克斯定理，所以错失良机，请各位务必引以为戒）。

最后，由于本人是通信专业的，所以，对于电子，通信，自动化类专业的同学，希望大家注意有时候可以用自己的专业知识解决一些数学竞赛的问题，例如某年竞赛中有这样一个定积分：

这个问题用递推法固然也可以解出来，但是作为咱们这种专业，你只需要将上式中的x换成t，就可以发现，这其实就是的拉普拉斯变换，所以答案直接出来：。

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思考

前面说了那么多，这里想给各位留几个问题思考：

1、如何利用数学中的斯托克斯定理，得到磁场的旋度定理：

（提示：，沿曲线切向，将矢量表达式化为第二类曲线积分）

2、在上可导且，利用傅里叶级数理论证明是常数。

（提示：如果你知道傅里叶变换及其物理意义，这个问题用不着作傅里叶级数展开，几步就搞定了）

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--- 更多参赛经验 ---

刘威（第十届全国大学生数学竞赛决赛（非数学类）一等奖）

复习期间，我在qq群里和别的大神一起讨论数学题的时候，有人提到了极值学院，并且说极值学院的老师讲的课非常的好，而且还参加竞赛阅卷，学习之后帮助很大。所以我也因此来到了极值学院，而且在听了课程以后果然对我的数学水平提升很大(由第一次的省二，到第二次决赛一等的提升)。极值学院的老师辅导课程不仅仅是课上的直播课，还有课下答疑，这对我的数学水平提升真的很大。

董朔（第十届全国大学生数学竞赛决赛（非数学类）一等奖）

我是董朔，2018年极值学院数竞冲刺班学生。我曾经在第九届全国大学生数学竞赛中进入决赛，但是发挥失常，只拿到了三等奖。在进入极值学院冲刺班学习后，不仅见识到了更多的题型，还感受到群内同学们学习的热情，每次有不会的问题都可以在群里发问，都会得到老师或助教的解答。能再次进入决赛，并且在我最后一次参加数竞时（当时大四）拿到国家级一等奖，我真的很开心，感谢极值学院。

杜伟杰（第十届全国大学生数学竞赛决赛（非数学类）一等奖）

我是通过同学发的全国初赛模拟赛的链接了解到极值学院的，随后也报名参加了冲刺班。试题覆盖面较广，难度有浅有深，老师的讲解也浅显易懂，参照板书很容易领会意思。在这里，我学习到了很多解题方法，吸取了很多过来人的经验，指导了我后来考试的准备。

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