典型例题分析1：
先让我们一起来学习方程m2+1=√（m2+3）的解法：
解：令m2=a，则a+1=√（a+3），方程两边平方可得，（a+1）2=a+3
解得a1=1，a2=﹣2，
∵m2≥0 ∴m2=1 ∴m=±1
点评：类似的方程可以用“整体换元”的思想解决．
不妨一试：
如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+1经过点A（4，﹣3），顶点为点B，点P为抛物线上的一个动点，l是过点（0，2）且垂直于y轴的直线，过P作PH⊥l，垂足为H，连接PO．
（1）求抛物线的解析式；
（2）①当P点运动到A点处时，通过计算发现：
PO PH（填“＞”、“＜”或“=”）；
②当P点在抛物线上运动时，猜想PO与PH有何数量关系，并证明你的猜想；
（3）当△PHO为等边三角形时，求点P坐标；
（4）如图2，设点C（1，﹣2），问是否存在点P，使得以P、O、H为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
考点分析：
二次函数综合题．
题干分析：
（1）将点A的坐标代入抛物线的解析式可求得a的值，于是可得到抛物线的解析式；
（2）①依据两点间的距离公式可求得PO与PH的长，然后可得到问题的答案；②设点P坐标（m，﹣m2/4+1），然后用含m的式子表示出PH和PO的
长度，从而可得到问题的答案；
（3）依据等边三角形的性质可得到OP=OH，然后利用两点间的距离公式可得到关于m的方程，然后解得m的值即可；
（4）先依据两点间的距离公式可求得BC、AC、AB的值，然后依据相似三角形的性质可得到PH/HO=BC/AB，设点P（m，﹣m2/4+1），然后列出关于m的比例式，从而可求得m的值．
典型例题分析2：
如图，在平面直角坐标系中，直线y=3x/4-3/2与抛物线y=-x2/4+bx+c交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为﹣8．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为C，交直线AB于点D，作PE⊥AB于点E．
①设△PDE的周长为l，点P的横坐标为x，求l关于x的函数关系式，并求出l的最大值；
②连接PA，以PA为边作图示一侧的正方形APFG．随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当顶点F或G恰好落在y轴上时，直接写出对应的点P的坐标．
考点分析：
二次函数综合题．
题干分析：
（1）利用待定系数法求出b，c即可；
（2）①根据△AOM∽△PED，得出DE：PE：PD=3：4：5，再求出PD=yP﹣yD求出二函数最值即可；
②当点G落在y轴上时，由△ACP≌△GOA得PC=AO=2，即-x2/4-3x/4+5/2=2，解得x=（-3±√17）/2，
所以得出P点坐标，当点F落在y轴上时，x=-x2/4-3x/4+5/2，解得x=（-7±√89）/2，可得P点坐标．
解题反思：
此题主要考查了二次函数的综合应用以及相似三角形的判定以及待定系数法求二次函数解析式，利用数形结合进行分析以及灵活应用相似三角形的判定是解决问题的关键．
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