为什么引力与距离平方成反比，而不是立方，这其中蕴含什么意义？

我们都知道牛顿的引力方程 F=GMm/r

那为什么引力和距离的平方成反比，而不是距离的立方呢？

这到底有什么深刻的含义？

我可以明确地说：这没有什么太大的意义。

这个公式不是自然规律的意义，而是前人归纳自然现象而发明出的量化工具。一定要注意：万有引力的本质是表征自然世界内物质相互吸引的事实。

万物吸引是自然事实，而引力这个词就发明出来的，万有引力公式也是发明出来的量化标准而已。

牛顿是建立力学系统的先行者，虽然前面有阿基米德，多普勒，伽利略等人探索，但是建立力学的基础框架是牛顿。

牛顿之前的力学概念还仅仅停留在宽泛的概念上，如何量化力才会让物理走向科学理论的第一步。

我们把时代背景穿越到牛顿出生之前

那时间人类已经知道浮力，知道了行星运动的开普勒三大定律，以及明白了力不是维持物体运动的原因，而是改变物体运动的原因。

牛顿出生之后，在某一天看见苹果落地了。他反问自己：为什么苹果是落下来，而不是飘向天空呢？ 在观察了大量的落体运动后，牛顿自然而然地归纳出：地球对物体有吸引作用。

而这种作用不仅适用于地球，还适用于宇宙天体运动。

于是牛顿明白了万物皆可吸引的道理。那么牛顿接下来的任务就是如何将自己的想法用公式量化出来。

牛顿这时候通过前人的研究很快得出两个结论

一：质量相同的两个物体，距离越远，吸引力就越小，反之亦然

二：在距离不变的情况下，物体的质量越大，吸引力就越大，反之亦然

这个时候的牛顿知道：质量与引力成正比，距离成反比。如果是你，可能自然而然地会写出F=Mm/r的引力公式

但这是错的，质量和引力成反比没问题，但是引力和距离真的成反比吗？

要知道我们的宇宙是四维时空，也就是三维空间加一维时间。

距离和力的大小并不是线性关系。

为了简单起见，我们用吹气球做比喻

我们越用力吹，气球的半径越大，其表面积就越大，气球半径的增大与其表面积的增大是线性关系，也就是半径和表面积成正比。

可以将气球看成一个圆，而圆的表面积公式是S=πr。

而当我们的气球半径越大，其表面积越大。

引力的作用不是既不是一维直线也不是二维平面的。而是三维发散的，其大小和三维球体的表面积是正比，而不是三维球体的半径。

在球的表面积公式S=πr中，π是定值。也就是说引力是和半径的平方成正比关系。

所以我们知道了引力和质量成正比和距离的平方成反比。

自然而然会写成F=Mm/r

但引力公式就到此为止了吗？

万有引力公式中还有一个很重要的系数，那就是引力常数G。

为什么引力公式中要强插这样一个常数来破坏公式的简洁美？

其实这就是为了对接到其他物理量的一个抵消项。

假如我们计算人坐汽车的起步时力—牛顿（力的单位）

那么这时候可以套用F=ma，汽车给人的加速度乘以人的质量就是人所承受汽车给予的力。设人的质量70kg，加速度3m/s，那么这时候人受力就是210牛

这时候再看看万有引力，如果两个质量为70kg的人相距1米。在不引入常数G的情况下，那么他们之间的引力大小就是4900牛。人与人之间的引力比坐汽车受到的力还强大23倍多。这完全不符合常识，现实生活中引力是非常微弱的。

这时候，要么在F=ma中加入扩大项系数，要么就在万有引力公式中加入一个常数使其与其他物理量可以完美对接。引力常数G就是这样的作用。