对于克莱因瓶的说法，现在流行的有两种，一种是认为克莱因瓶不就是一个玻璃制品么，怎么就造不出来了？另一种说法是克莱因瓶是一个四维物体，我们三维中造出来的仅仅是个模型而已，得其原理和得不到精髓，到底哪个正确？
什么样的瓶子才能算是克莱因瓶？
其实在了解克莱因瓶之前，我们必须要先来了解一下空间的概念，否则抛开空间谈克莱因瓶，就是流氓！
- 从一维到四维
三维和三维以下我们都很容易理解，就是点线面的组合，一维的线就是无数个零维的点组成，二维的面就是无数个一维的线组成，三维立体就是无数个二维的面组成！
那么以此类推，四维就是无数个三维空间组成的，当然在理解三维、二维和一维时候并没问题，但到了四维就晕了，本类就是一个三维立体的，为什么到了四维还有无数个三维空间构成？
必须要将四维空间简化一下，三维的三个要素就是长宽高，四维的要素就是在三维每一个长宽组成的面上都有一个三维空间，简单的就如左图，这个造型其实很常见，将一个正方体展开就是类似的一个图案，但上图这个造型却是将四维的几个要素展开！
不知道各位有没有理解四维这个概念了，当然确实不容易理解，但我们只要知道三维其实只是四维空间的一个切片，四维空间可以从这个切片中取走任何东西而不需要经过三维空间中的任何门窗或者隧道，凭空出现的！因为它们来自三维以外的维度，三维中任何障碍都是挡不住的。就像我们可以对二维平面的操作是上帝角度一样。
- 四维的克莱因瓶
克莱因平面最早是德国数学家菲立克斯·克莱因在1882年提出的，三维的克莱因瓶很容容易理解，我们也能买到，就如下图这个结构：
这是三维克莱因瓶的结构图，一个瓶子的颈部延长，穿透瓶壁到自身的尾部，构成了一个无定向性的平面，这就是三维中的克莱因瓶！
不同造型的克莱因瓶，不过是大同小异，都是一个无定向的拓扑空间，但事实上真正的克莱因瓶是四维的，在三维中根本就造不出来！关键不在技术，而是我们缺乏对空间的了解！
因为从瓶颈部延长再通过额外的维度穿透到底部的！
也就是说我们从外观上根本看不到它穿透了瓶壁，但它穿过了瓶壁到达了瓶子底部，假如这个瓶子是一座房子的话，我们不需要走过任何门窗，也无需钻过墙洞隧道，就走到了房子内部，也无需这些途径就能走到外部，我想你要是碰到这种事情，肯定觉得自己是见鬼了！
我们能制造出真正的克莱因瓶吗？
制造这个瓶子的关键上文已经说了，根本就不是制造技术，而是需要理解空间，如果不能，那么在三维空间里永远都造不出来，因为三维不支持这额外的维度！
假如四维空间中制造了一个克莱因瓶，那么它能在三维空间展示吗？
答案是在四维的其中一个切片中是无法展示的，因为它缺少一个维度，如果能在三维空间中展示，那么至少表示两个含义：
- 我们所处的三维是四维的一个切片，而且有无数的切片同时存在
- 作为三维空间人类的视觉，我们必定有部分是看不到的。
简单的说，我们即使是无数切片中的一个，我们一样无法发现更高维，因为这些都是相互隔离的，没有什么比维度隔离更绝的隔离了！
是不是有个很恐怖的体验？突然发现有很多三维切片在同时running？其实不然，因为早就有天文学家做过计算，假如存在四维空间的话，行星的轨道运行可能会不稳定，也就说太阳系可能会崩溃，但现在太阳系运转了50亿年，还将运行50亿年，这是不是代表不存在更高的维度呢？当然坏消息是克莱因瓶可能永远都造不出来！
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