常用三角函数公式及口诀——诱导公式部分

大家好，我是高中数学王老师，今天继续跟大家分享关于高中数学学习的心得。很多同学反应三角函数部分公式太多，很容易背混，能否归纳整理一下，再教一些好的方法方便记忆，我们归纳下三角函数的有关公式和记忆诀窍，今天首先是关于诱导公式的部分。

说明：高中教学大纲只要求正弦、余弦和正切函数，所有我们整理的公式只涉及这三个函数，但有些公式的展开式（等号右边）会涉及到余切、正割或余割函数。这部分也是需要考生了解的。

公式一：

　　设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

　　sin(2kπ+α)=sinα (k ∈Z)

　　cos(2kπ+α)=cosα (k ∈Z)

　　tan(2kπ+α)=tanα (k ∈Z)

　　公式二：

　　设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：

　　sin(π+α)=-sinα

　　cos(π+α)=-cosα

　　tan(π+α)=tanα

　　公式三：

　　任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：

　　sin(-α)=-sinα

　　cos(-α)=cosα

　　tan(-α)=-tanα

　　公式四：

　　利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：

　　sin(π-α)=sinα

　　cos(π-α)=-cosα

　　tan(π-α)=-tanα

　　公式五：

　　利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：

　　sin(2π-α)=-sinα

　　cos(2π-α)=cosα

　　tan(2π-α)=-tanα

　　公式六：

　　π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：

　　sin(π/2+α)=cosα

　　cos(π/2+α)=-sinα

　　tan(π/2+α)=-cotα

　　sin(π/2-α)=cosα

　　cos(π/2-α)=sinα

　　tan(π/2-α)=cotα

　　sin(3π/2+α)=-cosα

　　cos(3π/2+α)=sinα

　　tan(3π/2+α)=-cotα

　　sin(3π/2-α)=-cosα

　　cos(3π/2-α)=-sinα

　　tan(3π/2-α)=cotα

　　(以上k ∈Z)

　　注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。

　　诱导公式记忆口诀

　　规律总结

　　上面这些诱导公式可以概括为：

　　对于kπ/2±α(k ∈Z)的三角函数值，

　　①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变;

　　②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin →cos; cos → sin; tan →cot.

　　(奇变偶不变)

　　然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。

　　(符号看象限)

　　例如：

　　cos(2π-α)=cos(4·π/2-α)，k=4为偶数，所以取cosα。

　　当α是锐角时，2π-α∈(270°，360°)，cos(2π-α)大于零，符号为“+”。

　　所以cos(2π-α)=cosα

　　上述的记忆口诀是：

　　奇变偶不变，符号看象限。

公式右边的符号按如下方法确定：

把α视为锐角时，构造角所在象限和函数关系可以用以下口诀记忆“一全正;二正弦;三正切;四余弦”.

　　这十二字口诀的意思就是说：

　　第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”;

　　第二象限内只有正弦是“+”，其余全部是“-”;

　　第三象限内正切函数是“+”，正、余弦函数是“-”;

第四象限内只有余弦是“+”，其余全部是“-”.

以上，关于诱导公式部分的全部公式和记忆口诀，希望能对大家有所帮助。明天我们继续归纳三角函数部分的其他公式。添加关注，了解更多。