DataFocus 与数据对话之均值和中位数

第六 章均值和中位数

经常接触数据的人都会定期面对一个数据集中趋势的概念，这里将其进行简化，主要介绍可以衡量家中趋势的三个主要指标，分别是平均数、中位数、众数，首先了解其定义：

平均数是将数据集中所有的数值相加然后除以值的数量得出的。平均数被使用的情况最普遍，所以经常被认为是一个比较具有代表性的数值，意思是如果用平均值替换数据集中的每个值，那么总体和不会发生变化。

中位数是将数据集按照从小到大的顺序进行排列，然后取数据集中处于最中间位置的数据，称之为中位数。因此，数据集中有一半的值小于中位数，另一半大于中位数。

众数是数据集中出现次数最多的值。

6.1 正态分布

正态分布，又名高斯分布，我相信接触过统计这类学科的同学们都听说过并对其有所了解。正态曲线呈钟形，两头低，中间高，左右对称，因此也可以称为“钟形曲线”，正态分布的特征如下图6-1-1所示。可以看到正态曲线呈现一种非常温和的变化，一个值若出现下降的速度越慢则代表越远离该数据的平均值。

图6-1-1 正态分布特征

要说完全达到正态分布是不可能的，但自然界存在着很多近似正态分布的例子。比如说最具有特色的就是成年人的身高特征。如果一架飞往海外的航班上有250名乘客，测量统计其身高数据，那么数据将呈现出正态分布。即使是世界上最高的人也在这架飞机上，他的身高也同样不会超过整个团队身高总和的0.5%。

接下来将展示一组正态数据和一组非正态的数据，简单观察其经验数据。

6.1.1 正态数据

现在先来展示一组正态的数据。这里选择了一组足球运动员的生日数据，通过DataFocus添加公式，计算出当前这些球员的年龄情况，然后再汇总，计算各个年龄的球员人数，结果图如图6-1-2所示。

图6-1-2 正态数据“球员年龄”

这个数据的分布非常接近正态，可以算作是近似正态分布了，它的平均值是29.62岁，因此数据基本按照29岁划分为左右两部分，两部分的大小几乎相同。利用柱形图，我们可以非常直观的观察到数据的分布，因此柱形图也是正态数据最常用的一种图表表达类型。

6.1.2 箱型图

每个数据集都存在一个平均值、一个中位数、一个最大值和一个最小值，以及其他各种统计指标。使用箱型图是查看这些统计指标并了解数据集中多个组的分布情况的一种有效方法，如图6-1-3所示。

DataFocus将每个数据集制作成一个箱型，标记其平均数、中位数、四分位数和最大最小值等等。可以非常清晰的看到数据的一些特征值，也可以马上查看出数据中可能存在的异常值，是统计方法中较为常见的图表类型之一。

图6-1-3 箱型图

6.1.3 非正态数据

正态分布和近似正态分布，我们生活的世界中出现更多的是非正态的数据集，这些数据集比近似正态分布的数据集更难以理解。如果说高斯分布是呈现一种温和的数据变化，那么非正态数据集则表现出一种狂野的变化形式，例如向任意一边倾斜、呈现粗尾或有较远的异常值。

举个最简单的例子，财富分配是出了名的不公平。经常听说，世界上80%的财富掌握在20%的人手中。那么剩下的80%的人只能分摊20%的财富，这听起来非常不公平，但事实就是如此。

这里举一个产品销售的例子，将零食的名称和销售金额放入搜索框，会出现如图6-1-4所示的数据分布。

图6-1-4 “非正态”销售数据

这是一个非常明显的非正态数据，销售金额高的产品非常高，而销售金额低的则非常低，中间的差距有几十倍，数据分布也呈现一种一边倒的状态。

6.1.4 对异常值的敏感性

衡量集中趋势的最好方法是什么?你认为产品销售金额的“典型”标准是什么?超过四分之三的产品的销售金额低于平均值，只有10%的产品的销售金额低于众数，所以这两种数据特征都不能很好的衡量数据的集中趋势。

然而在中位数的前后都有一样多的参与者，因此中位数能较好的表达数据的集中趋势。但也因此，中位数对于新增的异常值的敏感性较低。而平均值则对异常值的敏感度较高。因此在选择非正态数据的“典型”值是可以考虑使用中位数，而当需要观察异常值时则可以选用平均数。但最好的情况就是可以同时参考三个数据特征，这样更为准确。

总结

在这一章中，我们讨论了中心倾斜度的测量方法——平均值（mean）、中位数（median）和众数（mode），以及如何可视化不同类型分布的这些值。我们还讨论了使用“平均值”和“中位数”的时候需要注意的一些问题，盲目使用平均值是非常危险的。在观测数据集中趋势时，中位数的运用显得很重要，但是当数据存在异常值时，平均值就会容易被异常值带偏，不再能作为典型数据特征来使用。