勾股定理是数学中一个非常优美的定理，指的是直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。之所以叫勾股定理是因为两条直角边分别叫勾和股，斜边为弦。
勾股定理在中国最早可以追溯到西周时期，《周髀算经》中记录着公元前11世纪时商高和周公的一段对话中有“故折矩，勾广三，股修四，经隅五”。这句话意思是一个直角三角形的勾长为三，股长为四，则斜边长为五。并且《周髀算经》中还有“若求邪至日者，以日下为勾，日高为股，勾股各自乘，并而开方除之，得邪至日”，这就是勾股定理的叙述。我还记得初中学历史的时候，老师给我们讲过这个发现比西方早了多少多少年。
勾三股四弦五只是勾股定理中的一个典型，或者说是勾股定理的一组三元数组。要称作“定理”必须要有证明过程，哪怕你知道了“勾股各自乘，并而开方除之”。遗憾的是《周髀算经》以及其他文献中并没有给出商高或同时期其他人证明勾股定理的过程，甚至根本就没有提到证明。仅凭“勾股各自乘，并而开方除之”是不能称作“定理”的。
勾股定理在国外被称作毕达哥拉斯定理。毕达哥拉斯是公元前6世纪的人物，从生存年代上看他比中国的商高要晚大约500年，这就是国内一些材料上说的中国比西方早多少年发现勾股定理的依据。
这种说法带有狭隘的感情因素。中国的勾三股四弦五并不是和毕达哥拉斯定理在一个层次上，因为毕达哥拉斯证明了毕达哥拉斯定理，这是人类历史上第一次发现一条非常重要的数学规律。相传毕达哥拉斯是在观察朋友家地板上的花纹时有了思考，最后证明了毕达哥拉斯定理。证明了定理后，毕达哥拉斯一下杀了一百头牛表示庆贺（或者说祭拜上天），足以见得发现这一规律时的内心喜悦。
毕达哥拉斯的证明方法已经失传，尽管如此，没有学者对毕达哥拉斯是否真正证明了定理表示怀疑。在中国最早证明勾股定理的是东汉末三国初的赵爽，这比毕达哥拉斯晚了好几百年。
在其他国家的古文明里发现过比中国的勾三股四弦五还要早几百年的勾股数组（毕达哥拉斯三元数组）。在大约公元前2000年的一块巴比伦泥板书上发现了一道数学题，说的是有一长为30的杆子靠在墙上，杆子顶端靠着墙竖直滑下6，求杆子底端到墙角的距离。这里正是勾三股四弦五。还有一块著名的的普林顿322号的古巴比伦平板，这是一块大约在公元前1800年刻成的泥板书，上面还保留着15组毕达哥拉斯三元数组。也许他们并没有证明勾股定理，但是可以肯定他们知道了两直角边的平方和等于斜边的平方。不然他们不可能一下列出多达15组的毕达哥拉斯三元数组。
由此可见，不论是勾三股四弦五，还是定理内容的叙述，亦或是证明勾股定理，中国都不是最早的。你仍然可以叫它勾股定理，但不要以为中国在这方面把西方甩了多少年。
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