怎么把鸡兔同笼问题，给不同年龄小学生讲明白？

各位小学霸们，一定对“鸡兔同笼”问题不陌生吧！鸡兔同笼是中国古代的数学名题之一。

一千多年前的南北朝时期，中国又出现了一部数学著作《孙子算经》，在这部著作中最著名的一个问题就是“鸡兔同笼”问题。

千古流传的“鸡兔同笼”问题

“今有雉、兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问:雉、兔各几何?答曰：雉二十三，兔一十二。”

意思是说：现在笼子里有鸡（雉）和兔子在一起。从上面数一共有35个头，从下面数一共有94只脚，问一共有多少只鸡、多少只兔子？

如今，“鸡兔同笼”问题成为小学奥数经典题目，并成为小学课本里的一节内容，也成为了许多人的童年噩梦。

2014年9月，人教版数学更换新教材，“鸡兔同笼问题”从小学六年级上提前到了四年级下。（对，你没看错，是小学四年级课本！）

那么问题来了！这道题怎么解？

我想家长们都会，因为都学过二元一次方程。

对你们来说太简单了，列个方程式，鸡和兔加在一起 35 个头，一个鸡有两条腿，一只兔子四条腿，加在一起 94。

第二步，我们怎么都学过怎么解方程，把上面的方程①×2，然后 ②-① 嘛，就减出来了，所以兔就是 12 只。

但是这个问题不是说怎么做题，而是如何向小学生讲明白怎么做，小学生听完之后什么感觉？他根本不懂什么叫方程。

那么，问题又来了，向不同年级的小学生讲明白这个事，怎么讲？解题方法都一样吗？

答案很肯定，不一样。

不同年级，对学生的要求不同，讲法也就不一样。

为什么你的解法小学生听不懂？

咱们换个问法，为什么不能在四年级的时候用方程解“鸡兔同笼”问题？

表面上，是孩子们还没学到这节课，根本原因是教学要尊重孩子的发展规律，这涉及到儿童发展心理学。

你不懂儿童发展心理学，就把成年人的思考模式套用在孩子身上，这就是现在很多家长辅导作业崩溃的原因。

举个例子：

孩子在发育过程中，逻辑能力是逐步提高的。

孩子6个月时，你跟他玩遮挡的游戏，他会笑。这是因为此时他还没有推理能力，他认为他看不见的东西就是不存在的。因此，他看到这个遮挡动作，就像成年人看到一个孙悟空一下出现在面前一样，他当然就笑了。

但孩子2岁时，那在这样，他就不笑了，因为他开始有推理能力了。到5岁时，他的推理能力进展到了知道“张老师比王老师高，王老师比李老师高”。

对于成年人来说，这道题跟A大于B，B大于C，所以A大于C是一模一样的。孩子理解这个时，早的在9岁，晚的在11岁。

著名的发展心理学家皮亚杰教授，最早发现了人类认知发展的规律，按照他的观点，在进入青春期之后，少年的思维才会进展到“形式运算”阶段，他们有了抽象思维的能力。

比如上面说的鸡兔同笼的问题，小学生解决这个问题要用假设法：假设所有的鸡和兔子都抬起两只脚，或者假设所有的兔子都变成鸡，他们必须要过这个假设的过程，这就是年纪小，缺乏抽象思维的能力。

初中生就会把问题变成方程组：X+Y=35；4X+2Y=94。

所有孩子的发展都是阶段性的，孩子的抽象逻辑推理要到一个时点才开始发展。所以，尊重孩子发展规律，我们的教学也应该是阶段性的。

如何向2到6年级小学生讲明白？

上文说道，孩子的成长是有一定的客观规律的，我们不能揠苗助长，“鸡兔同笼”问题要用孩子听得懂的方式给孩子讲明白。

下面，多学君就为同学们讲几种适合不同年级的解法：

二年级解法画图法

如果是二年级的孩子，我们需要把题目设计的再简单一点，把数量减少一点。

如题：现有一笼子，里面有鸡和兔子若干只，数一数，共有头14个，腿38条，球鸡和兔子各有多少只？

图可以让数学变得形象化，而且经常画图还有助于创造力的培养！假设14只全部是鸡，先把鸡给画好。

三年级解法列表法

如果三年级小朋友做这道题，可以用列表法！直观、易理解，还不容易出错~好啦，我们来看一下！

四年级解法假设法

到四年级的时候，就可以恢复到这道题的本来面目了，不用再简化鸡兔的数量。我们就可以用假设法来解题，下面几种方法本质上都是假设法，只是讲法稍有不同，目的是让孩子们更容易理解。

『 讲法1 』前足变手法

鸡有两只脚，兔有四只脚，真的是这样吗？

不对，兔子有两只脚，另外两只是手，鸡和兔都是两只脚，35 个头，都有两只脚，加在一起是多少只脚？70，简单吧。

你说94里剩下的 24 是“手”，那是多少个兔子的手呢？一个兔子两只手，24除以2是不是12只兔子，四年级小学生是不是就听明白了。

『 讲法2 』抬脚法

出生在匈牙利的美国数学家——解题大师波利亚，提供了另外一种解法，可以说是巧解鸡兔同笼问题的一个典范。

“请抬起一半的脚来！”面对这群鸡和兔，波利亚对它们说。

现在，只算站在地上的脚的数目。显然，鸡头数目和鸡脚数目是相等的；而兔脚数目是兔头数目的两倍，也是原来兔脚数目的一半。

所以，现在脚的总数47（=94/2）减去头的总数35得到的差12就是兔的数目。

答案出来了：鸡23只，兔12只。

『 讲法3 』吹哨法

假设鸡和兔接受过特种部队训练，吹一声哨，它们抬起一只脚，还有94-35=59只腿在站着，再吹一声哨，它们又抬起一只脚，这时鸡都一屁股坐地上了，兔子还有两只脚立着。

这时还有59-35=24只腿在站着，而这24只腿全部是兔子的，所以兔子有24÷2=12只，鸡有35-12=23只。

『 讲法4 』砍足法

假如把每只砍掉1只脚、每只兔砍掉2只脚，则每只鸡就变成了“独角鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。这样，鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只；如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。

因此，脚的总数47与总头数35的差，就是兔子的只数，即47－35＝12（只）。所以，鸡的只数就是35-12=23（只）了。呵呵，这个方法是古人想出来的，但有点残忍！

五年级解法和差法

上面多学君讲的是第一鸡兔同笼问题，事实上，到五年级的时候，鸡兔同笼问题开始变得复杂，出现第二鸡兔同笼问题，已知总头数和鸡兔只数的差数，求鸡、兔各是多少？

简化一下，就是已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。

大数＝（和＋差）÷2小数＝（和－差）÷2

简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式。

六年级解法方程法

到了六年级，理性的思维开始扣响数学的大门，人们艰难地前行，探索问题的本质，想找出一把真正的钥匙。

终于，钥匙出现了。不是解题步骤，不是解题方法，而是思想，数学思想，方程的思想！

『 讲法1 』一元一次方程

设鸡的数量为x只，则兔子有（35-x）只，有2x+4（35-x）=94，解出x=23，所以有鸡23只，兔子35-23=12只。

『 讲法2 』二元一次方程组

此方法只是作为学有余力的同学了解一下。

设鸡有x只，兔有y只。有2x+4y=94，x+y=35，解出x=23，y=12，所以兔子有12只，鸡有23只。

看完这些的解法，你是不是一身冷汗，原来我以前并不了解为什么是这么解出来的，他背后其实有更深刻的理解和它的道理。

结语

今天多学君分享了鸡兔同笼问题的几种解题技巧，并非为了炫技，而是要告诉各位家长和老师们，儿童有其固有的发展规律，急不得，学的早了你会怀疑人生。

估计家长们也听过“孩子不能输在起跑线上”的理论，但我要告诉你，这句话是错的。

如果把人生比喻成赛跑的话，那么人生应该是马拉松，而不是短跑。因为只有对于短跑来说，输在起跑线上才是致命的。

但是，我为什么一定要把人生比喻为赛跑呢？赛跑一定是有人赢，有人输，人生一定是这样吗？

回到主题，我们的目标是培养孩子从解题到解决问题，从学会到会学，让他们养成独立思考的习惯，收获学科核心素养，而不是对公式定理的死记硬背。

多学多问双师课堂，教你“知其然”，也教你“知其所以然”！

文 转自多学多问