9月24日，一位著名的数学家宣称自己解决了黎曼猜想——一个悬而未解近160年的关于质数分布的难题。这一天，在德国举行的海德堡获奖者论坛上，爱丁堡大学的名誉教授迈克尔·阿提亚（Michael Atiyah）做了一场45分钟的演讲，展示了一个被他自己描述为“简单证明”的成果，这个证明所依赖的工具是来自于一个看似不相关的物理问题。然而，很多专家对这个证明的有效性表示了怀疑，特别是89岁高龄的阿提亚近年来多次犯了错误。
“他展示的内容不太可能是我们所知的黎曼猜想的证明，” 曾经研究过黎曼猜想的挪威科技大学经济学家乔尔根·维斯达尔（Jrgen Veisdal）这样说，“它太过模糊和不具体了。”维斯达尔补充说，他需要仔细研究一下书面证明方能给出最终的判断。
9月24日，迈克尔·阿提亚在海德堡获奖者论坛上做演讲 | Heidelberg Laureate Forum Foundation
黎曼猜想是最后的伟大数学未解难题之一，于1859年由德国数学家波恩哈德·黎曼提出。它是一个关于质数的假说。质数就是2、3、5、7、11这样的数，它们只能被1或者它自己整除。在实数轴上，随着数值的增大，这些质数出现的频率不断降低，相邻两者之间的距离越来越大。黎曼发现，理解质数分布规律的关键在于这样一个数集：黎曼ζ（念做“泽塔”）函数的所有零点，或者说ζ(s)=0时s的值。这里的s是一个复数，拥有实部和虚部。在这些零点的基础上，他发明了一个公式，可以计算一定数字范围内到底有多少是质数，还有这些质数之间的间隔有多大。
然而，黎曼这个公式成立的前提是：ζ(s)=0时的所有s的实部都是1/2。黎曼本人证明了在前几个质数身上，这个性质是正确的；在过去的一个世纪中，人们用计算的方法证明了这个特性对于很多大值质数同样成立。但是，还没有人能以正式的、严谨的证明来说明这个性质永远成立，直到无穷。成功的证明不仅能获得克莱数学研究所为7个“千禧大奖难题”设立的100万美元的奖金，还能将其应用在对质数的预测上，这对密码学来说有着重大意义。
黎曼于1859年的手稿 | the State and University Library at Gttingen
作为其研究领域的巨擘，阿提亚在几何学、拓扑学和理论物理学上都做出了杰出的贡献。他于1966年获得了菲尔兹奖，2004年获得阿贝尔奖，横扫数学领域两个巅峰奖项。尽管阿提亚的职业生涯长且多产，他在关于黎曼猜想的声明前的最近几年中，成果表现却大都不尽如人意。
2017年的时候，阿提亚告诉《时代》杂志伦敦分部说，自己对法伊特-汤普森定理（Feit-Thompson Theorem）做出了极大的简化。法伊特-汤普森定理是一个群论的抽象理论，于1963年被首次证明，化简前的证明足足有255页，阿提亚的简化版只有12页。然而，当他把自己的证明发给了15位相关领域的专家后，得到的反馈要么是质疑，要么是沉默，而这个证明最终没有正式发表。此前一年，阿提亚将一篇论文预印本贴在了arXiv上，声称自己解决了微分几何学中的一个著名难题，但同行们很快指出了他所用方法中的若干不准确，这个证明也没有正式发表。
《科学》联系了数位阿提亚的同事。他们认为，阿提亚在退休后又决定复出，还基于不可靠的联系而提出证明，这件事情值得担忧；同时，他们认为这个黎曼猜想的证明不太可能成功。但是因为害怕影响关系，没有人想公开批评他们的导师或同事。加利福尼亚大学河滨分校的数学物理学家约翰·贝兹（John Baez）是少数几个愿实名对阿提亚的说法提出批评性言论的人之一。 “（他的）证明只是一个令人印象深刻的主张叠加在另一个主张上面，而没有任何连接性的论据或真正充分的论证，”他说。
迈克尔·阿提亚 | webdelmaestrocmf.com
阿提亚自己似乎并不担心。“观众里有无所畏惧而聪明的年轻人和博识的的长者，”阿提亚在他的演讲之前的一封电子邮件中写到。“我正在把自己扔给狮子，但我希望自己能够毫发无损。”据阿提亚说，他的证明和他的论文副本在网上流传，促使他同意做这个演讲。他在接受采访时表示，尽管受到批评，但他的工作奠定了坚实的基础，不仅可以以此证明黎曼假设，还可以证明数学中其他未经证实的猜想。“人们会抱怨和牢骚，”阿提亚说，“但那是因为他们拒绝接受一个老头子可能提出一种全新方法。”
在他的演讲中，阿提亚只用了几页PPT展示他的证明，而把大部分时间用在了讨论两位20世纪的数学家约翰·冯·诺伊曼（John von Neumann）和弗里德里希·希泽布鲁赫（Friedrich Hirzebruch）的贡献。他说他的证明基于这二位的成果。
约翰·冯·诺伊曼（左）和弗里德里希·希泽布鲁赫（右）| Lanl（左）；Konrad Jacobs（右）
阿提亚证明的关键取决于物理学中的精细结构常数，它描述了带电粒子之间电磁相互作用的强度和性质。他使用了一个相对少有人知的关系——托德函数——来描述了精细结构常数，并声称能够通过反证法来证明黎曼猜想。
在五页的证明文章中，阿提亚说，这个证明所依赖的大部分理论框架都在他的另一篇论文中。该论文已经提交给了《皇家学会会刊A》，目前尚未发表。
作者：Frankie Schembri
翻译：博超、周唯
编辑：Ent
编译来源：
http://www.sciencemag.org/news/2018/09/skepticism-surrounds-renowned-mathematician-s-attempted-proof-160-year-old-hypothesis
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