继续介绍《魔鬼数学》这本书
你有没有发现一个现象,某个商铺在销售额快速增长十年后,渐渐回归平庸;一对极度聪明的父母所生的子女表现稀松平常,完全没有他父母一半的成就。这里面是有什么原因吗?大家可以从各个方面入手,商人可以说,自己的策略有问题,没有把握住市场的脉搏。父母可以说,也许是教育,也许是机会,也许只是时代变了。但是如果我们从数学角度来看,这种现象是完美的数学呈现,这是数学的“回归平均值”概念。什么是回归平均值?它指的是,只要研究对象受到随机性的影响,就会发生回归平均值的现象。
最先发现这个理论的是19世纪的英国科学家高尔顿,他是一名好奇心满满的数学家。他有个愿望,要把遗传问题量化。首先,他从父亲与孩子的身高入手,因为这是组比较容易采集的数据。他拿出一张白纸,用尺子画出坐标轴,横轴表示孩子的身高,纵轴表示父亲的,每一对父子在坐标图上就是一个黑点。他在收集了大量的数据之后,发现了“散点图”。
让我们先做一下假设:如果孩子的身高完全取决于父亲的身高的话,这张图就会变成一条直线。如果孩子的身高与父亲毫无关系,那么我们会得到一章杂乱无章的图,充满了随机的小黑点。但实际上呢,高尔顿得到的既不是直线图,也不是杂乱无章的图,而是一张散点图,也就是说,它呈现出一个近似椭圆的形状,其中心对应的就是父母与孩子正好都是平均身高的那个点。也就是说,不管父母的身高是高是矮,大数据表示,孩子们的身高都是逼近普通人的身高,也就是回归平均值的。
他在1889年《自然的遗传》一书中是这么总结的:我认为,从整体情况看,成年子女的身高与他们的父母相比更趋于平均水平。所以如果你个子很矮也不必担心,因为你的后代是有很大可能会达到正常人身高的。那我们到底还受不受遗传学的影响呢?高尔顿发现,遗传还是影响我们,但是通过相关函数发挥作用的。
高尔顿的椭圆形有胖有瘦,如果离心率大,则意味着遗传因素的作用大,椭圆形就胖,回归平均值的作用小,相反的话,回归平均值就起到了决定性作用。高尔顿把这个量称为“相关函数”。高尔顿就此推论,不仅身高,人们的智力水平肯定也会如此。不管父母的智商如何高,后代不可能永远聪明下去,他们必然受到回归平均值的影响,成为普通人中的一员。这一理论后来被大数据的分析证明了,事实上,生活中随着时间产生变化的任何东西,几乎都会受到回归效应的影响。
那么现在你明白了吗,一位作家在他的第一部小说成功之后,第二部作品受欢迎的程度往往会下降,这不是、至少不全是因为大多数艺术家的能力只是昙花一现,而是因为艺术家跟所有人一样,他们的成功是天赋与运气共同作用的结果,也会受到回归效应的影响。至于影响到什么程度,那要看他的才华和运气之间的相关函数了。
好吧,我只知道很多歌星就火一首歌,不知道是不是也被影响了。
题外话:读书可以扩充我们知识边界,获得更多看问题的视角,但盲从是要不得的...
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