“鸡兔同笼”问题总丢分？这种解法最简单，孩子一学就会

小猿学数学

专注数学思维练习

为什么孩子一考“鸡兔同笼”问题就丢分？

前几天，有家长向猿教员抱怨：

她的孩子数学造诣不息不太好，本年起头有了鸡兔同笼的问题问题，前几天考试，问笼中共有30个头，88只脚，求笼中鸡兔各有若干好多只?

看到这个问题问题，孩子直接懵了，由于日常平常就怎样也学不明白。

鸡兔同笼作为小学奥数必需把握的一个知识点，任何孩子都逃不外，但它偏偏又是奥数傍边的一个难点。

作为家长，若何讲，孩子才能更清楚？

猿教员为您找到了猿教育的小学数学教员，看看这位数学教员是若何讲的吧。

鸡兔同笼问题虽然千变万化，但根基上都属于一个类型：

两个脚的动物和四个脚的动物在一起，并且，都是一个头的！（没有双头龙如许的怪物出现）

比如最经典的二年级的“鸡兔同笼”题：

鸡和兔共有8只，20个脚，问：鸡若干好多只？兔若干好多只？

关于这道题，良多解法都是可以的，比如抬脚法（搞笑），砍脚法（暴虐），列表法，列方程等等。

低年级:最好的解法是察不雅观不雅观点

当我们面临低年级的孩子的时辰，其实最好的编制是察不雅观不雅观点。

• 我们可以先如许问孩子：兔子有几只脚？鸡有几只脚？

• 然后，先画出8个动物，每个动物画上两只脚，这时辰孩子是很随意数出来，一共有16只脚，若是孩子会乘法，那么很简单，可以用2×8=16。

• 这时辰我们会创造，少了20-16=4只脚，我们前面提到兔子是四只脚，这时再给两个脚的小动物补上2只脚，补2个动物就可以了。

• 所以，我们获得，应该有2只兔子，6只鸡。

把这个思绪扩展了，若是孩子会一些乘法和除法的话，那么，他们就会本身悟出这种解法，并且，可以把鸡兔的数目本身扩大。

比如，你可以让孩子试试这个数字：

鸡、兔共14只，脚34只，问鸡有若干好多只，兔子若干好多只？

解法仍然是画出14个小动物，每个画2只脚，一共28只，剩下的34-28=6只脚给3只小动物补上，那么，四脚的动物一共3只，就是兔子，剩下11只就是鸡啦。

让孩子脱手，画几个图，让数学的味道不要那么浓，孩子进修的乐趣就会大良多。

高年级孩子，可以考试考试“抬脚法”

固然，若是你的孩子已经是高年级啦，那可以考试考试一下“抬脚法”，详细的把持轨范如下：

STEP 1:根本问题问题

问题问题：

笼里有鸡、兔共有28只，脚共76只。问:笼里有鸡、兔各几只?

谜底：

假设动物们服从你的批示，如今你呼吁每只动物翘起2条脚；

28只动物共翘起28×2=56(条)，这时，鸡已经没有脚着地，兔只需2条脚着地，是以(76-56)÷2=10(只)，这是兔的只数，那么28-10=18(只)，这就是鸡的只数。

验证:10×4+18×2=40+36=76(条)，恰好是问题问题中脚的总数。

其实让孩子深化的理解一种编制即可，别贪多！深化理解一种编制之后，孩子对付其他相干的问题问题天然而然也就会了。

STEP 2:思绪拓展

如今我们将这一解题思绪拓展到一样平常的问题问题，验证一下适才的解题思绪。

【应用1】

62名同窗去划船，租用大、划子只共13条。大船没船限坐6人，划子限坐4人。

租用大、划子只各若干好多条？

【解析】：

假设所有的同窗都已坐在了船上。这时教员说：“每条船下来4人。”按要求，同窗们下了船。这时划子上已没有人，大船上每条只剩下2人。一共下来了：13×4=52（人），这时，

大船有：（62－52）÷2=10÷2=5（条）

划子有：13－5=8（条）

磨练：6×5+4×8=30+32=62（人）

怎样样，是不是感受比之前解题时思绪清楚了良多？

若是感受这道题太简单，那就来考试考试一下三种动物同笼的问题吧！

【应用2】：

有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只，共有腿118 条，同党20对(蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿，两对同党；蝉6条腿，一对同党)，求蜻蜓有若干好多只?

【解析】：

这是在鸡兔同笼根本上生长变化的问题，不雅观不雅观察数字特点，蜻蜓、蝉都是6条腿，只需蜘蛛8条腿。

是以，可先从腿数动手，求出蜘蛛的只数，我们假设三种动物都是6条腿，则总腿数为6×18=108 (条)，所差118-108=10(条)，必定是由于少算了蜘蛛的腿数而形成的所以应有(118-108)÷(8-6)= 5(只)蜘蛛。

如许剩下的18-5=13(只)，便是蜻蜓和蝉的只数。

再从同党数动手，假设13只都是蝉，则总同党数1×13=13(对)，比实际数少20-13=7(对)，这是由于蜻蜓有两对同党，而我们只按一对同党计较所差，所以我们可以晓得蜻蜓只数为7÷(2-1)=7(只)。

对付这类问题，可以先找不合动物的不异点，把三种动物化为两类，先使用“鸡兔同笼”问题的解法把别的不凡的一种区分出来，再使用别的前提区分具有不异点的动物。

有点不太理解？别焦心，我们再来一道题练练手！

【应用3】：

犀牛、羚羊、孔雀三种动物共有头26个，脚80只，犄角20只。已知犀牛有4只脚、1只犄角，羚羊有4只脚，2只犄角，孔雀有2只脚，没有犄角，那么，犀牛、羚羊、孔雀各有几只呢？

【解析】：

这道题有三种不合的动物同化在一起，如许假设起来会斗劲费事，像前面的题一样，我们可以不雅观不雅观察一下: 虽然有三种不合的动物，可是犀牛和羚羊都是4只脚，如许，只看脚数，就可以把孔雀与这两种动物分隔，转化成我们熟悉的“鸡兔同笼”问题，然后再经由过程犄角的不合，把犀牛和羚羊分隔，也就是说我们必要做两次“鸡兔同笼”。

假设26只都是孔雀，那么就有脚: 26×2=52 (只)，比实际的少:80-52=28 (只)，这声名孔雀多了，必要添加犀牛和羚羊。

每添加一只犀牛或羚羊，减少一只孔雀，就会添加脚数:4-2=2(只)。

所以，孔雀有26-28÷2=12(只)，犀牛和羚羊统共有26-12=14(只)。
假设14只都是犀牛，那么就有犄角:14x1=14(只)，比实际少:20-14=6(只)，这声名犀牛多了，羚羊少了，必要减少犀牛，添加羚羊。

每添加一只羚羊，减少一只犀牛，犄角数就会添加:2-1=1(只)，所以，羚羊的只数:6÷1=6(只)，犀牛的只数:14-6=8 (只)。

怎样样？是不是感受思绪加倍清楚了，连成一气，我们再来练习一道！

【应用4】：

本年是1998年，怙恃春秋(整数)和是78岁，兄弟的春秋和是17岁。四年后(2002年)父的春秋是弟的春秋的4倍，母的春秋是兄的春秋的3倍，那么当父的春秋是兄的春秋的3倍时，是公元哪一年?

【解析】：

4年后，两人春秋和都要加8。此时兄弟春秋之和是17+8=25,怙恃春秋之和是78+8=86。我们可以把兄的春秋看作"鸡"头数，弟的春秋看作"兔”头数。

这里的25就是"总头数"，86是"总脚数"，按照公式，兄的春秋是(25x4-86)÷(4-3)=14(岁)。

1998年，兄春秋是14-4=10(岁)，父春秋是(25-14)x4-4=40(岁)。

是以，当父的春秋是兄的春秋的3倍时，兄的春秋是(40-10)÷(3-1)=15(岁),即15年后，就是2003年。

怎样样？是不是如许思虑，这个问题就简单多了。

鸡兔同笼，这些根基公式要记牢

小猿教员也总结了一些根基思绪和公式，家长伴侣们可以和孩子们一起验证一下~

根基思绪：

①假设，即假设某种征象存在(甲和乙一样或者乙和甲一样)：
②假设后，产生了和问题问题前提不合的差，找出这个差是若干好多;
③每个事物形成的差是固定的，从而找出出现这个差的缘故缘由;
④再按照这两个差作恰当的调解，消去出现的差。

根基公式：

①把所有鸡假设成兔子：
鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数)
②把所有兔子假设成鸡：兔数=(总脚数一鸡脚数×总头数)÷(兔脚数一鸡脚数)关头问题：找出总量的差与单位量的差。

这些问题问题，给孩子测一测

若是想要磨练一下孩子的理解程度，小猿教员还清算了一些问题问题，供大师自测：

【问题】：

1、某旅游点有儿童票、成人票两种规格的门票卖，儿童票的价钱为30 元，成人票的价钱为40 元，若是是集体还可以买均匀32 元一位的集体票一个由8 个家庭构成的旅游团每个家庭由两位大人，或两个大人、一个小孩构成)来景点旅游，若是他们买集体票那么可以比他们各买各的少花120 元，问这个旅游团一共有若干好多人?

2、有两次天然考试，第一次24 道题，答对1题得5分，答错(包含不答)1题倒扣1分;第二次15道题，答对1题8 分，答错或不答1题倒扣2分，小明两次考试共答对30道题，但第一次考试得分比第二次考试得分多10 分，问小明两次考试各得若干好多分？

3、大、小猴共35只，它们一起去采摘水蜜桃.猴王不在时，一只大猴一个小时可采摘15千克，一只小山公一小时可摘11千克猴王在场把守的时辰每只山公非论巨细每小时都可以多采摘12 千克一天，采摘了 8 小时，其中第一小时和末了一小时猴王在把守，成效共采摘了 4400千克水蜜桃在这个猴群中，共有小山公若干好多只？

【谜底】：

1、20人
【解析】：每个三口之家可以少花30+40+40-32×3=14(元)，每个二口之家可以少花40+40-64=16(元)，若是这8个家庭都是三口之家，那么一共少花14x8=112(元)，所以这8个家庭中有（120-112）÷（16-14）=4（个）家庭是二口之家，所以这个旅游团一共有4x2+(8-4)x3=20(人)。

2、第一次得90分，第二次得80分
【解析】：

若是小明第一次考试24题全对，得5x24=120(分)，那么第二次只做对30-24=6(题)，得分是8×6-2×(15-6)=30(分)。两次相差120-30=90(分)，比问题问题中前提相差10分，多了80分声名假设的第一次答对题数多了，要减少，第一次答对减少一题，少得5+1=6(分)，而第二次答对添加一题不仅不倒扣2分，还可得8分，是以添加8+2=10分，两者两差数就可减少6+10=16(分)，(90-10)÷(6+10)=5(题)。是以，第一次答对题数要比假设(全对)减少5题，也就是第一次答对19题，第二次答对30-19=11(题)，第一次得分5×19-l×(24-9)=90，第二次得分8×11-2×(15-11)=80。

3、20只
【解析】：

其实大山公和小山公就相称于鸡兔问题中的鸡和兔，可是却有猴王来拆台，所以我们先让猴王消失。一天中，猴王把守了2小时，假设猴王不息都不在，同猴王在时比力，每只山公每小时都市少采12千克，那样猴群只能采摘4400-35×2×12=3560(千克)；这是一天也就是8小时的工作量，据此可以求出这群猴每小时采3560÷8=445(千克)；假设都是大山公，应该每小时采摘15×35=525(千克)，比实际多采了525-445=80(千克)，而每只小山公被假设成大山公，会多采15-11=4(千克)。

是以可以求出小山公有:80÷4=20(只)。

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