在一个球形的镜子里会看到什么？

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许多人都有这样的经历，站在两面平行的镜子间，我们会看到无数个自己。

站在2面互相垂直的镜子前，我们会看到4个自己。

在上下左右前后都是镜子的房间里（真的有人做过这样的房间），我们还是会看到无数个自己。

那么，如果你站在一个巨大的球形镜子里面，你会看到什么？

无数个你自己？1个超大变形发胖的未来的你？炫目的光？还是什么也看不见？

这个细思极恐的问题，其实并没有那么可怕。

要了解这个问题的答案，我们先来了解一下镜面成像的原理。

如果一个物体被放在一面平整的镜子前，物体上的每个点发射到镜子上的光会从不同角度反射回来。

现在我们画一个光学里常用的射线图。把最高点 A 反射回来的光线朝镜子那里延伸，我们会发现它们汇聚在了一点。这个点是什么呢？这就是物体的虚像，或者说镜像。

▲ A点射出的光线可以反向延长，汇聚在一点，这就是它的虚像所在位置

根据简单的几何知识我们就可以算出，虚像到镜面的距离和物体到镜面的距离是一样的，另外虚像和物体一样大。

平面的镜子成像的原理我们已经懂了。那么球面的镜子呢？

如果我们把一个球面的镜子（球的内侧是镜子）拆一块出来，然后把一个物体也摆在这块镜子前看看会怎样。

▲ 也可以用勺子试一试

这个拆出来的镜子叫做凹面镜。

根据球面的几何性质，实际上从远处射来一束平行的光线会汇集在一个点，这个点并不是圆球的球心，而是球心和球面的中点，它就是凹面镜的焦点。

这个焦点有什么用呢？我们画一个物体的射线图就知道了。

假设有个蜡烛放在图中蓝色箭头的位置，C代表球心，F代表焦点。那么蜡烛的最高点发出的2道光的路径很容易被找到。

▲ 深蓝色是蜡烛本体，浅蓝色是蜡烛的虚像——镜像

第一道光和CF平行，那么它反射后肯定会经过焦点F。第二道光经过焦点F，那么它反射后肯定和CF平行。这两道光汇聚的那个点，就是蜡烛最高点的虚像所在的位置。

从图中可以看出，如果把蜡烛摆在离球面很远的位置的话，蜡烛在凹面镜的虚像缩小了，而且还倒着站在镜子前。

光线折射路径不变，就算反过来射，还是沿着同一条路。也就是说，如果我们把图中的蜡烛和它的虚像位置调换，也是成立的。这个时候，蜡烛很明显被放大了。

▲ 如果把物体放在圆心和焦点间，它的镜像是倒立放大的

Object指物体，Image是它的镜像

如果我们把蜡烛摆在离球面非常近的地方，又会怎样呢？

这个时候我们会看到蜡烛的虚像是正立着站在凹面镜子后面，而且也被放大了。

▲ 如果把物体放在焦点和凹面镜之间，那么它的镜像是正立放大的

Object指物体，Image是它的镜像

这么看的话，物体摆在凹面镜的不同位置，看起来大小会发生变化。摆得比较近的话，就有放大的作用，摆得非常远的话，就是缩小的作用。

而且在凹面镜前，镜像不总是正立的。如果物体距离镜面非常远，那么它的镜像就是倒立的。反之，如果它和镜面非常近，那么它的镜像就是正立的。

那么有人要说了，怎么会一会儿正立，一会儿倒立？难道我往凹面镜的方向走的话，我的镜像会突然 paji 一下子翻过来？如果真是这样的话，在什么距离会翻过来呢？

难道大自然真的会这么随性，到了一定的位置就会点一下暂停键，然后像唱片翻AB面一样把你的镜像翻过来吗？倒立、正立的镜像之间难道一点过渡也没有吗？细思极恐。

要找到这个问题的答案，你先想想，把蜡烛放在焦点的位置会怎样呢？

▲ 物体最高点发出的光线，经过凹面镜反射后，它们变得平行，无法汇聚成一点

黄线是物体最高点射出的光线。Object指物体，Image是它的镜像

这个时候，蜡烛任何一点上发出的光线经过球面反射后会变成一束平行的光，并不会汇聚到一起。从视觉上看，我们看不到任何清晰的图像，只是茫茫一片光线。换句话说，是糊的。

所以你懂了吧，大自然并不会把你的镜像突然翻个面。这倒立和正立之间，其实是糊的。

所以总结起来，如果你从远到近往凹面镜走的话，一开始你的镜像总是比你本人要矮，而且是倒着的。

随着你慢慢走近，你的镜像会逐渐变大（到了圆心就和你本人一样大，再往前走就比你本人大了）；到了凹面镜焦点附近，你的镜像开始模糊，什么也看不清。

如果你继续往前走，你的镜像又开始变清晰了，而且开始比你本人更高大。而且神奇的是，你的镜像不再是倒立的，而是正立的。

▲ 和镜面距离比较近的人的镜像是正立的，离镜面比较远的人的镜像是倒立的

那么如果你在一个球状的镜子里面会怎样？球状的镜子相当于2面凹面镜拼在一起，实际上原理是一样的。

我们这些理论推测有没有道理呢？真实的情况是不是这样呢？看一看下面这个人在真实的球形镜子中的实验，你就明白了。

从视频里可以看出，果然离镜面近的时候，人是正立的，后退时变模糊，然后又倒立了。物理老师诚不欺你。

其实我们生活中也会遇到凹面镜，比如天文望远镜，还有宾馆里的化妆镜都是凹面镜。

如果你留意观察，就会发现如果近距离照宾馆化妆镜，就可以把脸上的痤疮毛孔都放大（不要问我女孩子为什么要放大痤疮和毛孔）；如果你站得比较远，那么你的脸就倒过来而且变小了，这就是利用了上面讲到的凹面镜的性质。

▲ 化妆镜常常是凹面镜，因为近距离照的话有放大毛孔的作用

仔细想想，凹面镜的性质，可以是不少侦探小说的题材呢，比如照镜子的时候出现了一个倒立的人体什么的。此处应@名侦探柯南。

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图片来源：Kullabs, study, Home | Ideas, giphy, wikipedia

参考资料：http://farside.ph.utexas.edu/teaching/302l/lectures/node137.html