“民主”的游戏方法被定义为投票， 决胜原则被定义为“少数服从多数”， 民主的反面是“独裁”。任何一个“民主”游戏程序， 人们至少不希望其导致“独裁”的后果；也不希望投票的过程能够被少数“别有用心”的人利用程序漏洞操纵，从而成为欺骗；还不希望民主的决策会导致侵犯个人自由或破坏社会福利的后果，从而成为“多数人的暴政”。可以说， 上述三条是逻辑上“民主”不走向自己反面的底线， 但是，我们可以从理论上发现， 民主从本质上来说， 无法避免上述三种可能。
民主程序的悖论
“少数服从多数”的选择规则看似简单， 易于执行， 并且也显得对所有参与者公平。但是， 其中却蕴藏着不少悖论……
早在18世纪， 两位法国思想家Borda （1781）和Condoeret （1785）就发现， 同样的投票人对同样的候选人（或备选方案）投票， 同样遵守“少数服从多数”原则的投票过程， 可能会仅仅因为投票的规则不同， 就产生完全不同的结果。
考虑一个由9个投票者对5个候选人A、B、C、D、E投票选举一人的情形，9 名投票者对5个候选人的偏好排序情况为：
4 个投票者认为A 优于 E 优于 D 优于 C 优于 B；
3 个投票者认为B 优于 C 优于 E 优于 D 优于 A；
2 个投票者认为C 优于 D 优于 E 优于 B 优于 A。
这样一个投票选择过程， 如果采用4 种不同的投票规则， 竟会得出4种完全不同的结果：
（1）简单多数规则： 只投票一次， 获得最多票数的候选人即当选， 该规则下，A以4票当选；
（2）两轮投票规则： 第一轮投票中，若有一位候选人得票超过半数，则当选，若无人过半数，则保留两位票数最多的候选人进行第二轮投票。该规则下， 第一轮投票中A、B将分别以4票和3票进入第二轮， 而在第二轮投票中，B 将以5票对4票获胜；
（3）Condorcet规则： 对所有候选人都进行两两对决的投票， 对决中能依简单多数规则获胜者最后胜出。在该规则下，C将战胜其他4名候选人而胜出；
（4）Borda规则： 要求投票者给出自己的偏好序， 根据偏好序计算候选人的得分再进行比较。该规则下， A、B、C、D、E 的得分将分别为16、14、21、17、22 ，E胜出。
可见， “少数服从多数” 规则中蕴藏着玄机， 并非像表面上看着那么简单清晰。
1951年，Arrow出版Social Choice and lnidividual Values一书， 其中提了一个经严格数学证明的不可能性定理， 被称为Ar row不可能定理， 该定理一问世就引起轰动， 被认为是对传统民主理论的颠覆性打击。此后， 围绕着Arrow不可能性定理的解决， 社会选择理论形成了以A rrow不可能性定理、Gibbard-Satterthwaite防策略投票不可能定理和Sen 人主权完备性不可能定理这“三大不可能性定理”骨干的理论体系。
“民主”如何成为“不可能”
1、Arrow不可能定理
Arrow否定了“个人理性能汇集为集体理性”这一判断。根据定义， 集体理性应当是指通过集体行动沿集体成员的一致偏好指向实现利益最大化的能力。这就要求一种能满足这样四个条件的社会福利函数是可得的：
（1）允许社会成员有各式各样的不同偏好， 社会成员之间有不同的看法或偏好似乎是任一社会、特别是民主社会的常态；
（2）如果社会每个成员都一致认为A 方案比B 方案好， 则社会偏好即应是A 方案比B 方案好， 即必须满足帕累托原则；
（3） 社会成员有人认为C 方案比D 方案好， 有人认为D 方案比C 方案好， 如果社会对C 和D 两个方案得到某一偏好排序， 则此社会偏好排序不会因为另一个E方案的出现或者社会成员对E 方案的评价的改变而改变；
（4）社会偏好排序不能以某一社会成员的偏好为偏好， 如果社会偏好排序以某一社会成员的偏好为偏好， 则该社会即是独裁社会。
Arrow不可能定理证明了： 同时满足这四个条件的社会福利函数是不可得的。因此， 集体理性也是可望而不可及的。因此无论采用什么方法来加总个人偏好顺序而产生社会选择，而且社会选择也符合某些非常自然的条件， 总会存在一些个人偏好顺序， 让社会选择不具递移性， 即任何非独裁机制（包括简单多数原则）都不能保证将社会成员的个人偏好转成具有一致性的社会偏好。
由此可见民主也有悖论， 完美状态下的明主是不存在的。从任何社会选择机制产生的民意都是相对的（Arrow，1951）， 选举结果并不代表人民选择的绝对表达， 而在相对的权力基础上（即制度） 所作的一种选择而已。
2、Gibbard-Satterthwaite防策略投票不可能定理
在规范性的层面上， 民主是不应该被少数“别有用心”的人利用规则漏洞所操纵的。在社会选择理论中， 把投票人通过谎报自己的真实偏好，使投票发生有利于自己变化的行为称为“策略性投票”。
Gibbard-Satterthwaite指出， 任何投票机制理论上都是存在被“策略性投票”操纵的可能性的。1973年，Gibbard证明，如果对个人的偏好域不加任何限制， 则对于任何一个非独裁的社会选择规则， 都不可能找到一个使得每个人都真实表达自己偏好的机制， 占优实施这个社会选择规则( 即对于每个人来说， 不管他人是否说真话， 自己说真话总是最优的策略)。1975 年，Satterthwaite进一步发展了Gibbard的思路， 揭示出任何投票程序， 要么是不稳定（可操纵）的， 要么是独裁的。
在实际的社会选择中，用社会选择所集结的个人偏好都是个人所表达出来的偏好，而不一定是其真实偏好。正常情况下， 个人的表达偏好与其真实偏好是一致的， 但是不能排除在某些情况下， 个人出于某种目的而谎报自己的偏好， 进行策略投票。
例如， 在社会选择中，虽然各成员的基本利益是一致的， 但是各成员间仍存在一定的“冲突”（对各种方案的偏好不同）， 因而形成各种各样的“利益集团”， 集团中的成员或因为对于方案的偏好相似或由于某种目的形成联盟。在决策过程中他们根据集团的“集体意志”采取统一行动， 而不再根据各自的偏好单独行动。防策略投票就是要建立机制来防止社会选择中的策略投票， 促使投票者显示自己的真实偏好， 使选择结果能够真实体现群体的意愿。
3、Sen个人主权不可能定理
在规范的层面上，民主选择的结果也不应该侵犯个人权利， 但是Sen（1970）发现，如果预设个人权利神圣不可侵犯， 投票过程将有可能出现无法达成结果的尴尬局面， 或者说，集体决策将可能不得不侵犯个人权利。
Sen认为对于一些特定社会选择问题， 个体偏好在某种特定的环境下往往具有“倾向性”， 也就是个体偏好会满足一定的约束条件， 而当个体偏好满足一定的约束条件时， 不可能结论就会转化成可能结论， 但对个体的偏好施加约束会影响个体自由选择， 因此“偏好约束如何影响个体的自由选择及影响的程度有多大”就成了无约束域条件研究的一个焦点。
与Arrow的定理不同的是，Sen的定理非常简单， 它建立在三个基本前提假定之上：
（1）个人偏好的无限制性；
（2）帕累托原则；
（3）最小自由原则，即社会应当赋予至少两个人各自在至少一对社会状态之间有选择权， 如果他认为A比B 好， 社会不应干涉而应认同。
但是， Sen也证明， 对于二人以上的社会，不存在同时满足上述三个条件的社会选择函数。（Sen，1970）因为， 帕累托最优与最小自由原则结合在一起， 会出现与Arrow不可能性定理所揭示的Condorcet 悖论类似的循环性结果。
作者贾晋京系中国人民大学重阳金融研究院宏观研究部主任。
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