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7月21日消息，一条216字符的显式三变量多项式反例，推翻了数学界研究87年的雅可比猜想。7月20日，Anthropic研究人员、哈佛大学数学家莱文特·阿尔珀格（Levent Alpöge）在X上公布结果，并把反例的发现归功于Anthropic的Claude Fable 5在世界杯决赛期间继续计算。
这项结果解决了三变量及更高维情形，但没有终结整个问题。阿尔珀格给出的反例适用于三维复数空间，并可扩展到所有更高维空间；二维版本仍然悬而未决。
猜想说了什么
雅可比猜想由德国数学家奥托-海因里希·凯勒（Ott-Heinrich Keller）在1939年提出，也被列入数学家斯蒂芬·斯梅尔1998年提出的18个21世纪数学难题。它讨论的是一类多变量多项式映射：如果映射的雅可比行列式处处是同一个非零常数，那么它在局部不会把相邻点"挤"到一起。猜想认为，这种局部可逆性也应保证整个映射存在多项式反函数。
Fable 5参与找到的例子恰好击中了这个缺口。该三变量映射的雅可比行列式恒等于 -2，满足猜想的条件；但三个不同的输入点都被映射到同一个输出点 (-1/4, 0, 0)。一个输出对应多个输入，反函数便不存在。
核验进展
反例公布后，数学界迅速展开核验。Wolfram MathWorld已经收录完整公式、三个输入点和计算结果；数学家戴维·斯派尔（David Speyer）在专业博客Secret Blogging Seminar上写道，这个映射通常是三对一。谷歌DeepMind的Formal Conjectures项目也在7月20日收到Lean形式化验证代码，目前拉取请求仍在评审中，并明确保留了二维版本尚未解决的状态。
外界目前仍不知道这个反例是怎样被找到的。阿尔珀格的原帖只说Fable在世界杯决赛期间工作；他没有公布提示词、搜索过程、模型运行次数，也没有解释人和模型各自完成了哪些步骤。New Scientist报道称，阿尔珀格和Anthropic均未回应采访请求。
专家怎么看
伦敦玛丽女王大学的阿比谢克·萨哈（Abhishek Saha）对New Scientist表示，这可能是迄今AI参与解决或推翻的最大数学猜想。他指出，这类问题往往很难找到答案，但答案出现后相对容易核验。此次进展显示，AI的作用已经从检查人类给出的证明，延伸到搜索和构造可直接验证的数学对象。
约克大学的克里斯·鲍曼-斯卡吉尔（Chris Bowman-Scargill）则指出，找到推翻猜想的反例与建构全新数学理论是两类不同的工作。后者，比如怀尔斯证明费马大定理时建立整套新理论、写下约百页数学论证，仍然依赖人类创造力。
数学界的工作已经从核验反例转向解释其结构。斯派尔等人正在分析这个映射的三重分支和几何来源，Lean社区则继续推进形式化代码。三变量及更高维版本已经被反例推翻，二维情形仍要继续寻找答案。（易句）
（本文由AI翻译，网易编辑负责校对）
本文来源：网易智能
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王凤枝_NT2541
