33. 第2节 变分法

量子力学课程大致可分为两部分，一为量子力学基础理论知识部分，另一部分为相关应用。在教学过程中，二者相互交织，有机融合。在本课程授课过程中，采用周世勋所著的量子力学教程作为教材。就教学内容而言，大致可以分为第一章量子物理基础部分，讨论了量子力学产生和发展的过程，主要内容包括光电效应 、黑体辐射、物质波。第二章和第三章部分，主要内容包括量子力学基本假定Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ假定及具体应用，主要内容包括波函数的统计解释 、态叠加原理、薛定谔方程、定态薛定谔方程 、一维无限深势阱、动量算符本征值方程、厄米算符本征函数的正交性、算符与力学量的关系。第四章主要涉及量子力学的形式理论，主要内容包括态的表象、 力学量的表象、量子力学公式的矩阵表述、Dirac符号、占有数表象;第五章则主要涉及微扰论相关知识，主要内容包括非简并定态微扰理论，变分法、含时微扰等。第六章主要介绍了散射知识。第七章则介绍了量子力学基本假定Ⅴ和电子自旋相关知识，主要内容包括电子的自旋、电子的自旋算符和自旋波函数、角动量的合成、光谱精细结构、两电子自旋波函数，是为重点。在教学过程中，第二章、第三章涉及到了量子力学五个基本假定，是量子力学的理论基础，为授课重点。另外由于学生初接触量子力学，由于量子力学概念和运动规律与经典物理大相径庭，并且很难具象化，因此学生理解起来很困难，所以以上章节也为教学难点，分配时间最多。第四章为形式理论，引入了态矢量，使得学生可以有更多的数学形式去表示量子力学规律，虽然涉及量子力学基本规律不变，但由于很难想象希尔伯特空间，是为难点，在授课时应注意。第五章和第六章都为具体应用，但因为涉及数学知识复杂，会稍微多分配一些教学时长。第七章教学内容为重点，由于学生在接触第七章，已经适应了量子力学的学习，并且数学计算并不十分困难，因此并不为难点。从以上教学重点及时长分配来看，我们视频基本覆盖了量子力学所有重要知识点。通过以上视频的学习，学生应该能够基本掌握基本概念和基本原理以及数学计算。