50. 知识拓展--矩阵的四个基本子空间 - 1

大学生为什么要学数学？数学具有双向价值：培养科学品质和广泛应用。数学能提供观察世界的方法和解决问题的手段，这是数学对大学生的主要价值。教育部高等学校大学数学课程教学指导委员会主任徐宗本院士指出“统计数字表明，大学期间的课程对学生影响最大的就是线性代数，其次是高等数学（下册）即多元微积分”，美国著名的数学教育家、线性代数课程现代化领导人，在美国畅销多年的优秀教材“线性代数及其应用”的作者David C. Lay指出： “线性代数课程是最有趣、最有价值的大学数学课程”。2019年2月中国联通研究院院长张云勇指出：通信技术的发展更离不开数学基础研究的支撑。微积分的应用、傅里叶级数、线性代数等数学理论都给通信技术的发展提供了依据。 对于提升逻辑思维和抽象思维能力来说，学习线性代数比学习微积分更加有效。线性代数在数学品质、应用价值和归纳、探索的多重功能，决定了它在大学数学基础中的重要地位。信息时代背景下，科学与工程面对问题的复杂性远远超过前几个世纪的想象。矩阵和向量空间的概念，为提出和解决许多重大问题提供了表述语言和有力的计算框架，线性代数的重要性随着计算机能力的提升而与日俱增。但线性代数抽象难懂，学了有什么用？这是学生普遍存在的疑问。本课程不是传统课堂内容的翻版，也不是通常的习题课。  本课程针对学习线性代数中遇到问题，答疑解惑，深入探究，包括五部分内容：一是从几何角度对线性代数的抽象概念进行诠释，如特征值与特征向量的几何意义等。二是线性代数常用的MATLAB计算，如线性方程组的MATLAB求解方法等。学会用数学软件进行分析与计算是理工科学生必备的能力。三是典型例题选讲，根据多年的教学经验，收集、整理学生常见的问题，精心筛选，使学生牢固掌握相关知识。四是知识拓展选讲，如超定线性方程组的最小二乘法、矩阵的几种分解等。如很多实际问题的数学模型是超定线性方程组（即无解），这部分弥补了线性代数传统内容的不足。五是精彩应用案例，有助于激发学生学习兴趣，培养学生应用建模与解决实际问题的意识与能力。本课程形式新颖，与课堂教学有效互补，这是本课程独有的特色。合理增加课程难度、拓展课程深度、扩大课程的可选择性，激发学生的学习动力和专业的志趣，帮助学生扎实掌握线性代数基本概念、内容、方法及理论，提高学生的科学运算能力、抽象概括能力、逻辑思维能力、空间想象力及解决实际问题的能力，提升学生高阶思维、创新意识等，为后续课程的学习和工作实践奠定基础。 立德树人，加强知识讲授与课程育人的融合，因此课程内容增加了数学文化内容与西电校史故事、红色记忆等。本课程团队理工结合优势突出，很多应用案例来自授课教师的专业，因为应用案例是提升学习兴趣的有效途径，这也是本课程独有的特色。