8. 子群指标的性质与应用

  基本代数结构群、环、域在现代数学中起到很重要的作用。本课程面向数学系二、三年级本科生，结合数学的发展和应用介绍群、环、域的基本理论和例子，训练学生的抽象思维能力和对数学结构的认识与把握，为后续的数学课程做好铺垫。鉴于物理与化学中也用到群论，非数学系的理科生也可学习这门课程。  负责人孙智伟教授在南京大学讲授《近世代数》课程长达二十余年，形成了具有自己特色的适合初学者的讲稿。本慕课文字内容由孙智伟在他积累的讲稿基础上根据慕课特点所撰写，四位主讲老师孙智伟、刘公祥、陈柯、胡昊宇来自南京大学《近世代数》教学团队。 孙智伟教授讲授群论部分（第1-3章， 前18讲）， 刘公祥教授讲解环论部分（第4-5章， 共7讲），胡昊宇副教授与陈柯副教授讲授域论初步（第6章， 共5讲）.  本慕课共有30讲：第1章“群论基础”有8讲，第2章“群作用与Sylow定理”有4讲，第3章“群的结构”有6讲，第4章“环论基础”有4讲，第5章“几类典型的交换环”有3讲，第6章“域论初步”有5讲。本课程从开课到结束为期3个月（12周视频讲课，再加几天的复习考试）。本课程主要特色如下：（1）对常用数学概念，首次引入时标注英文名称，便于学生进一步阅读有关英文书籍。（2）结合历史发展进行讲解，可助学生了解其动机。（3）有时简介数学家生平， 这增加了趣味性，让学生在轻松气氛下学习。  (4)  介绍一些相关前沿课题，有助学生了解最新学术动态并尝试进行相关研究。（5）增加来自数论的群的例子，也提及群论在物理与化学中的应用。