123. 导数与微分习题课（下） - 1
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【收藏版】《高等数学》精讲课程全集 | 姑姑主讲 | 高数叔
大学课程 / 数学
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1预备知识1 极坐标、反函数 - 122:15- 2预备知识1 极坐标、反函数 - 222:22
- 3预备知识1 极坐标、反函数 - 322:10
4预备知识2 反三角函数、三角函数 - 127:30- 5预备知识2 反三角函数、三角函数 - 227:36
- 6预备知识2 反三角函数、三角函数 - 327:29
7映射与函数 - 120:43- 8映射与函数 - 220:50
- 9映射与函数 - 320:37
10数列的极限 - 120:24- 11数列的极限 - 220:31
- 12数列的极限 - 320:19
13函数的极限 - 120:58- 14函数的极限 - 221:10
- 15函数的极限 - 321:01
16数列的极限（下） - 120:04- 17数列的极限（下） - 220:05
- 18数列的极限（下） - 320:04
19无穷大与无穷小 - 112:13- 20无穷大与无穷小 - 212:23
- 21无穷大与无穷小 - 318:53
22函数的极限（上） - 112:02- 23函数的极限（上） - 212:06
- 24函数的极限（上） - 311:56
25极限的四则运算 - 125:47- 26极限的四则运算 - 225:52
- 27极限的四则运算 - 325:50
28函数的极限（下） - 114:04- 29函数的极限（下） - 214:10
- 30函数的极限（下） - 314:03
31两个重要极限 - 125:25- 32两个重要极限 - 225:36
- 33两个重要极限 - 325:24
34无穷小的比较 - 120:08- 35无穷小的比较 - 220:17
- 36无穷小的比较 - 320:03
37极限的运算（上） - 111:26- 38极限的运算（上） - 211:27
- 39极限的运算（上） - 311:21
40函数的连续性与间断点 - 120:10- 41函数的连续性与间断点 - 220:15
- 42函数的连续性与间断点 - 320:05
43极限的运算（下） - 110:22- 44极限的运算（下） - 210:26
- 45极限的运算（下） - 310:15
46连续函数运算及初等函数连续性 - 111:47- 47连续函数运算及初等函数连续性 - 211:59
- 48连续函数运算及初等函数连续性 - 311:42
49极限存在准备与重要极限（上） - 113:39- 50极限存在准备与重要极限（上） - 213:48
- 51极限存在准备与重要极限（上） - 313:35
52闭区间上连续函数的性质 - 113:37- 53闭区间上连续函数的性质 - 213:37
- 54闭区间上连续函数的性质 - 313:41
55导数的概念 - 119:48- 56导数的概念 - 219:57
- 57导数的概念 - 319:43
58函数的求导法则 - 114:22- 59函数的求导法则 - 214:23
- 60函数的求导法则 - 314:20
61无穷小的比较习题课 - 117:18- 62无穷小的比较习题课 - 217:23
- 63无穷小的比较习题课 - 317:17
64函数的连续性 - 112:17- 65函数的连续性 - 312:15
66隐函数与参数方程求导 - 119:55- 67隐函数与参数方程求导 - 220:00
- 68隐函数与参数方程求导 - 319:46
69函数的间断点 - 111:50- 70函数的间断点 - 211:51
- 71函数的间断点 - 311:52
72微分及其应用 - 115:46- 73微分及其应用 - 215:57
- 74微分及其应用 - 315:50
75连续函数极限的运算 - 116:13- 76连续函数极限的运算 - 216:18
- 77连续函数极限的运算 - 316:10
78罗尔中值定理 - 113:39- 79罗尔中值定理 - 213:40
- 80罗尔中值定理 - 313:38
81拉格朗日、柯西中值定理 - 111:50- 82拉格朗日、柯西中值定理 - 211:52
- 83拉格朗日、柯西中值定理 - 311:46
84洛必达法则 - 121:05- 85洛必达法则 - 221:14
- 86洛必达法则 - 321:07
87泰勒公式 - 130:03- 88泰勒公式 - 230:08
- 89泰勒公式 - 329:59
90函数的单调性与凹凸性 - 116:44- 91函数的单调性与凹凸性 - 216:46
- 92函数的单调性与凹凸性 - 316:38
93函数的求导法则 - 113:47- 94函数的求导法则 - 313:50
95函数的性态与渐近线 - 114:49- 96函数的性态与渐近线 - 314:54
97高阶导数 - 114:15- 98高阶导数 - 214:22
- 99高阶导数 - 314:10
100曲率 - 112:18- 101曲率 - 212:21
- 102曲率 - 312:10
103不定积分的概念及性质 - 113:11- 104不定积分的概念及性质 - 313:16
105不定积分第一类换元法 - 128:16- 106不定积分第一类换元法 - 228:27
- 107不定积分第一类换元法 - 328:08
108函数的微分 - 115:52- 109函数的微分 - 215:55
- 110函数的微分 - 315:51
111不定积分第二类换元法 - 121:03- 112不定积分第二类换元法 - 221:03
- 113不定积分第二类换元法 - 321:06
114不定积分分部积分法 - 114:37- 115不定积分分部积分法 - 214:42
- 116不定积分分部积分法 - 314:34
117导数与微分习题课（上） - 117:39- 118导数与微分习题课（上） - 217:48
- 119导数与微分习题课（上） - 317:32
120有理函数不定积分 - 126:21- 121有理函数不定积分 - 226:22
- 122有理函数不定积分 - 326:14
123导数与微分习题课（下） - 110:55- 124导数与微分习题课（下） - 211:04
- 125导数与微分习题课（下） - 310:50
126定积分的定义 - 117:28- 127定积分的定义 - 217:32
- 128定积分的定义 - 317:29
129定积分的基本公式 - 115:19- 130定积分的基本公式 - 215:29
- 131定积分的基本公式 - 315:17
132拉格朗日中值定理、柯西中值定理 - 114:36- 133拉格朗日中值定理、柯西中值定理 - 314:41
134定积分换元法 - 117:30- 135定积分换元法 - 217:38
- 136定积分换元法 - 317:27
137定积分分部积分法 - 114:08- 138定积分分部积分法 - 214:14
- 139定积分分部积分法 - 314:05
140点火公式的前世今生 - 106:26- 141点火公式的前世今生 - 306:30
142洛必达法则迷惑效应 - 110:16- 143洛必达法则迷惑效应 - 310:15
144反常积分 - 113:09- 145反常积分 - 213:09
- 146反常积分 - 313:07
147泰勒公式长什么样 - 113:20- 148泰勒公式长什么样 - 213:29
- 149泰勒公式长什么样 - 313:16
150定积分的几何应用（上） - 121:45- 151定积分的几何应用（上） - 221:53
- 152定积分的几何应用（上） - 321:40
153函数展开成泰勒公式 - 110:38- 154函数展开成泰勒公式 - 210:48
- 155函数展开成泰勒公式 - 310:30
156定积分的几何应用（下） - 122:07- 157定积分的几何应用（下） - 222:15
- 158定积分的几何应用（下） - 322:09
159泰勒公式怎么用 - 111:09- 160泰勒公式怎么用 - 211:10
- 161泰勒公式怎么用 - 311:04
162定积分的物理学应用 - 116:27- 163定积分的物理学应用 - 216:30
- 164定积分的物理学应用 - 316:27
165函数的单调性、凹凸性及拐点 - 115:00- 166函数的单调性、凹凸性及拐点 - 215:03
- 167函数的单调性、凹凸性及拐点 - 314:54
168微分方程基本概念及变量可分离微分方程 - 120:37- 169微分方程基本概念及变量可分离微分方程 - 220:44
- 170微分方程基本概念及变量可分离微分方程 - 320:34
171函数的极值和最值 - 118:01- 172函数的极值和最值 - 218:03
- 173函数的极值和最值 - 317:55
174齐次方程与一阶线性微分方程 - 116:37- 175齐次方程与一阶线性微分方程 - 216:45
- 176齐次方程与一阶线性微分方程 - 316:30
177可降阶的高阶微分方程 - 110:41- 178可降阶的高阶微分方程 - 210:41
- 179可降阶的高阶微分方程 - 310:35
180微分方程解的结构 - 114:06- 181微分方程解的结构 - 214:08
- 182微分方程解的结构 - 314:00
183不定积分的定义及性质 - 115:03- 184不定积分的定义及性质 - 215:08
- 185不定积分的定义及性质 - 315:03
186二阶常系数线性齐次微分方程 - 118:58- 187二阶常系数线性齐次微分方程 - 219:07
- 188二阶常系数线性齐次微分方程 - 318:53
189不定积分凑微分法（第一类换元法） - 118:17- 190不定积分凑微分法（第一类换元法） - 218:23
- 191不定积分凑微分法（第一类换元法） - 318:15
192二阶常系数非齐次线性微分方程 - 122:26- 193二阶常系数非齐次线性微分方程 - 222:28
- 194二阶常系数非齐次线性微分方程 - 339:05
195凑微分法的进阶 - 114:12- 196凑微分法的进阶 - 314:10
197微分方程习题课（上） - 124:13- 198微分方程习题课（上） - 224:18
- 199微分方程习题课（上） - 324:15
200微分方程习题课（下） - 117:32- 201微分方程习题课（下） - 217:41
- 202微分方程习题课（下） - 317:24
203第二类换元法练习题 - 111:05- 204第二类换元法练习题 - 211:10
- 205第二类换元法练习题 - 311:06
206向量的概念及其线性运算 - 112:52- 207向量的概念及其线性运算 - 212:53
- 208向量的概念及其线性运算 - 312:52
209不定积分分部积分法 - 114:35- 210不定积分分部积分法 - 314:35
211数量积向量积混合积 - 117:09- 212数量积向量积混合积 - 217:11
- 213数量积向量积混合积 - 317:02
214有理分式的不定积分 - 113:01- 215有理分式的不定积分 - 213:10
- 216有理分式的不定积分 - 313:00
217直线及其方程 - 119:27- 218直线及其方程 - 219:31
- 219直线及其方程 - 319:24
220无理式、三角有理式的不定积分 - 110:26- 221无理式、三角有理式的不定积分 - 310:22
222空间曲面及曲线 - 128:19- 223空间曲面及曲线 - 228:28
- 224空间曲面及曲线 - 328:18
225定积分的定义 - 113:07- 226定积分的定义 - 213:14
- 227定积分的定义 - 313:05
228多元函数的概念、极限、连续性 - 122:06- 229多元函数的概念、极限、连续性 - 222:13
- 230多元函数的概念、极限、连续性 - 322:00
231定积分的性质 - 112:30- 232定积分的性质 - 312:31
233偏导数 - 125:06- 234偏导数 - 225:14
- 235偏导数 - 325:03
236全微分 - 117:50- 237全微分 - 217:59
- 238全微分 - 317:42
239多元复合函数求导法则（上） - 119:35- 240多元复合函数求导法则（上） - 219:37
- 241多元复合函数求导法则（上） - 319:29
242多元复合函数求导法则（下） - 115:21- 243多元复合函数求导法则（下） - 215:29
- 244多元复合函数求导法则（下） - 315:13
245多元隐函数求导 - 125:35- 246多元隐函数求导 - 225:37
- 247多元隐函数求导 - 325:35
248定积分换元法 - 120:38- 249定积分换元法 - 220:42
- 250定积分换元法 - 320:34
251多元函数微分的几何意义 - 121:35- 252多元函数微分的几何意义 - 221:38
- 253多元函数微分的几何意义 - 321:37
254方向导数和梯度 - 123:57- 255方向导数和梯度 - 224:05
- 256方向导数和梯度 - 323:57
257多元函数无条件极值 - 117:56- 258多元函数无条件极值 - 218:03
- 259多元函数无条件极值 - 317:53
260反常积分/广义积分（上） - 110:51- 261反常积分/广义积分（上） - 211:00
- 262反常积分/广义积分（上） - 310:46
263多元函数有条件极值 - 120:58- 264多元函数有条件极值 - 221:04
- 265多元函数有条件极值 - 320:55
266反常积分/广义积分（下） - 110:23- 267反常积分/广义积分（下） - 210:27
- 268反常积分/广义积分（下） - 310:15
269二重积分的概念及性质 - 117:24- 270二重积分的概念及性质 - 217:28
- 271二重积分的概念及性质 - 317:25
272二重积分的计算（一） - 113:17- 273二重积分的计算（一） - 313:17
274定积分求平面图形面积 - 112:26- 275定积分求平面图形面积 - 312:27
276二重积分的计算（二） - 123:28- 277二重积分的计算（二） - 223:31
- 278二重积分的计算（二） - 323:20
279二重积分的计算（三） - 123:34- 280二重积分的计算（三） - 223:39
- 281二重积分的计算（三） - 323:26
282定积分求平行截面已知立体体积 - 109:11- 283定积分求平行截面已知立体体积 - 309:09
284三重积分的计算（一） - 111:18- 285三重积分的计算（一） - 311:24
286定积分的物理应用 - 111:09- 287定积分的物理应用 - 211:16
- 288定积分的物理应用 - 311:09
289三重积分的计算（二） - 117:21- 290三重积分的计算（二） - 217:28
- 291三重积分的计算（二） - 317:14
292微分方程基本概念及变量可分离微分方程 - 120:37- 293微分方程基本概念及变量可分离微分方程 - 220:45
- 294微分方程基本概念及变量可分离微分方程 - 320:35
295三重积分的计算（三） - 112:12- 296三重积分的计算（三） - 212:20
- 297三重积分的计算（三） - 312:12
298三重积分习题课 - 115:14- 299三重积分习题课 - 215:18
- 300三重积分习题课 - 315:13
301重积分的几何应用 - 107:55- 302重积分的几何应用 - 307:54
303重积分的物理应用 - 120:27- 304重积分的物理应用 - 220:35
- 305重积分的物理应用 - 320:25
306第一类曲线积分 - 121:37- 307第一类曲线积分 - 221:47
- 308第一类曲线积分 - 321:40
309第二类曲线积分 - 120:57- 310第二类曲线积分 - 221:02
- 311第二类曲线积分 - 320:52
312格林公式 - 117:43- 313格林公式 - 217:47
- 314格林公式 - 317:41
315格林公式及其应用 - 122:35- 316格林公式及其应用 - 222:37
- 317格林公式及其应用 - 322:35
318曲线积分习题课 - 122:50- 319曲线积分习题课 - 222:53
- 320曲线积分习题课 - 322:50
321第一类曲面积分 - 121:38- 322第一类曲面积分 - 221:38
- 323第一类曲面积分 - 321:38
324第二类曲面积分 - 123:19- 325第二类曲面积分 - 223:21
- 326第二类曲面积分 - 323:19
327高斯公式 - 121:46- 328高斯公式 - 221:53
- 329高斯公式 - 321:40
330曲面积分及高斯公式习题课 - 122:17- 331曲面积分及高斯公式习题课 - 222:26
- 332曲面积分及高斯公式习题课 - 322:18
333空间曲线 - 111:41- 334空间曲线 - 211:51
- 335空间曲线 - 311:34
336斯托克斯公式 - 112:28- 337斯托克斯公式 - 212:32
- 338斯托克斯公式 - 312:26
339常数项级数1 - 111:16- 340常数项级数1 - 211:22
- 341常数项级数1 - 311:10
342常数项级数2 - 112:26- 343常数项级数2 - 212:34
- 344常数项级数2 - 312:21
345正项级数1 - 112:48- 346正项级数1 - 212:55
- 347正项级数1 - 312:48
348正项级数2 - 120:58- 349正项级数2 - 221:04
- 350正项级数2 - 321:00
351交错级数、绝对收敛与条件收敛 - 119:25- 352交错级数、绝对收敛与条件收敛 - 219:29
- 353交错级数、绝对收敛与条件收敛 - 319:17
354幂级数的收敛半径及收敛域 - 123:28- 355幂级数的收敛半径及收敛域 - 223:31
- 356幂级数的收敛半径及收敛域 - 323:23
357幂级数求和函数 - 117:36- 358幂级数求和函数 - 217:38
- 359幂级数求和函数 - 317:36
360函数展开成幂级数 - 125:04- 361函数展开成幂级数 - 225:06
- 362函数展开成幂级数 - 325:05
363幂级数近似、欧拉公式 - 106:55- 364幂级数近似、欧拉公式 - 306:54
365傅里叶级数1 - 113:08- 366傅里叶级数1 - 213:17
- 367傅里叶级数1 - 313:02
368傅里叶级数2 - 122:05- 369傅里叶级数2 - 222:06
- 370傅里叶级数2 - 322:01
371无穷级数习题课1 - 113:57- 372无穷级数习题课1 - 214:02
- 373无穷级数习题课1 - 313:53
374无穷级数习题课2 - 121:58- 375无穷级数习题课2 - 222:02
- 376无穷级数习题课2 - 321:54