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89. ×4行列式的简化
2020年8月25日 4.3万观看
一个4×4矩阵化简成上三角矩阵,并求解行列式。
可汗学院公开课 线性代数 Open Khan course:Linear Algebra
可汗学院
大学课程 / 数学
理工类有三门基础课,一门是微积分,一门是概率与统计,另外的一门就是线性代数了。在这个课程里面,主讲者介绍了线性代数的很多内容,包括:矩阵,线性方程组,向量及其运算,向量空间,子空间,零空间,变换,秩与维数,正交化,特征值与特征向量,等等。以上这些内容是线性代数的关键内容,它们也被广泛地应用到现代科学当中。本课程的特点是每个专题都单独开设一个视频。观众无需从头到尾持续观看,可以有的放矢地选择自己感兴趣的章节来学习。
共143集
1140万人观看
1
矩阵简介
11:50
2
矩阵乘法(一)
13:39
3
矩阵乘法(二)
14:36
4
矩阵的逆(一)
14:13
5
矩阵的逆(二)
16:43
6
矩阵的逆(三)
13:35
7
矩阵法求解方程组
16:31
8
矩阵法求向量组合
14:19
9
奇异矩阵
14:26
10
三元线性方程
08:00
11
求解三元方程组
15:25
12
向量简介
16:30
13
向量范例
25:32
14
直线的参数表示
24:45
15
线性组合和向量张成的空间
20:33
16
关于线性无关
15:45
17
线性无关的进一步介绍
17:37
18
线性无关的相关例题
16:52
19
线性子空间
23:28
20
线性代数——子空间的基
18:59
21
向量的点积和模长
09:09
22
向量点积的性质及证明
10:44
23
不等式的证明
16:54
24
三角不等式
18:52
25
向量夹角的定义
25:10
26
R3中由点与法向量定义的平面
13:52
27
外积
15:46
28
外积与夹角正弦值的关系
18:08
29
点积与外积的比较
19:13
30
矩阵行简化阶梯型1
17:42
31
矩阵行简化阶梯型2
07:36
32
矩阵行简化阶梯型3
12:07
33
矩阵向量积
21:09
34
零空间1-矩阵零空间介绍
10:22
35
零空间2-矩阵零空间计算
13:06
36
零空间3-零空间与线性无关的关系
11:34
37
矩阵的列空间
10:39
38
零空间与列空间
25:12
39
把列空间想象成三维空间上的平面
21:10
40
证明任意子空间基底数目相同
21:34
41
零空间的维数或零度
13:58
42
列空间的维数或秩
12:47
43
基底列和主列的关系
08:32
44
证明候选基底确实张成C(A)空间
13:39
45
函数的深入理解
16:00
46
向量变换
14:18
47
线性变换
13:51
48
矩阵向量乘法与线性变换
17:03
49
线性变换的矩阵向量乘积表示
17:31
50
子集在线性变换下的像
18:09
51
变换的像空间im(T)
16:36
52
集合的原像
05:22
53
原像和核的相关例子
15:22
54
线性变换的加法运算和数乘运算
15:08
55
矩阵加法和标量乘法详细论述
10:40
56
线性变换的例子——放缩和映射
15:12
57
在R2空间下利用2阶矩阵表示旋转变换
17:51
58
在R3空间内做旋转
12:17
59
单位向量
06:58
60
投影介绍
14:36
61
投影到直线的矩阵向量积表示
16:39
62
线性变换的复合1
12:20
63
线性变换的复合2
16:29
64
矩阵乘积范例
18:13
65
矩阵乘法结合律
11:58
66
矩阵乘法分配律
09:51
67
逆函数介绍
18:52
68
可逆性和f(x)=y解唯一性等价的证明
22:40
69
满射函数和单射函数
09:30
70
映上和一对一和可逆性的联系
06:30
71
一个变换是映上的判别方法
25:50
72
求Ax=b的解集
16:33
73
矩阵进行1-1变换的条件
19:58
74
关于可逆性的简化条件
06:36
75
证明逆矩阵是线性变换
21:24
76
寻求逆矩阵的求得方法
17:59
77
求逆矩阵举例
06:21
78
×2矩阵的逆矩阵一般形式
18:19
79
×3矩阵的行列式
10:00
80
n×n矩阵的行列式
18:39
81
沿其他行或列求矩阵行列式
09:02
82
萨吕法则
07:17
83
当矩阵一行乘以系数时的行列式运算
13:19
84
关于行乘系数行列式的一点修正
02:51
85
当行相加时矩阵行列式的规律
16:54
86
有相同行的行列式
08:18
87
行变换后的行列式
10:24
88
上三角阵行列式
08:06
89
×4行列式的简化
09:12
90
行列式与平行四边形面积
21:36
91
行列式作为面积因子
20:08
92
矩阵的转置
08:36
93
转置的行列式
14:09
94
矩阵乘积的转置
08:49
95
转置矩阵的加法与求逆运算
08:40
96
求向量的转置
12:05
97
行空间和左零空间
23:17
98
左零空间和行空间的可视化
19:49
99
正交补
22:07
100
矩阵A的秩等于A转置的秩
11:12
101
dim(V)+dim(V正交补)=n
09:26
102
用子空间中的向量表示Rn中的向量
26:59
103
正交补空间的正交补空间
12:17
104
零空间的正交补
03:26
105
方程Ax=b的行空间中的解
19:11
106
方程Ax=b在行空间中的解的例子
19:37
107
证明(A转置)A是可逆的
12:33
108
子空间上的投影
17:25
109
平面上投影的可视化
09:26
110
子空间上的投影是线性变换
16:14
111
子空间投影矩阵的例子
13:02
112
关于投影的矩阵的另一个例子
21:34
113
投影是子空间中距离原向量最近的向量
09:04
114
最小二乘逼近
15:31
115
有关最小二乘的例子
18:49
116
另一个有关最小二乘的例子
13:24
117
向量在一组基下的坐标
16:07
118
基变换的矩阵
17:54
119
可逆基向量矩阵变换
13:33
120
对应一个基底的变换矩阵
18:01
121
一个替补基底变换矩阵的例子(1)
13:19
122
一个替补基底变换矩阵的例子(2)
12:35
123
改变坐标系有助于求出变换
28:58
124
标准正交基简介
11:15
125
标准正交基下的坐标
15:27
126
正交基下到子空间的投影
16:13
127
计算正交基下到子空间的投影矩阵
06:41
128
计算镜像变换矩阵
27:03
129
正交矩阵的保角性和保长性
11:15
130
Schmidt过程
19:23
131
Gram-Schmidt过程的例子
13:13
132
Gram-Schmidt过程的另一个例子
13:56
133
特征向量和特征值的引入
07:42
134
特征值公式的证明
09:18
135
求解一个2×2矩阵的特征值的一个例子
05:38
136
求解特征向量和特征空间
14:33
137
求解3×3矩阵的特征值
14:07
138
求解3×3矩阵的特征向量和特征空间
15:33
139
说明特征基有利于构造合适的坐标
13:08
140
向量的三重积展开
14:24
141
由平面方程求法向量
09:57
142
点到平面的距离
12:11
143
平面之间的距离
14:44
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