213. 正项级数（比式判别法） - 1
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《数学分析》教学视频（宋浩 老师）
大学课程 / 数学
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1【第一章 实数集与函数】实数及其性质#1 - 107:30- 2【第一章 实数集与函数】实数及其性质#1 - 307:29
3实数及其性质#2 - 107:34- 4实数及其性质#2 - 307:31
5实数及其性质#3 - 107:32- 6实数及其性质#3 - 307:36
7绝对值与不等式06:43
8《数学分析》教学视频（宋浩 老师）(区间与邻域) - 106:03- 9《数学分析》教学视频（宋浩 老师）(区间与邻域) - 306:08
10有界集 确界原理 - 119:54- 11有界集 确界原理 - 220:03
- 12有界集 确界原理 - 319:49
13《数学分析》教学视频（宋浩 老师）(函数的定义) - 107:20- 14《数学分析》教学视频（宋浩 老师）(函数的定义) - 307:23
15《数学分析》教学视频（宋浩 老师）(函数表示法) - 105:33- 16《数学分析》教学视频（宋浩 老师）(函数表示法) - 305:39
17函数的四则运算03:50
18《数学分析》教学视频（宋浩 老师）(复合函数)07:43
19《数学分析》教学视频（宋浩 老师）(反函数) - 105:32- 20《数学分析》教学视频（宋浩 老师）(反函数) - 305:37
21【补充】反三角函数arcsin x arccos x arctan x arccot x08:53
22《数学分析》教学视频（宋浩 老师）(初等函数) - 107:26- 23《数学分析》教学视频（宋浩 老师）(初等函数) - 307:24
24《数学分析》教学视频（宋浩 老师）(有界函数) - 109:36- 25《数学分析》教学视频（宋浩 老师）(有界函数) - 309:34
26《数学分析》教学视频（宋浩 老师）(奇偶函数)05:21
27《数学分析》教学视频（宋浩 老师）(周期函数)03:52
28【第二章 数列极限】数列极限1 - 116:40- 29【第二章 数列极限】数列极限1 - 216:46
- 30【第二章 数列极限】数列极限1 - 316:38
31《数学分析》教学视频（宋浩 老师）(数列极限2) - 112:30- 32《数学分析》教学视频（宋浩 老师）(数列极限2) - 312:32
33《数学分析》教学视频（宋浩 老师）(数列极限3) - 113:00- 34《数学分析》教学视频（宋浩 老师）(数列极限3) - 313:02
35收敛数列性质1 - 114:29- 36收敛数列性质1 - 314:31
37收敛数列性质2（迫敛性） - 112:19- 38收敛数列性质2（迫敛性） - 312:20
39《数学分析》教学视频（宋浩 老师）(四则运算) - 107:34- 40《数学分析》教学视频（宋浩 老师）(四则运算) - 307:31
41【花絮】擦黑板03:29
42《数学分析》教学视频（宋浩 老师）(子列) - 106:08- 43《数学分析》教学视频（宋浩 老师）(子列) - 306:09
44数列极限存在的条件1 - 109:38- 45数列极限存在的条件1 - 309:39
46三个数列极限的excel演示07:14
47数列极限存在的条件2 - 113:51- 48数列极限存在的条件2 - 313:54
49【第三章 函数极限】函数极限概念1 - 112:48- 50【第三章 函数极限】函数极限概念1 - 312:44
51函数极限概念2 - 110:03- 52函数极限概念2 - 210:12
- 53函数极限概念2 - 309:56
54《数学分析》教学视频（宋浩 老师）(单侧极限) - 108:05- 55《数学分析》教学视频（宋浩 老师）(单侧极限) - 308:03
56函数极限性质 - 114:42- 57函数极限性质 - 314:47
58函数极限存在的条件 - 106:17- 59函数极限存在的条件 - 306:17
60两个重要极限 - 114:33- 61两个重要极限 - 314:39
62《数学分析》教学视频（宋浩 老师）(无穷小) - 112:16- 63《数学分析》教学视频（宋浩 老师）(无穷小) - 212:18
- 64《数学分析》教学视频（宋浩 老师）(无穷小) - 312:16
65《数学分析》教学视频（宋浩 老师）(无穷大量) - 107:46- 66《数学分析》教学视频（宋浩 老师）(无穷大量) - 307:46
67《数学分析》教学视频（宋浩 老师）(渐近线) - 109:06- 68《数学分析》教学视频（宋浩 老师）(渐近线) - 309:04
69【第四章 连续】函数在一点连续 - 109:58- 70【第四章 连续】函数在一点连续 - 309:58
71间断点及其分类 - 108:02- 72间断点及其分类 - 308:06
73连续的局部性质和反函数的连续 - 119:10- 74连续的局部性质和反函数的连续 - 219:19
- 75连续的局部性质和反函数的连续 - 319:07
76《数学分析》教学视频（宋浩 老师）(一致连续1) - 111:18- 77《数学分析》教学视频（宋浩 老师）(一致连续1) - 311:18
78《数学分析》教学视频（宋浩 老师）(一致连续2) - 110:23- 79《数学分析》教学视频（宋浩 老师）(一致连续2) - 210:32
- 80《数学分析》教学视频（宋浩 老师）(一致连续2) - 310:16
81初等函数的连续性 - 110:29- 82初等函数的连续性 - 310:28
83【第五章 导数】导数的定义 - 114:13- 84【第五章 导数】导数的定义 - 214:18
- 85【第五章 导数】导数的定义 - 314:05
86导函数和几何意义 - 106:50- 87导函数和几何意义 - 306:52
88极值点和驻点 - 105:13- 89极值点和驻点 - 305:18
90反函数的导数 - 114:30- 91反函数的导数 - 314:32
92复合函数求导 - 114:06- 93复合函数求导 - 314:09
94《数学分析》教学视频（宋浩 老师）(求导公式) - 107:42- 95《数学分析》教学视频（宋浩 老师）(求导公式) - 307:46
96参变量函数的导数 - 115:19- 97参变量函数的导数 - 215:24
- 98参变量函数的导数 - 315:13
99《数学分析》教学视频（宋浩 老师）(高阶导数) - 114:13- 100《数学分析》教学视频（宋浩 老师）(高阶导数) - 314:19
101《数学分析》教学视频（宋浩 老师）(微分) - 112:26- 102《数学分析》教学视频（宋浩 老师）(微分) - 312:25
103《数学分析》教学视频（宋浩 老师）(高阶微分) - 111:39- 104《数学分析》教学视频（宋浩 老师）(高阶微分) - 311:40
105微分在近似计算的应用 - 108:31- 106微分在近似计算的应用 - 308:35
107【第六章 微分中值定理及其应用】罗尔中值定理08:39
108拉格朗日中值定理 - 112:05- 109拉格朗日中值定理 - 312:04
110导数极限定理 - 106:08- 111导数极限定理 - 306:09
112《数学分析》教学视频（宋浩 老师）(单调函数) - 111:31- 113《数学分析》教学视频（宋浩 老师）(单调函数) - 311:31
114柯西中值定理 - 107:34- 115柯西中值定理 - 307:31
116洛必达法则1 - 108:55- 117洛必达法则1 - 308:52
118洛必达法则2 - 108:39- 119洛必达法则2 - 308:41
120洛必达法则3 - 108:26- 121洛必达法则3 - 308:24
122《数学分析》教学视频（宋浩 老师）(泰勒公式1) - 111:44- 123《数学分析》教学视频（宋浩 老师）(泰勒公式1) - 211:53
- 124《数学分析》教学视频（宋浩 老师）(泰勒公式1) - 311:40
125《数学分析》教学视频（宋浩 老师）(泰勒公式2) - 106:29- 126《数学分析》教学视频（宋浩 老师）(泰勒公式2) - 306:32
127《数学分析》教学视频（宋浩 老师）(泰勒公式3) - 111:21- 128《数学分析》教学视频（宋浩 老师）(泰勒公式3) - 311:24
129函数的极值与最大（小）值1 - 105:28- 130函数的极值与最大（小）值1 - 305:29
131函数的极值与最大（小）值2 - 108:20- 132函数的极值与最大（小）值2 - 308:21
133最大值与最小值 - 106:40- 134最大值与最小值 - 306:38
135函数的凸凹性 - 114:42- 136函数的凸凹性 - 214:49
- 137函数的凸凹性 - 314:40
138《数学分析》教学视频（宋浩 老师）(拐点)05:38
139《数学分析》教学视频（宋浩 老师）(函数的图像) - 107:33- 140《数学分析》教学视频（宋浩 老师）(函数的图像) - 307:40
141不定积分的定义 - 106:51- 142不定积分的定义 - 306:49
143不定积分的几何含义01:11
144《数学分析》教学视频（宋浩 老师）(基本积分表) - 106:19- 145《数学分析》教学视频（宋浩 老师）(基本积分表) - 306:16
146求不定积分例题 - 107:10- 147求不定积分例题 - 307:16
148第一换元积分法 - 109:46- 149第一换元积分法 - 309:42
150第二换元积分法&分部积分法 - 118:50- 151第二换元积分法&分部积分法 - 218:55
- 152第二换元积分法&分部积分法 - 318:50
153有理函数积分1 - 111:08- 154有理函数积分1 - 211:19
- 155有理函数积分1 - 311:00
156有理函数积分2 - 110:27- 157有理函数积分2 - 210:34
- 158有理函数积分2 - 310:26
159有理函数积分3 - 118:53- 160有理函数积分3 - 218:58
- 161有理函数积分3 - 318:47
162定积分的概念 - 110:53- 163定积分的概念 - 211:03
- 164定积分的概念 - 310:54
165定积分的性质 - 114:40- 166定积分的性质 - 314:48
167积分中值定理07:05
168牛顿莱布尼兹公式 - 109:29- 169牛顿莱布尼兹公式 - 309:34
170《数学分析》教学视频（宋浩 老师）(可积条件) - 114:02- 171《数学分析》教学视频（宋浩 老师）(可积条件) - 314:07
172微积分学基本定理(1) - 107:13- 173微积分学基本定理(1) - 307:14
174微积分学基本定理 (2)07:12
175《数学分析》教学视频（宋浩 老师）(换元积分法) - 111:00- 176《数学分析》教学视频（宋浩 老师）(换元积分法) - 211:11
- 177《数学分析》教学视频（宋浩 老师）(换元积分法) - 311:02
178定积分的分部积分法 - 112:34- 179定积分的分部积分法 - 312:40
180泰勒公式的积分型余项 - 113:21- 181泰勒公式的积分型余项 - 313:24
182定积分的应用【求面积】 - 111:58- 183定积分的应用【求面积】 - 212:04
- 184定积分的应用【求面积】 - 311:55
185定积分的应用【由横截面面积求体积】 - 113:10- 186定积分的应用【由横截面面积求体积】 - 213:13
- 187定积分的应用【由横截面面积求体积】 - 313:09
188定积分的应用【弧长】 - 107:03- 189定积分的应用【弧长】 - 307:06
190定积分的应用【曲率】 - 114:59- 191定积分的应用【曲率】 - 314:56
192定积分的应用【旋转曲面的面积】 - 110:11- 193定积分的应用【旋转曲面的面积】 - 210:18
- 194定积分的应用【旋转曲面的面积】 - 310:11
195定积分在物理的应用【液体静压力】07:22
196定积分在物理的应用【引力】 - 110:10- 197定积分在物理的应用【引力】 - 310:16
198定积分在物理的应用【功】05:06
199两类反常积分的定义 - 107:34- 200两类反常积分的定义 - 307:33
201两类反常积分的例题 - 110:44- 202两类反常积分的例题 - 310:44
203无穷积分的性质与判别 - 112:29- 204无穷积分的性质与判别 - 212:41
- 205无穷积分的性质与判别 - 312:22
206瑕积分的性质与判别 - 108:13- 207瑕积分的性质与判别 - 308:14
208级数的收敛性 - 118:23- 209级数的收敛性 - 218:32
- 210级数的收敛性 - 318:22
211正项级数（1） - 113:39- 212正项级数（1） - 313:41
213正项级数（比式判别法） - 111:56- 214正项级数（比式判别法） - 312:05
215正项级数（根式判别法） - 111:52- 216正项级数（根式判别法） - 311:57
217正项级数（积分判别法）05:01
218《数学分析》教学视频（宋浩 老师）(交错级数) - 105:02- 219《数学分析》教学视频（宋浩 老师）(交错级数) - 305:05
220《数学分析》教学视频（宋浩 老师）(级数的重排) - 106:12- 221《数学分析》教学视频（宋浩 老师）(级数的重排) - 306:14
222幂级数的收敛区间 - 116:52- 223幂级数的收敛区间 - 216:56
- 224幂级数的收敛区间 - 316:49
225幂级数的性质 - 109:53- 226幂级数的性质 - 309:59
227幂级数的运算 - 112:03- 228幂级数的运算 - 312:10
229《数学分析》教学视频（宋浩 老师）(泰勒级数)08:24
230初等函数的幂级数展开 - 112:45- 231初等函数的幂级数展开 - 212:53
- 232初等函数的幂级数展开 - 312:43
233三角级数与三角函数系的正交 - 110:16- 234三角级数与三角函数系的正交 - 310:13
235函数展成傅里叶级数 - 112:52- 236函数展成傅里叶级数 - 213:01
- 237函数展成傅里叶级数 - 312:45
238正弦级数与余弦级数 - 107:09- 239正弦级数与余弦级数 - 307:12
240《数学分析》教学视频（宋浩 老师）(平面点集1) - 116:50- 241《数学分析》教学视频（宋浩 老师）(平面点集1) - 217:02
- 242《数学分析》教学视频（宋浩 老师）(平面点集1) - 316:46
243《数学分析》教学视频（宋浩 老师）(完备性定理) - 108:13- 244《数学分析》教学视频（宋浩 老师）(完备性定理) - 308:21
245《数学分析》教学视频（宋浩 老师）(二元函数)09:45
246二元函数的极限 - 117:48- 247二元函数的极限 - 217:52
- 248二元函数的极限 - 317:45
249《数学分析》教学视频（宋浩 老师）(累次极限) - 113:35- 250《数学分析》教学视频（宋浩 老师）(累次极限) - 313:36
251二元函数的连续性 - 113:26- 252二元函数的连续性 - 213:29
- 253二元函数的连续性 - 313:27
254有界闭域上连续函数的性质 - 110:28- 255有界闭域上连续函数的性质 - 210:31
- 256有界闭域上连续函数的性质 - 310:33
257第十七章 2偏导数 - 111:54- 258第十七章 2偏导数 - 311:56
259第十七章 3可微性条件 - 109:10- 260第十七章 3可微性条件 - 309:10
261第十七章 4可微性的几何意义 - 111:57- 262第十七章 4可微性的几何意义 - 311:57
263第十七章 5复合函数微分法（声音有瑕疵，购买新麦克风了） - 119:43- 264第十七章 5复合函数微分法（声音有瑕疵，购买新麦克风了） - 219:47
- 265第十七章 5复合函数微分法（声音有瑕疵，购买新麦克风了） - 319:38
266第十七章 6全微分形式不变性（声音有瑕疵，购买新麦克风了） - 105:42- 267第十七章 6全微分形式不变性（声音有瑕疵，购买新麦克风了） - 305:46
268第十七章 7方向导数 - 113:38- 269第十七章 7方向导数 - 213:39
- 270第十七章 7方向导数 - 313:37
271第十七章8 梯度 - 112:02- 272第十七章8 梯度 - 312:03
273第十七章9 高阶偏导数第一部分 - 107:10- 274第十七章9 高阶偏导数第一部分 - 307:08
275第十七章10 高阶偏导数第二部分 - 112:57- 276第十七章10 高阶偏导数第二部分 - 213:07
- 277第十七章10 高阶偏导数第二部分 - 313:02
278《数学分析》教学视频（宋浩 老师）(中值定理) - 111:04- 279《数学分析》教学视频（宋浩 老师）(中值定理) - 311:11
280第十七章12 泰勒定理 - 107:37- 281第十七章12 泰勒定理 - 307:37
282第十七章13 泰勒定理 例题08:52
283第十七章15 极值问题例题 - 110:50- 284第十七章15 极值问题例题 - 310:56
285第十八章1 隐函数概念～隐函数极值问题（理论） - 117:30- 286第十八章1 隐函数概念～隐函数极值问题（理论） - 217:38
- 287第十八章1 隐函数概念～隐函数极值问题（理论） - 317:30
288第十八章2 隐函数（例题） - 112:47- 289第十八章2 隐函数（例题） - 312:43
290第十八章3 隐函数组与定理（理论） - 107:34- 291第十八章3 隐函数组与定理（理论） - 307:31
292第十八章4 隐函数组例1例2 - 109:17- 293第十八章4 隐函数组例1例2 - 309:16
294第十八章5 反函数组与坐标变换（理论） - 109:08- 295第十八章5 反函数组与坐标变换（理论） - 309:12
296第十八章6 反函数组与坐标变换（例题） - 107:20- 297第十八章6 反函数组与坐标变换（例题） - 307:27
298第十八章7 平面曲线的切线和法线压缩09:27
299第十八章8 空间曲线的切线 法平面 - 114:03- 300第十八章8 空间曲线的切线 法平面 - 314:01
301第十八章9 曲面的切平面 法线 - 110:05- 302第十八章9 曲面的切平面 法线 - 210:06
- 303第十八章9 曲面的切平面 法线 - 310:02
304第十八章10 条件极值（理论） - 112:15- 305第十八章10 条件极值（理论） - 312:21
306第十八章11 条件极值例题 - 108:23- 307第十八章11 条件极值例题 - 308:32
308第十九章1 含参量正常积分1 - 112:14- 309第十九章1 含参量正常积分1 - 312:16
310第十九章3 含参量正常积分3 例题 - 111:31- 311第十九章3 含参量正常积分3 例题 - 211:31
- 312第十九章3 含参量正常积分3 例题 - 311:30
313第十九章3 含参量正常积分3 - 110:43- 314第十九章3 含参量正常积分3 - 210:45
- 315第十九章3 含参量正常积分3 - 310:43
316第十九章4 含参量反常积分1 - 114:08- 317第十九章4 含参量反常积分1 - 314:11
318第十九章5 含参量反常积分2 - 117:20- 319第十九章5 含参量反常积分2 - 217:31
- 320第十九章5 含参量反常积分2 - 317:24
321第十九章6 含参量反常积分例题 - 113:32- 322第十九章6 含参量反常积分例题 - 313:37
323第十九章7 欧拉积分 - 111:53- 324第十九章7 欧拉积分 - 212:03
- 325第十九章7 欧拉积分 - 311:55
326第二十章1 第一型曲线积分1（理论） - 108:46- 327第二十章1 第一型曲线积分1（理论） - 308:52
328第二十章2 第一型曲线积分2 计算和例题 - 112:52- 329第二十章2 第一型曲线积分2 计算和例题 - 312:53
330第二十章3 第二型曲线积分1 理论 - 111:50- 331第二十章3 第二型曲线积分1 理论 - 311:53
332第二十章4 第二型曲线积分的计算 - 110:30- 333第二十章4 第二型曲线积分的计算 - 210:31
- 334第二十章4 第二型曲线积分的计算 - 310:27
335第二十章5 两类曲线积分的关系 - 111:02- 336第二十章5 两类曲线积分的关系 - 311:06
337第二十一章1 二重积分的定义与性质 - 112:32- 338第二十一章1 二重积分的定义与性质 - 312:39
339第二十一章2 直角坐标系下的二重积分1 - 111:53- 340第二十一章2 直角坐标系下的二重积分1 - 311:58
341第二十一章3 直角坐标系下的二重积分2 - 110:53- 342第二十一章3 直角坐标系下的二重积分2 - 211:05
- 343第二十一章3 直角坐标系下的二重积分2 - 310:47
344第二十一章4 直角坐标系下的二重积分 3 - 108:09- 345第二十一章4 直角坐标系下的二重积分 3 - 308:16
346第二十一章5 格林公式的证明 - 113:02- 347第二十一章5 格林公式的证明 - 313:02
348第二十一章6 格林公式的例题 - 110:49- 349第二十一章6 格林公式的例题 - 310:53
350第二十一章7 曲线积分与路线无关 - 114:37- 351第二十一章7 曲线积分与路线无关 - 214:47
- 352第二十一章7 曲线积分与路线无关 - 314:41
353第二十一章8 二重积分的积分变换1 - 114:34- 354第二十一章8 二重积分的积分变换1 - 314:38
355第二十一章9 二重积分的积分变换2 - 107:53- 356第二十一章9 二重积分的积分变换2 - 307:57
357第二十一章10 极坐标 1 - 109:23- 358第二十一章10 极坐标 1 - 309:28
359第二十一章11 极坐标 2 .mp4 - 116:52- 360第二十一章11 极坐标 2 .mp4 - 217:00
- 361第二十一章11 极坐标 2 .mp4 - 316:49