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41. 函数可导性与连续性的关系
2023年9月22日 1852观看
高等数学
南京理工大学
大学课程 / 数学
本课程适合理工、经管等各专业的同学学习。课程的内容包括函数与极限的相关概念、导数与微分、中值定理与导数应用、不定积分、定积分及其应用,由南京理工大学多位教学经验丰富老师的主讲。“高等数学”是理工科、经管等各专业学生必修的一门公共基础课,是建构现代数学知识、培养理性思维的一门重要课程。本课程可为学习相关专业课奠定必要的数学基础,为将来从事科学研究和实践准备必须的数学功底。本课程的内容包括函数与极限的相关概念、导数与微分、中值定理与导数应用、不定积分、定积分及其应用等内容。本课程由南京理工大学的多位教学经验丰富的教师主讲。本教学团队一直致力于数学课程的教学改革和课程建设,主持了省部级、校级教改项目近二十余项,主编出版了普通高等教育“十一五”国家级规划教材《高等数学》1部、工业与信息化部“十二五”规划教材1部、南京理工大学“十三五”重点规划教材1部,发表教研论文近二十篇,获得全国高校数学微课程教学设计竞赛一等奖、江苏省高校微课教学比赛一等奖、江苏省研究生教育改革成果二等奖、南京理工大学教学成果奖一等奖等教学奖励十余项。
共168集
29.5万人观看
1
集合与映射 - 1
07:13
2
集合与映射 - 3
07:13
3
函数的概念 - 1
06:50
4
函数的概念 - 3
06:48
5
函数的几种特性
06:58
6
反函数与复合函数
07:24
7
初等函数
07:10
8
数列的极限 - 1
06:36
9
数列的极限 - 3
06:41
10
子数列、收敛数列的性质
09:05
11
数列极限的运算法则 - 1
05:36
12
数列极限的运算法则 - 3
05:41
13
单调有界准则 - 1
06:01
14
单调有界准则 - 3
06:07
15
自变量趋向无穷大时函数的极限
09:42
16
自变量趋向有限值时函数的极限
06:14
17
单侧极限、函数极限的性质 - 1
07:10
18
单侧极限、函数极限的性质 - 3
07:14
19
无穷小量 - 1
06:05
20
无穷小量 - 3
06:04
21
无穷大量
08:17
22
函数极限的运算法则 - 1
06:37
23
函数极限的运算法则 - 3
06:39
24
极限存在法则和一个重要极限 - 1
05:06
25
极限存在法则和一个重要极限 - 3
05:08
26
一个重要极限
05:43
27
无穷小的比较 - 1
05:19
28
无穷小的比较 - 3
05:26
29
等价无穷小代换
09:11
30
函数的连续性 - 1
05:17
31
函数的连续性 - 3
05:18
32
函数的间断点
06:35
33
连续函数的运算与初等函数的连续性
09:09
34
闭区间上连续函数的性质
09:54
35
导数概念的引入
08:36
36
函数在一点的导数定义 - 1
05:17
37
函数在一点的导数定义 - 3
05:21
38
导函数的定义
08:18
39
左导数与右导数
08:10
40
导数的几何意义
06:37
41
函数可导性与连续性的关系
08:02
42
函数和、差、积、商的求导法则 - 1
05:19
43
函数和、差、积、商的求导法则 - 3
05:16
44
复合函数求导法则 - 1
05:17
45
复合函数求导法则 - 3
05:22
46
反函数求导法则
08:07
47
隐函数求导法则
08:40
48
参数方程所确定函数的求导法则
07:10
49
二阶导数的概念
08:19
50
隐函数与参数方程所确定函数的二阶导数计算
09:05
51
n阶导数的定义与计算
09:37
52
相关变化率问题
07:56
53
函数微分的概念
08:27
54
微分的基本公式及运算法则
08:45
55
微分在近似计算中的应用
09:51
56
绪论
02:06
57
罗尔定理
05:16
58
罗尔定理的应用
07:58
59
拉格朗日中值定理 - 1
05:05
60
拉格朗日中值定理 - 3
05:05
61
拉格朗日中值定理的应用
05:14
62
柯西中值定理
07:49
63
用洛必达法则计算0/0型未定式
09:22
64
用洛必达法则计算无穷大比无穷大型未定式和其他类型未定式 - 1
05:35
65
用洛必达法则计算无穷大比无穷大型未定式和其他类型未定式 - 3
05:31
66
泰勒公式的引入
09:23
67
具有佩亚诺型余项的泰勒公式
04:53
68
几个常用函数的麦克劳林公式(具有佩亚诺型余项)
06:46
69
泰勒中值定理
05:58
70
几个常用函数的麦克劳林公式(具有拉格朗日型余项)
03:47
71
泰勒公式应用
07:29
72
函数单调性判别
08:14
73
单调性应用举例
07:36
74
函数的极值点与驻点
08:11
75
极值判别法一
07:33
76
极值判别法二
06:20
77
最大值与最小值
08:45
78
曲线的凹凸性
07:34
79
曲线凹凸性判别
07:50
80
曲线的拐点
09:11
81
曲线的渐近线 - 1
05:11
82
曲线的渐近线 - 3
05:08
83
函数图形的描绘
10:00
84
弧微分
06:11
85
曲率和曲率圆
08:04
86
曲率计算公式
09:58
87
原函数与不定积分的概念
09:14
88
不定积分的几何意义与应用
09:23
89
不定积分的基本积分公式
09:08
90
不定积分的运算法则 - 1
05:23
91
不定积分的运算法则 - 3
05:29
92
第一类换元积分法(凑微分法)
09:15
93
凑微分法之原函数为反三角函数
08:10
94
凑微分法之原函数为对数函数
08:21
95
凑微分法:被积函数为三角函数乘积
07:37
96
凑微分法之大局观 - 1
05:24
97
凑微分法之大局观 - 3
05:30
98
第二类换元积分法 - 1
06:52
99
第二类换元积分法 - 3
06:55
100
换元积分法之三角函数换元消根式 - 1
07:27
101
换元积分法之三角函数换元消根式 - 3
07:32
102
换元积分法之倒代换方法 - 1
05:17
103
换元积分法之倒代换方法 - 3
05:19
104
一题多解 - 1
08:24
105
一题多解 - 3
08:26
106
分部积分法计算不定积分 - 1
08:35
107
分部积分法计算不定积分 - 3
08:40
108
分部积分法之被积函数含有对数或反三角函数 - 1
06:52
109
分部积分法之被积函数含有对数或反三角函数 - 3
06:52
110
分部积分法之“轮回”计算不定积分 - 1
08:00
111
分部积分法之“轮回”计算不定积分 - 3
07:58
112
分部积分法之几个不定积分的递推关系式 - 1
07:01
113
分部积分法之几个不定积分的递推关系式 - 3
07:01
114
换元法与分部积分法联合使用求不定积分 - 1
06:58
115
换元法与分部积分法联合使用求不定积分 - 3
07:02
116
不定积分的综合应用题 - 1
06:27
117
不定积分的综合应用题 - 3
06:32
118
有理函数和有理真分式的分解 - 1
05:42
119
有理函数和有理真分式的分解 - 3
05:43
120
有理函数的不定积分
07:46
121
三角函数有理式的不定积分 - 1
07:01
122
三角函数有理式的不定积分 - 3
06:58
123
简单无理函数的不定积分 - 1
08:19
124
简单无理函数的不定积分 - 3
08:24
125
关于不定积分的几点说明
07:09
126
微元法 - 1
05:20
127
微元法 - 3
05:27
128
直角坐标系下平面图形的面积 - 1
07:10
129
直角坐标系下平面图形的面积 - 3
07:09
130
极坐标系下平面图形的面积 - 1
06:22
131
极坐标系下平面图形的面积 - 3
06:20
132
平行截面面积已知的立体的体积
07:54
133
旋转体的体积 - 1
05:35
134
旋转体的体积 - 3
05:37
135
直角坐标系下平面曲线的弧长
09:14
136
参数方程表示的平面曲线的弧长 - 1
05:26
137
参数方程表示的平面曲线的弧长 - 3
05:33
138
极坐标系下平面曲线的弧长
07:25
139
水压力
06:43
140
变力沿直线做功
07:40
141
引力
06:35
142
函数在区间上的平均值
07:26
143
定积分引例
08:01
144
闭区间上函数的可积条件
09:09
145
定积分的性质 - 1
05:38
146
定积分的性质 - 3
05:43
147
积分中值定理
07:30
148
积分上限函数及其性质
09:02
149
积分变限函数例题分析
08:46
150
牛顿-莱布尼茨公式
06:27
151
定积分习题课(一) - 1
05:33
152
定积分习题课(一) - 3
05:31
153
定积分换元积分法 - 1
08:10
154
定积分换元积分法 - 3
08:15
155
奇、偶函数和周期函数的积分性质 - 1
06:08
156
奇、偶函数和周期函数的积分性质 - 3
06:13
157
定积分分部积分法 - 1
06:22
158
定积分分部积分法 - 3
06:20
159
定积分习题课(二) - 1
05:39
160
定积分习题课(二) - 3
05:39
161
无穷积分
07:36
162
无穷积分例题分析
09:37
163
瑕积分
07:37
164
反常积分例题分析
05:52
165
无穷积分审敛法
08:47
166
瑕积分审敛法
07:09
167
定积分近似计算(一)
05:31
168
定积分近似计算(二)
06:09
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