223. 零比零型未定式的洛必达法则

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微积分（上）

大学课程 / 数学

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1函数的概念 - 1
06:45
2函数的概念 - 3
06:43
3函数的解析表示和几个函数的例子 - 1
09:43
4函数的解析表示和几个函数的例子 - 3
09:39
5函数的几种特性 - 1
07:09
6函数的几种特性 - 3
07:11
7反函数与反三角函数 - 1
06:00
8反函数与反三角函数 - 3
06:04
9函数的四则运算与复合运算 - 1
06:03
10函数的四则运算与复合运算 - 3
05:59
11基本初等函数与初等函数 - 1
07:40
12基本初等函数与初等函数 - 3
07:44
13双曲函数 - 1
05:26
14双曲函数 - 3
05:25
15数列的概念
05:53
16数列极限的描述性定义
07:11
17数列极限的精确定义 - 1
07:17
18数列极限的精确定义 - 3
07:18
19数列极限的几何解释
06:08
20数列极限的例子 - 1
06:28
21数列极限的例子 - 3
06:30
22极限的唯一性
07:07
23收敛数列的有界性 - 1
06:26
24收敛数列的有界性 - 3
06:25
25收敛数列的保号性
08:22
26收敛数列与其子数列之间的关系 - 1
05:31
27收敛数列与其子数列之间的关系 - 3
05:29
28自变量趋于无穷大时函数极限的描述 - 1
08:25
29自变量趋于无穷大时函数极限的描述 - 3
08:24
30自变量趋于无穷大时函数极限的几何解释及曲线的水平渐近线 - 1
05:58
31自变量趋于无穷大时函数极限的几何解释及曲线的水平渐近线 - 3
06:00
32自变量趋于有限值时函数极限的描述定义
06:28
33自变量趋于有限值时函数极限的精确定义（一）
05:49
34自变量趋于有限值时函数极限的精确定义（二） - 1
12:19
35自变量趋于有限值时函数极限的精确定义（二） - 3
12:22
36自变量趋于有限值时函数极限的几何解释
04:03
37左右极限及其与极限存在的关系 - 1
07:42
38左右极限及其与极限存在的关系 - 3
07:48
39函数极限的性质 - 1
11:27
40函数极限的性质 - 3
11:28
41无穷小的概念
09:39
42无穷小与函数极限的关系
07:57
43无穷大 - 1
08:24
44无穷大 - 3
08:21
45无穷小与无穷大的关系 - 1
06:28
46无穷小与无穷大的关系 - 3
06:29
47无穷小运算法则 - 1
07:21
48无穷小运算法则 - 3
07:25
49极限运算法则 - 1
05:19
50极限运算法则 - 3
05:21
51求极限方法举例 - 1
11:42
52求极限方法举例 - 2
11:51
53求极限方法举例 - 3
11:36
54复合函数的极限运算法则 - 1
09:12
55复合函数的极限运算法则 - 3
09:17
56夹逼准则 - 1
06:32
57夹逼准则 - 3
06:37
58第一个重要极限 - 1
07:17
59第一个重要极限 - 3
07:17
60单调有界收敛准则与第二个重要极限 - 1
14:37
61单调有界收敛准则与第二个重要极限 - 3
14:38
62无穷小的比较 - 1
06:17
63无穷小的比较 - 3
06:17
64利用等价无穷小替换求阶
07:31
65等价无穷小替换定理 - 1
06:34
66等价无穷小替换定理 - 3
06:31
67函数的连续性 - 1
08:00
68函数的连续性 - 3
08:03
69左右连续
06:28
70连续函数与连续区间
04:57
71函数的间断点
02:30
72间断点的分类 - 1
11:24
73间断点的分类 - 3
11:22
74连续函数的和差积商的连续性
03:29
75连续函数的反函数的连续性
06:15
76连续函数的复合函数的连续性 - 1
07:53
77连续函数的复合函数的连续性 - 3
07:49
78初等函数的连续性 - 1
08:49
79初等函数的连续性 - 3
08:51
80最大值和最小值定理 - 1
07:23
81最大值和最小值定理 - 3
07:19
82零点定理与介值定理 - 1
10:28
83零点定理与介值定理 - 2
10:33
84零点定理与介值定理 - 3
10:24
85引例
06:27
86导数的定义 - 1
05:55
87导数的定义 - 3
05:55
88微分的定义
08:22
89可微与可导的关系
07:42
90求导与微分举例 - 1
06:36
91求导与微分举例 - 3
06:38
92导数与微分的几何意义
08:47
93单侧导数
09:06
94函数的可导性与连续性的关系 - 1
05:41
95函数的可导性与连续性的关系 - 3
05:48
96导数作为变化率的实际意义
06:06
97函数的和差积商的微分与求导法则 - 1
07:38
98函数的和差积商的微分与求导法则 - 3
07:41
99反函数的微分与求导法则
08:53
100复合函数的微分与求导法则 - 1
11:30
101复合函数的微分与求导法则 - 3
11:34
102基本求导法则与导数公式 - 1
05:50
103基本求导法则与导数公式 - 3
05:52
104微分形式不变性
09:42
105高阶导数的定义
07:35
106高阶导数的计算 - 1
05:33
107高阶导数的计算 - 3
05:31
108高阶导数的运算法则 - 1
08:45
109高阶导数的运算法则 - 3
08:46
110隐函数的导数 - 1
07:30
111隐函数的导数 - 3
07:35
112对数求导法 - 1
05:37
113对数求导法 - 3
05:40
114由参数方程所确定的函数的导数 - 1
06:05
115由参数方程所确定的函数的导数 - 3
06:06
116极坐标下曲线的切线
07:11
117相关变化率 - 1
05:50
118相关变化率 - 3
05:56
119近似计算
09:43
120误差估计
04:53
121定积分问题举例
07:46
122定积分的定义
05:01
123定积分存在的条件
02:08
124定积分的几何意义和物理意义
03:55
125用定义求定积分
04:17
126定积分的线性性质
04:29
127定积分对区间的可加性
03:05
128定积分的不等式性质
06:10
129定积分的中值定理与积分平均值
06:08
130由速度与位移的关系引出牛顿-莱布尼茨公式
05:56
131变上限积分的概念
06:33
132变上限积分求导定理
06:52
133变上限积分求导举例
05:03
134牛顿-莱布尼茨公式及其证明
03:25
135牛顿-莱布尼茨公式应用举例 - 1
06:17
136牛顿-莱布尼茨公式应用举例 - 3
06:18
137不定积分的定义
02:07
138不定积分与导数（微分）的互逆性
04:34
139不定积分的几何意义
02:31
140不定积分的简单应用举例
04:00
141基本积分表
05:19
142不定积分的线性性质
02:42
143简单不定积分的计算举例
06:20
144不定积分的第一换元公式
05:10
145不定积分的第一换元法举例（一） - 1
05:31
146不定积分的第一换元法举例（一） - 3
05:35
147不定积分的第一换元法举例（二） - 1
05:28
148不定积分的第一换元法举例（二） - 3
05:29
149不定积分的第二换元公式
05:16
150不定积分的第二换元法举例（一） - 1
06:00
151不定积分的第二换元法举例（一） - 3
06:04
152不定积分的第二换元法举例（二）
07:18
153定积分的换元公式
07:43
154定积分的换元积分举例（一） - 1
07:40
155定积分的换元积分举例（一） - 3
07:43
156定积分的换元积分举例（二） - 1
06:02
157定积分的换元积分举例（二） - 3
06:08
158不定积分的分部积分公式
03:07
159不定积分的分部积分法举例（一） - 1
05:26
160不定积分的分部积分法举例（一） - 3
05:25
161不定积分的分部积分法举例（二）
06:42
162定积分的分部积分公式
01:47
163定积分的分部积分公式应用举例
09:37
164几个不能用初等函数表示的积分
02:30
165有理函数的积分（一） - 1
05:44
166有理函数的积分（一） - 3
05:50
167有理函数的积分（二）
08:24
168可化为有理函数的积分举例（一） - 1
05:12
169可化为有理函数的积分举例（一） - 3
05:08
170可化为有理函数的积分举例（二）
05:49
171无穷限的反常积分的概念
06:34
172无穷限的反常积分的计算
06:43
173无界函数的反常积分的概念
04:14
174无界函数的反常积分的计算
09:14
175微分方程的基本概念
08:06
176微分方程的解、通解、初始条件及解的几何意义
05:45
177分离变量的微分方程的一般形式
08:08
178可分离变量的微分方程的一般解法
09:14
179齐次微分方程的一般形式
06:59
180齐次微分方程的解法
07:34
181可化为齐次微分方程的方程及其解法
09:28
182一阶线性微分方程的一般形式
07:31
183一阶齐次线性微分方程的解法
05:46
184一阶非齐次线性微分方程的解法 - 1
05:13
185一阶非齐次线性微分方程的解法 - 3
05:13
186伯努利微分方程的解法
10:00
187用几何、物理知识建立微分方程举例
07:08
188用微元法建立微分方程举例
09:18
189第一种降阶类型
07:28
190第二种降阶类型 - 1
05:50
191第二种降阶类型 - 3
05:51
192第三种降阶类型
06:19
193可降阶微分方程的应用举例
07:54
194二阶线性微分方程的概念
06:23
195二阶齐次线性微分方程解的结构
08:07
196常数变易法
09:21
197二阶常系数齐次线性微分方程的一般形式及其解法 - 1
06:05
198二阶常系数齐次线性微分方程的一般形式及其解法 - 3
06:10
199高阶常系数齐次线性微分方程的解法 - 1
05:13
200高阶常系数齐次线性微分方程的解法 - 3
05:14
201二阶非齐次线性微分方程解的结构
06:42
202二阶常系数非齐次线性微分方程的一般形式
09:27
203二阶非齐次线性微分方程解的性质
07:34
204二阶常系数非齐次线性方程求特解的第一种类型 - 1
05:49
205二阶常系数非齐次线性方程求特解的第一种类型 - 3
05:51
206二阶常系数非齐次线性方程求特解的第二种类型 - 1
06:26
207二阶常系数非齐次线性方程求特解的第二种类型 - 3
06:25
208二阶常系数线性微分方程的应用举例 - 1
06:39
209二阶常系数线性微分方程的应用举例 - 3
06:38
210欧拉方程的一般形式及其解法 - 1
06:50
211欧拉方程的一般形式及其解法 - 3
06:53
212罗尔定理及其几何解释
08:32
213罗尔定理的证明
07:42
214罗尔定理的应用 - 1
07:43
215罗尔定理的应用 - 3
07:49
216拉格朗日中值定理及证明 - 1
05:28
217拉格朗日中值定理及证明 - 3
05:28
218拉格朗日中值定理的多种形式
09:00
219拉格朗日中值定理的应用
09:58
220柯西中值定理及其几何意义
09:42
221柯西中值定理的应用举例 - 1
05:42
222柯西中值定理的应用举例 - 3
05:47
223零比零型未定式的洛必达法则
08:23
224零比零型未定式的洛必达法则应用举例
09:33
225无穷比无穷型未定式的洛必达法则
09:18
226其他未定式的洛必达法则
08:55
227多项式逼近函数与泰勒多项式
09:30
228具有皮亚诺余项的泰勒公式
08:02
229具有拉格朗日余项的泰勒公式 - 1
05:20
230具有拉格朗日余项的泰勒公式 - 3
05:22
231常用函数的麦克劳林公式，间接法展开泰勒公式
08:55
232泰勒公式应用举例
09:55
233函数单调性的判别法 - 1
10:09
234函数单调性的判别法 - 3
10:10
235函数单调性应用举例 - 1
06:38
236函数单调性应用举例 - 3
06:40
237曲线凹凸性的定义和几何解释及其判别法 - 1
06:02
238曲线凹凸性的定义和几何解释及其判别法 - 3
06:07
239拐点的定义和几何解释及判别法 - 1
05:26
240拐点的定义和几何解释及判别法 - 3
05:25
241函数极值的概念和极值点的必要条件
06:42
242函数极值点的第一充分条件
09:37
243函数极值的第二充分条件 - 1
05:04
244函数极值的第二充分条件 - 3
05:02
245函数最大值最小值的求法
08:30
246函数最值的应用举例 - 1
06:14
247函数最值的应用举例 - 3
06:12
248曲线的渐近线 - 1
05:46
249曲线的渐近线 - 3
05:46
250借助导数描绘函数图形的步骤及作图举例 - 1
05:36
251借助导数描绘函数图形的步骤及作图举例 - 3
05:35
252弧微分及其计算公式
08:05
253曲率的概念
08:12
254曲率的计算公式
07:55
255曲率圆与曲率半径及曲率的应用 - 1
05:13
256曲率圆与曲率半径及曲率的应用 - 3
05:09
257微元法的基本思想（一） - 1
05:31
258微元法的基本思想（一） - 3
05:35
259微元法的基本思想（二）
08:19
260直角坐标系下平面图形的面积
07:33
261极坐标系下平面图形的面积
07:10
262已知平行截面面积求立体体积
07:01
263截面法求旋转体体积
08:09
264柱壳法求旋转体体积
08:26
265平面曲线的弧长
04:52
266变力沿直线所做的功
08:48
267水压力
07:57
268引力
07:41

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