14. 复数及其几何表示

复变函数又称复变函数论，它是由微积分理论发展起来的，理论优美而深刻，在数学的其他分支及工程技术领域有着非常广泛的应用。经典的复变函数论即为解析函数论，主要由积分理论、级数理论与共性映照理论等三部分构成，分别由柯西（A.L.Cauchy）、维尔斯特拉斯（K.T.W.Weierstrass）和黎曼（G.F.B.Riemann）为代表的数学家创立。积分理论中的柯西积分定理与柯西积分公式是整个解析函数论的基础，它们从积分的角度刻画了解析函数的特性；级数理论用函数的级数展开来刻画解析函数，揭示了函数的解析性与级数展开的内在联系，同时也为计算复积分和实积分提供了重要方法；共性映照理论研究平面上区域之间的联系，使解析函数构成平面区域之间的桥梁，也使得解析函数获得了更大的应用空间。复变函数是本科数学专业和部分非数学理科专业和工科专业的必修课程，本课程包括各层次本科数学专业复变函数课程的主要内容，同时兼顾其他各专业对复变函数内容的需求。