461. Ⅴ 3.3.3 梯度、散度与旋度
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大学课程 / 数学
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1Ⅰ 1.1.1 微积分创立背景04:36
2Ⅰ 1.1.2 几个微积分问题-如何求平面图形面积15:37
3Ⅰ 1.1.3 几个微积分问题-如何求平面曲线切线07:18
4Ⅰ 1.1.4 几个微积分问题-如何求瞬时速度04:00
5Ⅰ 1.1.5 几个微积分问题-如何求无穷多个数的和09:34
6Ⅰ 1.1.6 如何学习微积分03:59
7Ⅰ 1.2.1 问题引入04:51
8Ⅰ 1.2.2 Mathematica基本操作——界面简介04:38
9Ⅰ 1.2.3 Mathematica基本操作——基本运算与数05:57
10Ⅰ 1.2.4 Mathematica基本操作——函数与列表处理10:21
11Ⅰ 1.2.5 绘制图形11:13
12Ⅰ 1.2.6 微积分基本计算——解方程与不等式03:01
13Ⅰ 1.2.7 微积分基本计算——导数与微分07:24
14Ⅰ 1.2.8 微积分基本计算——求积分与解微分方程06:53
15Ⅰ 1.3.1 问题引入05:11
16Ⅰ 1.3.2 集合的概念与运算-集合的概念07:22
17Ⅰ 1.3.3 集合的概念与运算-集合的运算性质12:10
18Ⅰ 1.3.4 集合的概念与运算-直积的概念02:59
19Ⅰ 1.3.5 确界与连续性公理10:18
20Ⅰ 1.3.6 区间与邻域06:41
21Ⅰ 1.3.7 映射05:41
22Ⅰ 1.3.8 集合的比较06:41
23Ⅰ 2.1.1 问题引入02:30
24Ⅰ 2.1.2 函数的概念09:43
25Ⅰ 2.1.3 函数的例子11:55
26Ⅰ 2.1.4 函数的运算14:52
27Ⅰ 2.1.5 函数的简单特性——单调性与有界性12:08
28Ⅰ 2.1.6 函数的简单特性——奇偶性与周期性12:42
29Ⅰ 2.2.1 问题引入07:44
30Ⅰ 2.2.2 基本初等函数——幂函数与指数函数15:28
31Ⅰ 2.2.3 基本初等函数——三角函数与反三角函数23:07
32Ⅰ 2.2.4 初等函数03:06
33Ⅰ 2.2.5 双曲函数10:05
34Ⅰ 2.3.1 问题引入04:14
35Ⅰ 2.3.2 曲线的参数方程——参数方程概念04:24
36Ⅰ 2.3.3 曲线的参数方程——直角坐标方程化与参数方程10:45
37Ⅰ 2.3.4 曲线的参数方程——常见曲线的参数方程06:53
38Ⅰ 2.3.5 极坐标与极坐标方程——极坐标系07:47
39Ⅰ 2.3.6 极坐标与极坐标方程——曲线的极坐标表示08:31
40Ⅰ 2.3.7 圆锥曲线——圆锥曲线的定义03:45
41Ⅰ 2.3.8 圆锥曲线——圆锥曲线极坐标方程08:09
42Ⅰ 3.1.1 问题引入07:46
43Ⅰ 3.1.2 数列极限的直观描述15:14
44Ⅰ 3.1.3 数列极限的算术定义22:48
46Ⅰ 3.1.5 割圆术与圆周率08:09
47Ⅰ 3.1.6 习题解析：第七讲 数列极限的概念28:07
48Ⅰ 3.2.1 问题引入04:36
49Ⅰ 3.2.2 数列极限的基本性质——惟一性08:54
50Ⅰ 3.2.3 数列极限的基本性质——有界性05:47
51Ⅰ 3.2.4 数列极限的基本性质——保号性09:05
52Ⅰ 3.2.5 数列极限的运算法则——四则运算法则15:41
53Ⅰ 3.2.6 数列极限的运算法则——四则运算法则的应用08:13
54Ⅰ 3.3.1 问题引入05:16
55Ⅰ 3.3.2 夹逼定理——定理证明06:31
56Ⅰ 3.3.3 夹逼定理——定理应用13:49
57Ⅰ 3.3.4 单调有界原理——定理证明12:44
58Ⅰ 3.3.5 单调有界原理——定理应用17:02
59Ⅰ 3.3.6 区间套定理07:16
60Ⅰ 4.2.1 综合练习一讲解视频47:17
62Ⅰ 5.1.2 子数列的概念02:42
63Ⅰ 5.1.3 数列收敛的归并性17:26
64Ⅰ 5.1.4 聚点原理18:35
65Ⅰ 5.1.5 柯西收敛原理24:09
66Ⅰ 5.2.1 问题引入07:09
67Ⅰ 5.2.2 级数的由来07:03
68Ⅰ 5.2.3 级数收敛的概念15:08
70Ⅰ 5.2.5 柯西收敛原理10:26
71Ⅰ 5.3.1 问题引入04:28
72Ⅰ 5.3.2 正项级数收敛的充要条件16:49
73Ⅰ 5.3.3 比较判别法——不等式形式10:02
74Ⅰ 5.3.4 比较判别法——极限形式10:20
75Ⅰ 5.3.5 比值判别法与根值判别法17:36
76Ⅰ 6.1.1 问题引入07:15
77Ⅰ 6.1.2 交错级数——莱布尼兹判别法12:52
78Ⅰ 6.1.3 交错级数——莱布尼兹判别法的应用01:48
79Ⅰ 6.1.4 绝对收敛与条件收敛18:40
80Ⅰ 6.1.5 级数收敛性判定一般方法15:13
81Ⅰ 6.2.1 问题引入02:16
82Ⅰ 6.2.2 连续变量的变化过程04:19
83Ⅰ 6.2.3 函数极限例子04:07
84Ⅰ 6.2.4 函数极限的定义——在无穷远处的情形19:05
86Ⅰ 6.2.6 函数极限的定义——极限存在性讨论07:18
87Ⅰ 6.3.1 问题引入10:22
88Ⅰ 6.3.2 函数极限的性质11:01
89Ⅰ 6.3.3 函数极限的四则运算法则18:53
90Ⅰ 6.3.4 复合运算的极限11:20
91Ⅰ 7.1.1 综合练习二：数列与数值级数1:01:10
92Ⅰ 8.1.1 问题引入03:05
93Ⅰ 8.1.2 函数极限与数列极限的关系16:11
94Ⅰ 8.1.3 夹逼定理02:26
95Ⅰ 8.1.4 两个重要极限及应用——重要极限之一12:30
96Ⅰ 8.1.5 两个重要极限及应用——重要极限之二07:58
97Ⅰ 8.1.6 两个重要极限及应用——重要极限的应用05:42
98Ⅰ 8.2.1 问题引入04:27
99Ⅰ 8.2.2 无穷小的概念06:56
100Ⅰ 8.2.3 无穷小的运算性质08:56
101Ⅰ 8.2.4 无穷大与铅直渐近线13:52
102Ⅰ 8.2.5 无穷小的比较——无穷小的比较的概念09:04
103Ⅰ 8.2.6 无穷小的比较——常用等价无穷小关系及其应用19:17
104Ⅰ 8.3.1 问题引入02:03
105Ⅰ 8.3.2 连续函数的概念——函数在一点连续09:51
106Ⅰ 8.3.3 连续函数的概念——函数在区间上连续18:23
107Ⅰ 8.3.4 间断点及其类型——间断点的概念05:24
108Ⅰ 8.3.5 间断点及其类型——与间断点有关的问题09:07
109Ⅰ 9.1.1 问题引入02:49
110Ⅰ 9.1.2 连续函数的运算法则——四则运算法则05:06
111Ⅰ 9.1.3 连续函数的运算法则——复合运算法则17:33
112Ⅰ 9.1.4 连续函数的运算法则——求逆运算法则02:38
113Ⅰ 9.1.5 初等函数的连续性13:08
114Ⅰ 9.1.6 压缩映像原理14:52
115Ⅰ 9.2.1 问题引入01:50
116Ⅰ 9.2.2 最值定理——最值的概念与最值定理03:32
117Ⅰ 9.2.3 最值定理——最值定理的证明23:11
118Ⅰ 9.2.4 零值定理与介值定理——定理证明12:37
119Ⅰ 9.2.5 零值定理与介值定理——定理应用07:49
120Ⅰ 9.3.1 问题引入08:28
121Ⅰ 9.3.2 一致连续的定义15:39
122Ⅰ 9.3.3 一致连续的几何解释05:35
123Ⅰ 9.3.4 一致连续性定理09:53
124Ⅰ 10.1.1 综合练习三解答（一）39:54
125Ⅰ 10.1.2 综合练习三解答（二）38:09
126Ⅰ 10.1.3 高等数学（一）模拟考试题讲解（1）37:24
127Ⅰ 10.1.4 高等数学（一）模拟考试题讲解（2）41:22
128Ⅰ 10.1.5 微积分漫谈13:05
129Ⅱ 1.1.1 问题引入03:19
130Ⅱ 1.1.2 问题求解07:49
131Ⅱ 1.1.3 导数的定义及几何意义04:11
132Ⅱ 1.1.4 导数存在的条件23:03
133Ⅱ 1.1.5 导函数09:01
134Ⅱ 1.2.1 问题引入07:32
135Ⅱ 1.2.2 求导法则——四则运算法则09:14
136Ⅱ 1.2.3 求导法则——反函数与复合函数求导法则22:39
137Ⅱ 1.2.4 基本初等函数求导公式03:29
138Ⅱ 1.2.5 导数综合计算09:34
139Ⅱ 1.3.1 问题引入03:51
140Ⅱ 1.3.2 高阶导数22:45
141Ⅱ 1.3.3 隐函数的导数17:19
142Ⅱ 1.3.4 参数方程确定函数的导数14:15
145Ⅱ 2.1.3 微分在近似计算中的应用11:22
146Ⅱ 2.1.4 一阶微分形式的不变13:06
147Ⅱ 2.1.5 高阶微分03:41
148Ⅱ 2.2.1 问题引入01:55
149Ⅱ 2.2.2 变化率20:10
150Ⅱ 2.2.3 相关变化率19:27
151Ⅱ 2.3.1 问题引入03:30
154Ⅱ 2.3.4 不定积分基本公式18:53
155Ⅱ 2.3.5 不定积分的简单应用13:46
156Ⅱ 3.1.1 综合练习（一）讲解视频43:19
157Ⅱ 4.1.1 问题引入01:48
158Ⅱ 4.1.2 极值的概念11:48
159Ⅱ 4.1.3 可微函数极值的必要条件11:54
160Ⅱ 4.1.4 极值判定的一个充分条件05:37
161Ⅱ 4.1.5 求最大值与最小值25:33
163Ⅱ 4.2.2 罗尔定理08:28
164Ⅱ 4.2.3 拉格朗日中值定理12:34
165Ⅱ 4.2.4 微分中值定理应用20:57
166Ⅱ 4.3.1 问题引入05:14
168Ⅱ 4.3.3 洛必达法则——法则的几种情形13:09
169Ⅱ 4.3.4 洛必达法则——不定型极限的计算22:59
170Ⅱ 5.1.1 问题引入07:24
171Ⅱ 5.1.2 函数的多项式逼近19:24
172Ⅱ 5.1.3 几个初等函数的麦克劳林多项式11:16
173Ⅱ 5.1.4 逼近效果的图形演示03:55
174Ⅱ 5.2.1 问题引入06:30
175Ⅱ 5.2.2 误差估计及泰勒公式30:05
176Ⅱ 5.2.3 几个初等函数的麦克劳林公式12:07
177Ⅱ 5.2.4 间接法求泰勒公式15:52
178Ⅱ 5.3.1 问题引入03:48
179Ⅱ 5.3.2 近似计算11:49
180Ⅱ 5.3.3 极限计算09:57
181Ⅱ 5.3.4 问题证明14:29
182Ⅱ 6.2.1 练习三：泰勒公式及其应用44:59
184Ⅱ 7.1.2 函数的单调性判定——单调性判定方法13:29
185Ⅱ 7.1.3 函数的单调性判定——极值第一充分条件13:35
186Ⅱ 7.1.4 函数的单调性判定——极值第二充分条件07:21
187Ⅱ 7.1.5 函数凹凸性及其判定——凸函数的概念16:05
188Ⅱ 7.1.6 函数凹凸性及其判定——函数凸性判别方法15:00
189Ⅱ 7.2.1 问题引入02:26
190Ⅱ 7.2.2 函数图形的几何性态回顾03:44
191Ⅱ 7.2.3 函数图形的渐近线21:04
192Ⅱ 7.2.4 函数的几何性态研究19:26
193Ⅱ 7.3.1 问题引入02:19
194Ⅱ 7.3.2 弧微分10:16
195Ⅱ 7.3.3 曲率的概念及计算——曲率的定义09:41
196Ⅱ 7.3.4 曲率的概念及计算——曲率的计算17:18
197Ⅱ 7.3.5 曲率半径与曲率圆06:24
198Ⅱ 8.1.1 问题引入05:42
199Ⅱ 8.1.2 牛顿法思想及迭代公式——简单迭代法06:20
200Ⅱ 8.1.3 牛顿法思想及迭代公式——牛顿迭代法09:38
201Ⅱ 8.1.4 牛顿法的收敛性26:37
202Ⅱ 8.2.1 问题引入04:27
204Ⅱ 8.2.3 定积分的定义13:46
205Ⅱ 8.2.4 定积分的几何意义02:17
206Ⅱ 8.2.5 定积分的基本性质17:06
207Ⅱ 8.3.1 问题引入02:05
208Ⅱ 8.3.2 函数的可积性19:36
209Ⅱ 8.3.3 定积分求特殊和式的极限13:14
210Ⅱ 8.3.4 积分中值定理16:54
211Ⅱ 9.1.1 问题引入03:16
212Ⅱ 9.1.2 微积分基本公式14:21
213Ⅱ 9.1.3 变限积分函数11:50
214Ⅱ 9.1.4 原函数的存在性10:31
215Ⅱ 9.1.5 变限积分的综合应用09:29
216Ⅱ 9.2.1 问题引入04:44
217Ⅱ 9.2.2 不定积分的第一类换元法13:17
218Ⅱ 9.2.3 不定积分的第二类换元法22:22
219Ⅱ 9.2.4 定积分的换元法13:52
220Ⅱ 9.3.1 问题引入03:02
221Ⅱ 9.3.2 不定积分的分部积分法——基本计算25:33
222Ⅱ 9.3.3 不定积分的分部积分法——递推公式12:40
223Ⅱ 9.3.4 定积分的分部积分法——基本计算06:44
224Ⅱ 9.3.5 定积分的分部积分法——华莱士公式09:07
225Ⅱ 10.1.1 问题引入03:51
226Ⅱ 10.1.2 几类积分计算总结28:51
227Ⅱ 10.1.3 奇偶函数的定积分10:22
228Ⅱ 10.1.4 周期函数的定积分13:16
229Ⅱ 10.2.1 问题引入06:19
230Ⅱ 10.2.2 平面图形的面积——面积的积分表示02:17
231Ⅱ 10.2.3 平面图形的面积——面积的计算11:04
232Ⅱ 10.2.4 体积——已知截面面积立体的体积10:41
233Ⅱ 10.2.5 体积——已知截面面积立体的体积18:15
234Ⅱ 10.3.1 问题引入02:53
235Ⅱ 10.3.2 功16:46
236Ⅱ 10.3.3 静压力13:34
237Ⅱ 10.3.4 引力19:07
238Ⅱ 11.1.1 问题引入05:02
239Ⅱ 11.1.2 无穷区间的反常积分21:09
240Ⅱ 11.1.3 无界函数的反常积分10:45
241Ⅱ 11.1.4 反常积分的敛散性14:13
242Ⅱ 11.2.1 问题引入05:07
243Ⅱ 11.2.2 数值积分的基本思想01:07
244Ⅱ 11.2.3 矩形公式05:48
245Ⅱ 11.2.4 梯形公式04:08
246Ⅱ 11.2.5 辛普森公式21:23
247Ⅱ 11.3.1 综合练习（五）讲解视频46:38
248Ⅱ 11.4.1 综合练习（四）讲解视频38:24
249Ⅱ 12.1.1 高等数学（二）模拟考试试题解析（1）52:03
250Ⅱ 12.1.2 高等数学（二）模拟考试试题解析（2）49:15
251Ⅲ 1.1.1 问题引入05:20
252Ⅲ 1.1.2 微分方程建模21:02
253Ⅲ 1.1.3 通解和特解13:00
255Ⅲ 1.1.5 解的近似几何描述03:36
256Ⅲ 1.2.1 问题引入04:29
257Ⅲ 1.2.2 可分离变量方程12:45
258Ⅲ 1.2.3 齐次方程14:17
259Ⅲ 1.2.4 一阶线性微分方程21:20
260Ⅲ 1.2.5 伯努利方程07:34
261Ⅲ 1.3.1 问题引入02:06
262Ⅲ 1.3.2 y^((n) )=f(x) 型的微分方程08:23
263Ⅲ 1.3.3 y^''=f(x,y') 型的微分方程17:18
264Ⅲ 1.3.4 y^''=f(y,y') 型的微分方程——曲率问题12:31
265Ⅲ 1.3.5 y^''=f(y,y') 型的微分方程——火箭发射问题12:03
266Ⅲ 2.1.1 问题引入03:05
267Ⅲ 2.1.2 线性方程解的结构——线性相关与线性无关12:02
268Ⅲ 2.1.3 线性方程解的结构——齐次与非齐次方程解的结构08:23
269Ⅲ 2.1.4 降阶法与刘维尔公式14:27
270Ⅲ 2.1.5 二阶常系数齐次线性微分方程16:49
271Ⅲ 2.2.1 问题引入02:57
272Ⅲ 2.2.2 常系数非齐次线性微分方程——f(x)=e^λx P_m (x)24:59
273【国防科技大学】高等数学（全·配字幕）(273)14:24
274Ⅲ 2.2.4 常系数非齐次线性微分方程——弹簧振动问题07:51
275Ⅲ 2.2.5 欧拉方程08:44
276Ⅲ 2.3.1 问题引入02:49
277Ⅲ 2.3.2 空间直角坐标系——空间点的坐标09:28
278Ⅲ 2.3.3 空间直角坐标系——两点间的距离10:35
279Ⅲ 2.3.4 向量及其线性运算——向量的基本概念18:10
280Ⅲ 2.3.5 向量及其线性运算——向量的线性运算20:04
281Ⅲ 3.1.1 问题引入02:41
282Ⅲ 3.1.2 向量的数量积——数量积的概念24:15
283Ⅲ 3.1.3 向量的数量积——向量的投影06:47
284Ⅲ 3.1.4 向量的向量积15:01
285Ⅲ 3.1.5 向量的混合积06:40
286Ⅲ 3.2.1 问题引入01:37
287Ⅲ 3.2.2 平面的点法式方程13:04
288Ⅲ 3.2.3 平面的一般方程10:15
289Ⅲ 3.2.4 平面的参数方程05:32
290Ⅲ 3.2.5 点到平面的距离09:58
291Ⅲ 3.3.1 问题引入01:34
292Ⅲ 3.3.2 直线的参数方程13:49
293Ⅲ 3.3.3 直线的一般方程17:18
294Ⅲ 3.3.4 点到直线的距离08:43
295Ⅲ 4.1.1 问题引入02:18
296Ⅲ 4.1.2 平面与平面的位置关系12:02
297Ⅲ 4.1.3 直线与直线的位置关系31:26
298Ⅲ 4.1.4 直线与平面的位置关系12:28
299Ⅲ 4.2.1 问题引入01:15
300Ⅲ 4.2.2 曲面及其方程30:41
301Ⅲ 4.2.3 旋转曲面与柱面19:06
302Ⅲ 4.2.4 二次曲面及其标准方程16:14
303Ⅲ 4.3.1 问题引入01:25
304Ⅲ 4.3.2 空间曲线及其方程——参数方程10:58
305Ⅲ 4.3.3 空间曲线及其方程——一般方程07:06
306Ⅲ 4.3.4 投影柱面与投影曲线12:17
307Ⅲ 4.3.5 用截痕法研究曲面12:42
308Ⅲ 5.1.1 问题引入03:53
309Ⅲ 5.1.2 向量值函数与空间曲线09:07
310Ⅲ 5.1.3 向量值函数的极限与连续10:56
311Ⅲ 5.1.4 向量值函数的导数29:24
312Ⅲ 5.1.5 向量值函数的积分16:44
313Ⅲ 5.2.1 问题引入01:36
314Ⅲ 5.2.2 曲线弧长的概念14:43
315Ⅲ 5.2.3 空间曲线曲率及其计算——曲率的概念06:14
316Ⅲ 5.2.4 空间曲线曲率及其计算——曲率的计算20:13
317Ⅲ 5.2.5 主法向量与副法向量21:36
318Ⅲ 6.1.1 讲解视频141:53
319Ⅲ 6.1.2 讲解视频234:08
320Ⅳ 1.1.1 问题引入（视频）01:41
321Ⅳ 1.1.2 点集的基础知识－邻域（视频）06:58
322Ⅳ 1.1.3 点集的基本知识——区域的概念（视频）10:54
323Ⅳ 1.1.4 多元函数定义（视频）08:12
324Ⅳ 1.1.5 二元函数的几何表示（视频）06:10
325Ⅳ 1.2.1 问题引入（视频）02:37
326Ⅳ 1.2.2 多元函数的极限——极限的定义（视频）13:11
327Ⅳ 1.2.3 多元函数的极限——极限的存在性（视频）14:29
328Ⅳ 1.2.4 多元函数的连续性（视频）04:04
329Ⅳ 1.2.5 闭区域上连续函数的性质（视频）05:10
330Ⅳ 2.1.1 问题引入02:09
331Ⅳ 2.1.2 二元函数的偏导数——偏导数定义及几何意义07:19
332Ⅳ 2.1.3 二元函数的偏导数——偏导数的极限形式06:38
333Ⅳ 2.1.4 偏导数的计算16:21
334Ⅳ 2.1.5 高阶偏导数15:20
335Ⅳ 2.1.6 第三讲习题讲解34:21
336Ⅳ 2.2.1 问题引入03:24
337Ⅳ 2.2.2 二元函数的局部线性化——局部线性化概念17:05
338Ⅳ 2.2.3 二元函数的局部线性化——具体函数的局部线性化06:39
339Ⅳ 2.2.4 二元函数全微分的概念04:04
340Ⅳ 2.2.5 具体函数可微性的判定13:02
341Ⅳ 2.3.1 问题引入02:05
342Ⅳ 2.3.2 函数可微必要与充分条件——必要条件与全微分的几何意义12:42
343Ⅳ 2.3.3 函数可微必要与充分条件——充分条件27:46
344Ⅳ 2.3.4 微分法则01:15
345Ⅳ 2.3.5 全微分在近似计算中的应用08:48
346Ⅳ 3.1.1 问题引入04:48
347Ⅳ 3.1.2 多元复合函数的求导法则——一个自变量情形12:27
348Ⅳ 3.1.3 多元复合函数的求导法则——多个自变量情形07:10
349Ⅳ 3.1.4 多元复合函数的求导法则——法则的应用26:16
350Ⅳ 3.1.5 多元函数一阶微分形式不变性07:32
351Ⅳ 3.2.1 问题引入04:49
352Ⅳ 3.2.2 一个方程确定的隐函数——隐函数存在定理06:18
353Ⅳ 3.2.3 一个方程确定的隐函数——隐函数存在定理的几何含义24:19
354Ⅳ 3.2.4 方程组确定的隐函数——隐函数存在定理14:16
355Ⅳ 3.2.5 方程组确定的隐函数——反函数的导数02:46
356Ⅳ 3.3.1 问题引入04:07
357Ⅳ 3.3.2 曲面的切平面和法线19:00
358Ⅳ 3.3.3 参数曲面的切平面16:21
359Ⅳ 3.3.4 由方程组所确定的空间曲线的切线09:11
360Ⅳ 4.1.1 问题引入03:22
362Ⅳ 4.1.3 方向导数的概念——方向导数与偏导数关系03:26
363Ⅳ 4.1.4 方向导数的计算18:10
364Ⅳ 4.1.5 梯度及其几何意义——梯度的概念10:38
365Ⅳ 4.1.6 梯度及其几何意义——梯度的几何意义03:46
366Ⅳ 4.2.1 问题引入02:54
367Ⅳ 4.2.2 海赛矩阵15:30
369Ⅳ 4.2.4 近似计算05:39
370Ⅳ 4.3.1 问题引入02:13
371Ⅳ 4.3.2 多元函数极值的概念07:10
372Ⅳ 4.3.3 多元函数极值的必要条件17:38
373Ⅳ 4.3.4 多元函数极值的充分条件——定理一般形式11:38
374Ⅳ 4.3.5 多元函数极值的充分条件——二元函数的情形11:12
375Ⅳ 4.3.6 多元函数极值的充分条件——最大利润问题08:45
376Ⅳ 5.1.1 问题引入02:14
377Ⅳ 5.1.2 条件极值的概念01:20
378Ⅳ 5.1.3 条件极值的几何判定08:16
379Ⅳ 5.1.4 拉格朗日乘子法——分析推导11:46
380Ⅳ 5.1.5 拉格朗日乘子法——简单应用19:07
381Ⅳ 5.2.1 问题引入01:12
382Ⅳ 5.2.2 多个约束条件的极值16:44
383Ⅳ 5.2.3 条件极值方法的应用17:31
384Ⅳ 5.2.4 最小二乘法13:19
385Ⅳ 5.3.1 问题引入01:51
386Ⅳ 5.3.2 几个与重积分有关的实际问题——曲顶柱体的体积17:21
387Ⅳ 5.3.3 几个与重积分有关的实际问题——平面薄片与立体的质量06:09
388Ⅳ 5.3.4 重积分的定义10:41
389Ⅳ 5.3.5 重积分的性质13:09
390Ⅳ 6.1.1 问题引入02:53
391Ⅳ 6.1.2 X-型区域上的二重积分计算13:39
392Ⅳ 6.1.3 Y-性区域上的二重积分计算12:13
393Ⅳ 6.1.4 交换累次积分次序方法07:35
394Ⅳ 6.1.5 对称区域上的二重积分05:59
395Ⅳ 6.2.1 问题引入04:09
396Ⅳ 6.2.2 投影区域积分法23:26
397Ⅳ 6.2.3 截面法14:10
398Ⅳ 6.2.4 对称区域上的三重积分07:27
399Ⅳ 6.3.1 问题引入04:49
400Ⅳ 6.3.2 区域的极坐标描述14:11
401Ⅳ 6.3.3 极坐标形式的二重积分——极坐标变换公式07:27
402Ⅳ 6.3.4 极坐标形式的二重积分——利用极坐标变换计算积分22:40
403Ⅳ 7.1.1 问题引入02:15
404Ⅳ 7.1.2 空间区域的柱坐标描述09:01
405Ⅳ 7.1.3 柱坐标下三重积分的计算——积分计算的一般步骤10:58
406Ⅳ 7.1.4 柱坐标下三重积分的计算——积分计算实例25:20
407Ⅳ 7.2.1 问题引入01:43
408Ⅳ 7.2.2 空间区域的球坐标描述09:18
410Ⅳ 7.2.4 球坐标下三重积分的计算——积分计算实例17:08
411Ⅳ 8.1.1 问题引入04:22
412Ⅳ 8.1.2 重积分的一般坐标变换公式11:58
413Ⅳ 8.1.3 广义极坐标与广义球坐标10:01
414Ⅳ 8.1.4 一般变换的例子14:56
416Ⅳ 8.2.2 平面薄片与立体的质心22:00
417Ⅳ 8.2.3 转动惯量10:01
418Ⅳ 8.2.4 物体对质点的引力13:29
419Ⅳ 9.1.1 高等数学（四）模拟考试题解析（1）37:33
420Ⅳ 9.1.2 高等数学（四）模拟考试题解析（2）45:08
421Ⅴ 1.1.1 问题引入01:27
422Ⅴ 1.1.2 对弧长曲线积分的概念——积分的定义07:05
423Ⅴ 1.1.3 对弧长曲线积分的概念——实际意义与性质07:38
424Ⅴ 1.1.4 对弧长曲线积分的计算14:23
425Ⅴ 1.1.5 对弧长曲线积分的应用——面积与质心15:26
426Ⅴ 1.1.6 对弧长曲线积分的应用——对质点的引力08:46
427Ⅴ 1.2.1 问题引入02:34
428Ⅴ 1.2.2 对坐标曲线积分的概念19:06
429Ⅴ 1.2.3 对坐标曲线积分的计算14:23
430Ⅴ 1.2.4 两类曲线积分的关系04:32
431Ⅴ 1.2.5 对坐标曲线积分的应用——变力做功02:45
432Ⅴ 1.2.6 对坐标曲线积分的应用——平面场的环量与流量13:37
433Ⅴ 1.3.1 问题引入01:47
434Ⅴ 1.3.2 简单区域的格林公式23:14
435Ⅴ 1.3.3 一般区域的格林公式21:46
436Ⅴ 1.3.4 区域面积的计算06:29
437Ⅴ 2.1.1 问题引入01:45
438Ⅴ 2.1.2 保守场04:57
439Ⅴ 2.1.3 积分与路径无关的等价刻画25:37
440Ⅴ 2.1.4 原函数的计算11:48
441Ⅴ 2.1.5 全微分方程05:40
442Ⅴ 2.2.1 问题引入01:30
443Ⅴ 2.2.2 曲面的面积20:45
444Ⅴ 2.2.3 对面积的曲面积分的概念06:46
445Ⅴ 2.2.4 对面积的曲面积分的计算13:09
446Ⅴ 2.2.5 对面积的曲面积分的应用12:10
447Ⅴ 2.3.1 问题引入02:06
448Ⅴ 2.3.2 对坐标的曲面积分的概念16:03
449Ⅴ 2.3.3 对坐标的曲面积分的计算17:26
450Ⅴ 2.3.4 两类曲面积分之间的关系14:37
451Ⅴ 3.1.1 问题引入03:14
452Ⅴ 3.1.2 高斯公式10:53
453Ⅴ 3.1.3 高斯公式的应用22:15
454Ⅴ 3.1.4 散度14:47
455Ⅴ 3.2.1 问题引入01:39
456Ⅴ 3.2.2 斯托克斯公式16:42
457Ⅴ 3.2.3 斯托克斯公式的应用13:56
458Ⅴ 3.2.4 旋度08:09
459Ⅴ 3.3.1 问题引入03:28
460Ⅴ 3.3.2 向量场的积分05:04
461Ⅴ 3.3.3 梯度、散度与旋度11:51
462Ⅴ 3.3.4 积分公式的向量形式09:23
463Ⅴ 3.3.5 应用举例13:38
464Ⅴ 4.1.1 问题引入03:38
465Ⅴ 4.1.2 函数项级数收敛概念19:50
466Ⅴ 4.1.3 函数项级数一致收敛概念16:20
467Ⅴ 4.1.4 一致收敛级数的判别法07:08
468Ⅴ 4.2.1 问题引入02:27
469Ⅴ 4.2.2 和函数的连续性16:46
470Ⅴ 4.2.3 函数项级数的逐项可积性17:00
471Ⅴ 4.2.4 函数项级数的逐项可导性08:53
472Ⅴ 4.3.1 问题引入02:43
473Ⅴ 4.3.2 幂级数的概念09:27
474Ⅴ 4.3.3 阿贝尔定理11:34
475Ⅴ 4.3.4 收敛半径与收敛区域08:33
476Ⅴ 4.3.5 幂级数的运算性质13:20
477Ⅴ 5.1.1 问题引入02:29
478Ⅴ 5.1.2 泰勒级数的概念03:47
479Ⅴ 5.1.3 泰勒级数展开的条件07:26
480Ⅴ 5.1.4 泰勒级数展开的方法23:14
481Ⅴ 5.1.5 泰勒级数的应用07:01
482Ⅴ 5.2.1 问题引入03:10
483Ⅴ 5.2.2 三角函数系的正交性20:07
484Ⅴ 5.2.3 傅里叶系数与傅里叶级数03:42
485Ⅴ 5.2.4 傅里叶级数的计算12:11
486Ⅴ 5.3.1 问题引入02:14
487Ⅴ 5.3.2 傅里叶级数的收敛定理15:47
488Ⅴ 5.3.3 正弦级数与余弦级数18:50
489Ⅴ 5.3.4 吉布斯现象04:30
490Ⅴ 6.1.1 问题引入02:29
491Ⅴ 6.1.2 一般函数的傅里叶级27:42
492Ⅴ 6.1.3 傅里叶级数的复数形式05:46
493Ⅴ 6.1.4 傅里叶变换的概念05:18
494Ⅴ 6.2.1 问题引入02:37
495Ⅴ 6.2.2 线性微分方程组模型04:53
496Ⅴ 6.2.3 线性微分方程组基本概念06:38
497Ⅴ 6.2.4 线性微分方程组的解法09:09
498Ⅴ 6.2.5 轨线与相图12:19
499Ⅴ 6.3.1 问题引入02:11
500Ⅴ 6.3.2 稳定性的概念09:15
501Ⅴ 6.3.3 线性系统平衡点的稳定性11:43
502Ⅴ 6.3.4 兰彻斯特模型的稳定性分析07:56
503Ⅴ 6.4.1 模拟考试讲解视频（一）1:05:07
504Ⅴ 6.4.2 模拟考试讲解视频（二）57:34
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