40. 应用-初等数论问题

计算机的运行需要编程来控制，然而编程的基础往往是求解问题的组合学算法。“组合数学”主要研究离散对象的安排或配置方案的存在性、计数、枚举构造和优化问题等。组合方法的实质就在于寻找一一对应，而对应的方法可以借助不同的工具，从而形成与其它学科的交叉。对组合问题来说，工具的选取是很重要的。当用计算机解决某个问题且有多种算法可供选择时，就要考虑算法的复杂度问题。衡量时间复杂度的一个重要指标就是算法的运算次数，即求出在最坏情况下的运算次数或按概率分布的平均运算次数。而衡量空间复杂度的主要指标就是所占用的存储空间大小。为此，就要用到“组合数学”的方法和技巧。因此，国内外不少高校都把“组合数学”作为计算机学科各专业的一门基础理论课程。“组合数学”不仅在计算机、人工智能、过程控制和空间技术等新兴学科技术中有着重要的应用，而且在一些看似与数学关系不大的社会科学中也得到越来越广的应用。