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你快乐吗？如何才能做一个快乐的人？金钱和快乐一定成正比吗？快乐的影响因素有哪些？网易研究局邀请长期从事快乐研究的全球知名华裔经济学家、澳大利亚社会科学院院士、Monash大学经济系荣休教授黄有光解读快乐的秘密。
NO.078 买彩票几百个人同时中大奖，是否作弊?
根据近日媒体报道，菲律宾的6-55彩票抽奖于十月一日的抽奖中，有高达433人同时中大奖，引致人们怀疑是否涉及舞弊，不然为何有这么多人同时中奖？
所谓6-55，就是从1到55这55个整数或号码中，选取6个号码。如果所选的六个号码与开奖时随机抽的六个号码一样（不必排序），就算中大奖。（本文忽略只选中部分号码的小奖。）用中学的数学就可以算出，从55个号码中选6个，各种不同的选项的数目有：：55x54x53x52x51x50/2x3x4x5x6 [其中‘x’是乘号；‘/’是‘除以’或分子与分母之间的分隔号]= 28,989,675 。 因此，选一次（六个号码）能够中大奖的或然率等于28,989,675分之一，等于三千万分之一强。
这个或然率很小，但每期都有数以百万计甚至千万的人次参与，因此有人中奖的或然率还是不小的。然而，同一期有几百人中奖的或然率，如果没有某种特别因素（包括作弊）使然，433人同时中奖的数理上的或然率虽然还是正的，但小到实际上几乎是不能发生的。
菲律宾大学（Diliman校园）数学教授Guido David计算了这个或然率（即使偏高地假定每期参与者高达一千万人次）约等于1.87除以10的1224次方。（笔者检查过其算法，同意是正确的。）这个或然率是小到几乎等于零的。10的1224次方这个巨大的数目大到什么程度？相比之下，我们的宇宙的大爆炸是在约140亿年前发生的，这个漫长的岁月的总秒数，比10的18次方还小许多。因此，如果没有某些原因大大增加这个或然率，出现433人同时获奖的实际可能性是近乎等于零的，难怪有很多人怀疑作弊。不过，笔者虽然不能完全排除作弊，但认为这个可能性不大，而有另外一个更可能大大增加433人同时获奖的或然率的因素。
据说，菲律宾人认为9是幸运号码。因此，玩6-55时选9以及9的倍数的号码的人比较多。这次有433人同时中奖的六个号码都是九的倍数，即：09-45-36-27-18-54。这分别是九的1、5、4、3、2、6倍。由于中奖不计次序，如果要从1-55这55个号码中选六个九的倍数，就只有这六个！当然，这六个号码要能够中奖的或然率，只比三千万分之一大一点点，但任何另外一个六个号码的组合，其中奖或然率也是同样小的。然而，每期都会有一个六个号码的组合被抽中(虽然可能没有人选这个组合，使该期没有人中奖)。菲律宾这类抽奖已经有几十年以上的历史，每年有百多期（每星期二、五、日抽奖）。因此，出现这个433人同时中奖的或然率虽然不大，但也不能就说是作弊的结果。
既然每期平均有接近一千万人次玩，平均应该每一两个星期（每星期抽奖三次）约有一人获得大奖。但根据该幸运奖项主办者的网站的信息，从7月11日到9月底都没有人获奖，而10月1日忽然有433人获奖。7月之前也是每几个月才有一人中奖。笔者认为这是菲律宾玩这个幸运奖的人，很多人不是随机选六个号码，而是有某些偏好。由于菲律宾人认为9是幸运号码，选9的倍数的人应该很多，使不是9的倍数的号码相对比较少人选。但抽奖的方法是随机的，并没有偏好9及其倍数。因此，被抽选出来的六个号码，就经常没有人选择，使很多期没有人中大奖。既然选9的倍数的号码的人很多，当出现6个被抽选的号码都是9的倍数时，就有很多人中大奖。因此，未必是作弊。
给定其他人的上述或类似偏好，玩这类幸运抽奖的人，如果要增加自己的预期得奖价值，就应该选人们不偏好的号码。像菲律宾，就不选九的倍数。这样并不能增加你获奖的机会，但却能够增加你独揽大奖，不必与其他同时中奖者分摊奖金的或然率。不过，像这类幸运抽奖或其他彩票类的游戏，付出100元，其预期回报大约只有60元左右或更少。即使用这个方法增加预期回报值，扣除赌注，预期回报值还是负的。如果只看金钱上的回报，不考虑赌博与预期（包括做得奖后开心花钱的白日梦）的乐趣，以及对社会公益的一些贡献（多数彩票与幸运奖的低微比例的净收入会用在某些公益事业），则极大化预期回报值的方法就是：不赌！
2022年10月8日于墨尔本。
往期回顾：
黄有光简介：
Monash大学荣休教授、澳大利亚社会科学院院士、牛津大学Global Priorities Institute咨询委员。
1942年出生于马来西亚。1966年获新加坡南洋大学（Nanyang University）经济学学士学位，1971年获悉尼大学经济学博士学位。1974年至1985年在澳大利亚Monash大学任副教授（Reader），1985-2012年任讲座教授（personal chair）, 2013年后成为终身荣誉教授（Emeritus Professor）。于1980年被选为澳大利亚社会科学院院士，于1986年被选入Who’s Who in Economics: A Biographical Dictionary of Major Economists 1700-1986的十名澳大利亚学者与全球十名华裔学者之一, 于2007年获得澳大利亚经济学会最高荣誉—杰出学者（Distinguished Fellow）。受邀请于2018年到牛津大学作第一届Atkinson Memorial Lecture。
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