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黄有光:从2020年经济学诺奖谈到拍卖理论与简化假设

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你快乐吗?如何才能做一个快乐的人?金钱和快乐一定成正比吗?快乐的影响因素有哪些?网易研究局邀请长期从事快乐研究的全球知名华裔经济学家、复旦大学经济学院特聘讲座教授、澳大利亚社会科学院院士黄有光解读快乐的秘密。


NO.040 从2020年经济学诺奖谈到拍卖理论与简化假设

今年的诺贝尔经济学奖由两位美国的经济学家保罗·米尔格罗姆(Paul Milgrom)和罗伯特·威尔逊(Robert Wilson)获得,获奖理由为“对拍卖理论的改进和发明了新拍卖形式”。拍卖一般是比较有效率的,符合市场原则的配置工具,而摇号是效率很低的行政工具。

在分配车号上,上海用拍卖,显然比北京的摇号好多。广州用混合制度。不过,上海的拍卖方法,还没有新加坡的有效。上海用的是第一价格拍卖,你如果胜出,你出价多少钱,就给多少钱。

新加坡用的拍卖或的竞标方法是经济学诺奖得主Vickrey提创的,也叫第二价格拍卖或竞标(second price auction),因为在只有一件物品的竞标,出最高标价的竞标者获得,但只付出等于第二最高价格的代价(或加多一元)。

考虑一个简单情形,只拍卖两个单位的同样物品,有4个竞标者,她们对一个单位愿意付出的最高价格(WTP;willingness to pay)分别是4,3,2,1千元。她们只知道自己的WTP,不知道他人的。如果她们都竞标自己的WTP,则在现行的Vickrey方法下,这两个单位分别由第一与第二位竞标者获得。不过,她们不是付其所竞标的价格,而是付出竞标不成功者所出的最高标价加多一元,即各付2001元。这样的结果,标胜者高兴,失败者也没有话说,因为她们每人都不愿意付出2001元。

在上述竞标方法下,每位有理性的竞标者都会标出自己的最高价,不低标,也不高标。如果你低标,而不影响结果,你也没有得利;如果影响结果,你反而损失。例如,获得者如果只须要付出比你的标价高但比你的最高价低的价格,你就会后悔标得太低,而失去获得的机会。如果你高标,而不影响结果,你也没有得利;如果影响结果,你反而损失。例如上述第三位竞标者,其最高价是2千元,如果他提高竞标价格到不到3千元,则不影响结果。如果他提高竞标价格到超过3千元,则从竞标失败变成以付出3001元而获得。这使他损失1001元,因为他的WTP只有2千元。因此,人人都应该根据其真正的WTP来出价,使所有单位的拍卖品都分配给WTP最高的人,符合效率。这就是Vickrey拍卖的优点。

根据上段的解释,我们也可以看到,这个第二价格竞标制,并不像反对这个竞标方法者所说的,会鼓励人们标出过高的价格。实际上,Vickrey拍卖,只是避免人们压低竞标价。

如果按照竞标价给钱的竞标方法,或第一价格拍卖,上述第一与第二高的竞标者,如果她们还是竞标其真正的WTP, 则她们“胜出”后,她们不只是付出2001元,而是分别付出等于她们的最高WTP的4与3千元。这样,她们完全没有获得任何利益,何必去竞标呢?

因此,在按照竞标价给钱的竞标(第一价格拍卖)方法下,所有的理性竞标者都必然压低标价。不能保证人们压低标价的比例是一样的。当比例不一样时,拍卖品就可能会由WTP比较低的人标得,减低效率。例如,上述第一位竞标者,如果为了减少付出的金钱,又错误地估计只要出千多元就能获得,就可能会被其他压低标价比较不厉害的竞标者所取代。

比起新加坡用的Vickrey方法或第二价格竞标,上海用的按照竞标价给钱的,或第一价格竞标,是欠缺效率的。与其支持者的说法不同,它也未必会使竞标品的价格下降。最低价格可能会下降,但平均价格可能反而会增加。

我在2014年8月26日参加了LTA(新加坡陆地运输局)关于拥车证的总结讨论会。讨论会结束后,我和两位经济学者讨论。那位来自新加坡南洋理工大学的说,在下次大选之前,政府就会被迫采用多数选民支持的,按照竞标价给钱的方法,因为人们不会理解现行第二价格拍卖的效率。我与那位来自国大的各以新加坡币十元与他打赌(我们本来要打100元,但那位说太多)。我不但希望能够向人们解释现行方法(第二价格拍卖)的有效性,也相信政府能够在真正对人民有利的政策上,不完全只根据多数选民一时的错误看法。后来,新加坡在2015年大选,到现在已经超过5年,新加坡还没有放弃这个有效率的第二价格拍卖。不过,我还没有拿到那10块钱。

在拍卖理论中,有一个证明,说第一和第二价格,这两个拍卖方式是等价的,而且更加惊奇的是,这个有误导性的结论,在全世界微观经济学的最高级的书,是微观经济学博士生水平的最有名的书(Mas-Colell et al. 1995)里面,介绍这个结论是按照正确结论介绍的,没有讨论其局限性。为什么得出第一和第二价格的拍卖是一样的?在上述讨论,我们解释结果可能是不一样的,第一价格之下只能是压低价格,压低价格之后,这个物品就不一定是被最高评价者拿去,这和第二价格拍卖的结果是不一样的,为什么会得出一样的结论?

得出一样的结论是基于两个简单的假设。第一,假设他们只有两个拍卖者,彼此不知道对方的出价的情形,但是彼此假定对方最低可能出的价格是多少,假定这个最低价格是一样的。假定我认为这个物品最高是200块,如果对方出价超过200块,对我来讲是无所谓了,让对方买好了,因为超过200块对我不利。所以,我有兴趣是0-200之间的价格,对方也可能是在0-200之间出价。但是对方的最高评价如果是220,他的兴趣就是0-220之间出价。更重要的是假定我最高愿意付200,我假定对方在0-200之间的出价,任何一个价格的可能性是一样的。我觉得这个假设不合理,如果这个东西值200万,190万、180万的可能性远远高过一万、两万的可能性,怎么会是完全一样的?这个假设不但很不现实,而且还得出误导性结论。因为你假定完全一样的话,你要把你的预期就是对方有可能0-200出价,我应该出什么价格?对方从0到超过200都可能出价,但是200以上我不管了。从0-200的对方可能出价里面,如果可能性是完全一样的话,我要最大化的是我得到这个物品的可能性,乘以我的消费者剩余,这个预期价值最大化。这样我应该就是出中间价,0-200,我就出100。对方是0-220,出价的可能性是一样,他就出110的中间价。我们彼此出中间价,那个物品依然由最高评价者得到。所以,他们的结论说第一和第二价格拍卖的方法是等价的,是由于假定从0-200之间这个出价的可能性是完全一样的,因此彼此出中间价,彼此出中间价的话,物品依然由这个最高评价的人得到。但是,实际上我想对方出价,如果我想买这个物品的最高价格是200万,我一定假设是190万、180万的可能是远远高于一万两万的。而且各人的假定不同,在各自假设不同的情况下,你就不会出中间价,你出的价格比如愿意付220买的人,可能出180,我愿意付200买的人可能出190,那样就由我拿去了,那个愿意出220的人就没有拿到。所以,这个简单的假设是不可接受的,是有误导性的。因此,这样的结论,是有误导性的,在教科书上面介绍时,应该指出结论的很大局限性。[参见黄有光(2011)。]

简化假设是否可以接受?

上述有误导性的结论是基于某些简化假设,但任何理论都是基于一些简化的假设。如果完全没有简化,那就是真实世界本身,就不须要理论,去看真实世界就可以,但也未必能够全面认识。那么,我们应该接受怎样的假设,而拒绝怎样的假设呢?答案是,要看情形,有些情形可以接受某些简化假设,有些情形不可以接受,要看这个假设是否使你得出误导性的结论,如果是有误导性的就不可接受,如果没有,只是简化分析,结论如果是对的,就可以接受。而且同一个假设,在分析某些问题上,可能是可以接受的;但是完全一样的假设,在分析另外一个问题,可能就是不可接受的。

举一个非常简单的例子,你驾车从北京到上海,你查出北京到上海有几公里,开车平均速度几公里,除一下可以知道几个小时到上海。在这个计算中,你不考虑你的车的长度,假定它只是一个点,从北京这个点到上海这个点需要走多少时间?假定你的车子是没有长度的,这是简化的假设,对于这个问题完全可以接受,不影响你得出几小时可以到上海。

假设车的长度只是一个点,没有长度,同样这个假设,在另外下面的问题就是不可接受的。假定你要过一个没有红绿灯的交叉路口,两边都有车过去,你说我闭着眼睛,不看有没有车,就开车过去,会跟另外一辆车相撞的或然率有多少?如果你知道车的次数、速度、长度等信息,可以计算这个或然率。但是,如果你假定车是没有长度的话,不管是多么多车的交叉路口,你算出的或然率就是零。所以,你就得出结论,我闭眼开车过去,相撞的或然率都是微不足道的。因此,同样的假设,你回答这个相撞的或然率,这个假设[车没有长度]是不可以接受的,实际上相撞的或然率是相当高的,你过去可能就死掉了。完全同样的假设,在一个问题是完全可以接受的,在另外一个问题是完全不可以接受的,因此,要看你分析问题的性质。对于经济学内一些采用可以和一些采用不可以接受的简化假设的例子,见Ng (2016)或:黄有光(2019)。

很多人认为,比起拍卖,摇号虽然有效率上的损失,但至少很公平。下次的文章,我们可能会讨论这个问题。你认为呢?摇号是一种公平的方式吗?为什么?

文献

黄有光(2011).《从诺奖得主到凡夫俗子的经济学谬误》,复旦大学出版社.

黄有光(2019). 经济学分析方法,熊秉元等,《经济学大家谈》,东方出版社,第99-151页.

MAS-COLELL, Andreu, WHINSTON, Michael D. & GREEN, Jerry R. (1995), Microeconomic Theory, New York : Oxford University Press, Ch.23.

NG, Yew-Kwang (2016). Are unrealistic assumptions/simplifications acceptable? Some methodological issues in economics, Pacific Economic Review, 21(2): 180-201.

往期回顾:

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黄有光简介:

Monash大学荣休教授、复旦大学经济学院特聘讲座教授、澳大利亚社会科学院院士、牛津大学Global Priorities Institute咨询委员。

1942年出生于马来西亚。1966年获新加坡南洋大学(Nanyang Technological University)经济学学士学位,1971年获悉尼大学经济学博士学位。1974年至1985年在澳大利亚Monash大学任副教授(Reader),1985-2012年任讲座教授(personal chair), 2013年后成为终身荣誉教授(Emeritus Professor)。于1980年被选为澳大利亚社会科学院院士,于1986年被选入Who’s Who in Economics: A Biographical Dictionary of Major Economists 1700-1986的十名澳大利亚学者与全球十名华裔学者之一, 于2007年获得澳大利亚经济学会最高荣誉—杰出学者(Distinguished Fellow)。受邀请于2018年到牛津大学作第一届Atkinson Memorial Lecture。

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