北大物理奥赛背后，一个绕不开的名字

说起物理竞赛，

总会提到这个名字：

北大物理学院舒幼生教授。

从1988年开始，

他曾多年担任中国队领队与主教练，

带队征战国际物理奥林匹克竞赛，

培养出一批又一批顶尖选手。

曾经8年有40位同学获奖牌，

其中金牌28枚。

但比“金牌”更让人难忘的，

是他在讲台上的样子：

几十年如一日讲课、出题，

假期连讲九天，从早到晚，

几百人的教室始终坐得满满当当。

有人千里迢迢赶来，

只为听他讲一道题。

他常说自己“反应迟钝、记忆不好”，

甚至连电话号码都记不住。

但也正因为如此，

他更在意把每一个问题讲清楚，

既要能用惯常的科学方法，

又要能启发学生开发非常规的思路。

为了出题，

他可以把自己关在房间里一整天；

为了教学，

他几乎把全部时间都留给了学生。

由他编选的《奥赛物理试题选》，

今年迎来再版。

这本书里每一道题背后，

都不只是解题技巧，

而是被反复锤炼过的思考方式。

2024年，这位几乎把一生

都留给物理学的老师离开了。

这次小北从书中精选了10道真题，

邀你共赴一场智力与思维的较量。

不妨放下顾虑，跟着这些试题，

解锁物理世界的深层魅力，

看看你与顶尖物理思维的距离有多远。

01

在高原地区用可以密封的锅烧开水时采用a和b两种方法。a：先密封再加热至锅内气压达到76cmHg；b：加热至沸腾后密封,再加热至锅内气压达到76cmHg。则以下说法正确的是：

A.a方法对应的水温更高

B.b方法对应的水温更高

C.a和b方法对应的水温一样高

D.以上说法都不对

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B

b方法密封后锅内都是水蒸气,气压达到76cmHg时,对应水温是100℃;a方法密封后锅内有空气,气压达到76cmHg时,水蒸气气压小于76cmHg,对应水温小于100℃.所以b方法水温更高.

02

椭圆有两个焦点，将点光源放在一个焦点上，它发出的光经椭圆反射后必成实像于另一个焦点上，试证之。

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03

如图所示的无限旋转内接正方形金属丝网络是由一种粗细一致、材料相同的金属丝构成的，其中每一个内接正方形的顶点都在外侧正方形四边中点上.已知与最外侧正方形边长相同的同种金属丝A'B'的电阻为R0，试求网络中(1)A，C 两端间等效电阻RAC；(2)E，G 两端间等效电阻REG。

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04

如图所示,半径为R的球面均匀带电,总量Q>0。其外有半径为2R的同心球面也均匀带电，总量也为Q。试求全空间的电场能We1。解答过程中不可出现积分式，下同。

设想令外力缓慢地将R球面上电荷Q，一起移动到2R球面上，使2Q电荷均匀分布在2R球面上，再求全空间电场能We2和外力做功A，并对所得A值作一定性解释。

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05

长l的细杆MN,在Oxy平面的第Ⅰ象限内以如图所示的方式运动（M，N分别沿y，x轴运动），图中方位角θ从π/2减小到0的全过程中细杆扫过的区域记为σ,其边界线记为L.

（1）导出L的曲线方程：F(x，y)=0

（2）将σ的面积记为S，试求S，答案可用积分式表述，不必给出积分的数值结果。

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06

真空中有一固定的点电荷Q>0，另有一粒子加速枪，可用同一加速电压加速各静止粒子。现有两种带负电粒子P1，P2，经该枪加速后进入Q的电场区域，枪口发射方向垂直于Q到枪口连线。

（1）若粒子P1，P2进入Q场区域后,能做匀速圆周运动，已知加速电压为U，求圆半径r0；

（2）现用两支相同的枪，枪口与点电荷 Q相距r0且在同一位置。调整发射角，使两枪发射角都偏r0处切向一个小角度。两枪分别同时发射P1，P2，当P1，P2进入Q场区域后，分别绕Q做某种运动，某时刻P1，P2同时回到原出发点，P1绕Q转3圈，P2绕Q转2圈，求两者荷质比之比γ1/γ2。忽略粒子间的相互作用及相互碰撞的可能性。

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07

如图所示，将一个与外界绝热的长方体容器，用固定的绝热隔板分为体积同为V0的左、右两室。左室内存有1mol摩尔定容热容量为常量CV,m的某种理想气体,已达压强为p1的平衡态。右室内存有1mol摩尔定容热容量为常量CV,m的另一种理想气体，也已达到压强为p2的平衡态。

现将隔板打开，两种气体混合后，最终达到平衡态，其体积V=2V0

(i)试求最终平衡态的温度T和压强p

(ii)取理想气体熵增公式为下图所示（下标i，e分别表示初、末平衡态），再求混合过程产生的系统熵增量ΔS

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08

如图所示，光滑水平大桌面上有一固定的大圆环。环内有若干运动质点，它们的质量之和为M，初始时刻动量之和为p，相对环心O的角动量之和为L=Lk，其中单位矢量k已在图中示出。运动中质点与环壁的碰撞都是弹性的（无动能损失），质点间的碰撞有弹性的、非弹性的和完全非弹性的，最终形成一个质量仍为M的大质点。

（1）设p≠0，L=0，请通过分析，完整地说出大质点所有可能的运动状态；

（2）设p=0，L≠0，请通过分析，完整说出大质点所有可能的运动状态。

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因在与环壁碰撞中，环给予的弹力指向环心，可以改变质点的动量，但不可改变相对环心的角动量，故质点系的动量可以改变，但L不变.又因质点间可能有非弹性碰撞功，故质点系动能可能会改变。据此（1分）

（1）大质点的运动状态：或是静止；或是沿某一直径往返运动，运动速率恒定不变。（2分）

（2）大质点的运动状态：是以匀速率v沿题解图所示圆内接折线轨道运动，其中每一个弦线段的弦心距相同，记为D，则必有vD=L/M，（2分）

{v，D} 可能有各种组合。

09

如图所示，在Oxy坐标平面的y轴上，直立地放一个焦距f>0的薄透镜，透镜中心

位于坐标原点O。将一个半径为R的发光半圆环ABC放在透镜右侧，其直径APC与x轴垂直，圆心P在x轴上，其坐标记为u。下述两个小问中，将f处理为唯一的已知量。

（1）试问在什么样的取值范围内，任意取出一个u值后，继而可确定一个对应的R值，使得发光半圆环ABC可在透镜左侧形成一个圆心也在主光轴（即x轴）上的圆弧段实像。解答时，如果愿意，可参考下述建议：

在透镜左侧设置O′x'y′坐标框架，O′与O重合，y'与y同向且重合，x'与x反向。

（2）将圆弧段像的长度记为l′，半圆环物的长度记为l,试求比值γ=l′/l，答案用纯数和参数α=u/f联合表述。

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10

如图所示，x轴代表挡板，F₁，F₂为挡板上两个小孔，它们的坐标分别为（d/2，0），（−d/2，0）。波长为λ的平面无线电波从图示方向垂直射到挡板，且有d=Nλ，N≥3，N为正整数。小探测器从y轴上非常靠近坐标原点O的位置出发，沿着图示方位角φ（π/2>φ>0）移动。

试问φ在何范围取值时，小探测器可探测到的无线电波不同干涉极大次数最多?再问φ在何范围取值时，小探测器可探测到不同的干涉极大次数最少?

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小北的读者中有对物理感兴趣的吗？

那么你看明白了其中几道题？

你觉得其中哪道题最难？

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小北将从中抽选2位幸运读者，

送出这本帮助冲击物理高峰的书。

北京大学舒幼生教授编制

用丰富渊博的教学和命题经验

托起你的解题兴趣和应试自信

-End-

观点资料来源：

《奥赛物理试题选（第三版）》

转载及合作请发邮件：scb01@pup.cn

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