北大教授孙鑫：AI冲击数学，我的个人体验、反思与倡议

AI在数学领域的突飞猛进，正引发数学界的地震。我们在此希冀留下数学界的思考与争鸣。

2026年10月25日，北京大学北京国际数学研究中心教授孙鑫受邀在《知识分子》与《赛先生》联合举办的“AI对数学家到底意味着什么”论坛发表主旨演讲。本文是论坛系列的第三篇。前两篇分别为芝加哥大学教授邓煜和北京大学教授袁新意的分享。

孙鑫分享了AI技术以远超预期的速度冲击数学研究的经历与思考。他强调，尽管AI能够高效解决复杂的数学难题，但人类应始终保持对智识的渴望，人类探究、交流和传承数学的活动具有永恒的价值，仍然值得珍视和支持。

他呼吁面对AI带来的变化，数学界在相互尊重的基础上，真正做到百家争鸣、百花齐放，包容多元生态，鼓励各种尝试，全力支持身处不确定性风暴中心的青年学者、博士后与学生。未来如何演变，取决于数学共同体如何应对。

演讲｜孙鑫

今天，我想从一名数学家的视角，分享过去一年多来与AI接触的经历，以及AI快速发展给我个人研究带来的冲击，并在此基础上，谈谈我对AI时代数学研究的思考与展望。

01 我与AI的历史

我第一次接触AI，是在2025年秋天。那学期我开设了一门关于量子场论与概率论的专题课，原本计划讲授一本三四百页专著中大约一半的内容。但仅借助免费版DeepSeek，我就可以阅读和梳理超过2000页的参考文献，大大充实了课程内容。

2026年2月25日，北大数科院召开战略研讨会。我的同事董彬在会上预测，到年底AI将能够批量产出数学四大杂志级别的顶尖研究成果，并呼吁大家尽早体验最先进的AI。当时我觉得这简直是个“暴论”，与我个人的认知相差太远，但我还是决定试一试。

3月12日，我在研究组内部启动了一个名为“AI试点工程”的微信群，支持部分成员尝试使用先进的GPT模型开展数学研究。

真正的震撼出现在4-6月。

一次讨论班上，董彬介绍了他们的AI智能体推翻了交换代数中的安德森猜想，这项研究综合运用了分散在不同领域的六篇既有论文。

5月20日，OpenAI公布了埃尔德什（Erdős）单位距离猜想的反例。这个结果尤其令我震惊，因为我在麻省理工学院读博士时，就曾听同学讲述过这一著名问题。

到了6月，我的学生也开始借助AI在研究中取得一些意想不到的进展。比如，我们曾在一篇文章中推导出一个非常复杂的表达式，而AI发现，这个冗长的式子实际上可以表示为一个极其简洁的已知函数。

6月10日，我的同事刘济豪展示了一个借助董彬的AI智能体开发的数学研究自动化系统，能够在一天内生成多篇研究文稿。

这些进展促使我在6月23日组织了一次课题组内部的AI座谈会，并做了一个问卷调查：什么时候AI独立开展数学研究的能力，会超过“AI＋人”的组合，以至于人的参与不再带来明显帮助？

学生们普遍比较乐观，有人认为需要5年，有人认为需要10年，只有我一个人认为至少还要30年。

我的理由是，AI在不同数学领域的表现仍然很不均衡。它在组合数学等方向已经展现出很强的解题能力，但我研究的二维随机几何涉及很长的逻辑推理链条，不少证明强烈依赖几何直觉。我当时很难相信，AI能够在可以预见的将来在这样的领域超越人类的解题能力。

现在想来，根本原因是当时我自己还没有使用AI开展研究，与学生们相比对AI的能力缺乏直观认识。

7月，国际数学家大会（ICM）前夕，AI再次成为数学界关注的焦点。Anthropic研究人员Levent Alpöge在社交平台X上公布了借助Claude得到的三维及更高维雅可比猜想反例。雅可比猜想是代数几何中的著名难题，这样一个重要结果，竟以如此戏剧性的方式公布，令人唏嘘。

几天后的ICM开幕式当天，新晋菲尔兹奖得主Jacob Tsimerman宣布将加入OpenAI，投身人工智能研究。这让很多同行大跌眼镜。

大会期间安排了不少AI相关讨论，但我一场都没有参加。一方面忙于准备自己的报告，另一方面，我正沉浸在两位同学王虹和邓煜获得菲尔兹奖的喜悦之中。

进入8月和9月，AI用一枚接一枚核弹轰击着数学界。例如，8月底Anthropic工程师Justin Leder公布了概率论领域最著名的公开问题之一——三维渗流模型连续相变的证明。9月8日，OpenAI公布了带光滑外力纳维–斯托克斯方程爆破解的构造，解决了这一千禧年问题的一个版本。

孙鑫在“知识分子”“赛先生”论坛演讲

其实在9月，我的学生们陆续借助AI取得的研究成果，已经让我十分震惊。这些发生在自己研究中的进展，让我切身感受到了AI带来的冲击。

因此，当10月6日到来时，我的内心反而十分平静。

这一天，OpenAI集中公布了由其前沿模型生成的700余篇数学文稿，涉及300多个著名问题。有人将这一天称为“审判日”，也有人称之为“数学末日”。无论如何称呼，2026年10月6日都将被视作世界数学史的分水岭。

02 AI对我的研究的冲击

我的研究领域是概率论和数学物理，方向包括二维随机几何、二维统计物理和量子场论。数学物理的一个重要目标，是为物理理论建立严格的数学基础，验证物理学的预测，并尝试解决物理学提出的问题。

在二维统计物理方向，AI已经改变了许多数学家的研究计划。2022年菲尔兹奖得主Hugo Duminil-Copin在公开场合表示过要研究的16个数学课题，全部出现在OpenAI于10月6日公布的手稿中。

就在OpenAI正式公布这些成果的十几个小时前，我收到了Hugo的一封邮件。他分享了团队刚完成的两篇论文手稿，还提到了另外两个准备继续研究的问题。按照惯例，他会先征求同行意见，再公开发布；但这次，他们决定提前将成果放到arXiv上。而邮件中提及的四个问题，全部出现在OpenAI当天公布的成果中。

类似的冲击也发生在二维随机几何。OpenAI于10月6日公布的手稿解决了该领域传统研究主线上的两个核心问题，我和合作者Nina Holden还曾在ICM报告中特意重申这两个问题。虽然证明仍待进一步检验，也没有覆盖全部情形，但在我看来，AI已经作出了决定性的贡献。

Nina在这项研究上投入了数年，取得了突破性进展，但论文尚未写完。OpenAI放出手稿之后，她不得不在10月7日将尚未打磨好的稿子放到网上。

这些故事确实令人感到悲壮，但悲壮并不意味着研究就此停止。据我了解，Hugo和Nina依然在积极开展工作，理解和检验AI的证明，提炼值得传承的数学思想。

10月6日那批手稿尚未直接触及我在二维共形场论上的研究。但10月22日发生的一件事，让我与AI正面相遇。

二维统计物理中的渗流模型，有些物理量原则上可以通过求解偏微分方程（PDE）得到，但方程过于复杂，人类很难直接处理。我与合作者们近年来的一项代表性工作，就是绕开这条求解路径，利用二维共形场论的方法得到结果。

10月22日，两位剑桥大学的同行宣布，他们借助AI，仅用几分钟便直接求解了此前难以处理的PDE。不过，他们在结尾写道，很庆幸这些结果最初是通过其他方法得到的，因为这一探索过程催生了新的思想和数学结构；如果一开始就用AI直接求解，这些数学发现或许根本不会出现。

对我们课题组而言，未来既要厘清AI解法的能力与边界，也仍要追求能够揭示数学结构、带来新思想的优雅证明。

在更广泛的量子场论领域，OpenAI于10月6日公布了二维非线性σ模型所对应的量子场论的构造与质量间隙（mass gap）的证明。这是通往四维杨–米尔斯（Yang–Mills）理论构造及质量间隙问题的重要模型问题，而后者正是克雷数学研究所悬赏100万美元的千禧年问题之一。

今年6月在北大的暑期学校上，我的导师Scott Sheffield曾半开玩笑地说，如果杨–米尔斯问题值100万美元，那么二维非线性σ模型的问题至少值50万美元，因为它已经包含了前者的许多关键困难。如今，数学界仍在努力检验和理解OpenAI的相关证明。

那么距离解决杨–米尔斯千禧年问题的解决还有多远呢？场论构造在AI出现以前已有相对成熟的路线，主要困难在技术上的复杂性，这点相信AI可以克服。质量间隙问题则仍需新的想法，然而鉴于OpenAI在二维非线性σ模型上取得的进展，在一两年内某AI公司完全解决杨–米尔斯问题并不令人惊讶。届时，理解证明、提炼思想仍将是极其艰巨而重要的任务，因为杨–米尔斯问题的解决不是终点，而是人类建立量子场论数学基础的起点。（注：北京时间10月27日，OpenAI宣布解决了杨-米尔斯的存在性。）

我认为，以统计物理和量子场论为代表的数学物理，将在AI的助力下迎来爆发。数学物理与理论物理之间的边界会越来越模糊，AI将帮助数学家从繁琐的技术细节中抽身，重新审视来自物理的动机和洞见。我期待，未来的数学物理能够回归牛顿、高斯、黎曼、希尔伯特、庞加莱、外尔所代表的伟大传统，让数学与物理在彼此启发中相映生辉。

03 反思与倡议

此前，我曾预测至少30年内不会出现AI独立研究能力超越“AI＋人”的情况。谈到未来时，我想吸取教训，先对AI的数学能力作一个最乐观的假设：在不远的将来，一个个人AI账号就可以在短时间内生成数以千计的新定理及其证明，而我们需要做的，也许只是输入一句提示词：“生成1000个定理并给出证明。”在遥远的未来，我们甚至可以假设，AI能够回答人类能问出的所有数学问题。

在这样的情形下，人类会面对无数AI生成的文本，其中充斥着海量我们无法理解的数学概念和数学证明。在我看来，这些尚未被人类理解的内容，不属于人类智识的范畴，而应当被看作物质世界的一部分。

面对这样的未来，我想先回到人类研究活动的实质，也就是司马迁所说的“究天人之际，通古今之变，成一家之言”。用今天的语言，就是在与今人、古人的思想碰撞中拓展认知边界，并将有价值的认知传播、传承下去。

在一个理想的社会，无论生产力发展到何种程度，人类都应该保持对智识的渴望。生产力的发展，只是有助于让更多人获得更高层次的智识满足。作为通向智识满足的重要途径，数学将永远是人类文明的核心组成部分。正如陈省身先生所说：“数学好玩。”

AI在数学这一领域已经达到了我所理解的“通用人工智能”的水平。因此，数学共同体作为人类社会的一个小团体，率先进入了通用人工智能所导致的“奇点”。我的同事谢俊逸用“春江水暖鸭先知”来形容我们的处境。这里所说的“奇点”，是指过去的规律无法对未来做出可靠预测的点。它的一个标志，就是以定理证明优先权为核心的评价体系失灵。但奇点之后，并不意味着“爆破”或“塌缩”，而是会按照新的方式演变。至于如何演变，将取决于数学共同体的应对方式。

因此，我做出如下倡议。

希望数学界能够在相互尊重的基础上，百家争鸣、百花齐放。有人选择做拒绝使用AI的“纯素派”数学家，也有人选择全面拥抱AI。这些不同的选择，都应该在相互理解的基础上共存。

对于中国的数学家，无论是使用最先进的模型与各国数学家一道探索前沿，还是面向国家需求支持国产模型研发，都应该受到支持。此外，还有各式各样有价值的活动值得投入，比如建设开源平台、低成本的形式化工具、写作工具、出版平台等基础设施，投身数学教育、数学传播、AI安全等工作。

以定理证明优先权为核心的评价体系失灵，并不意味着人类的判断力丧失。价值多元化，只会带来评价体系的多元化。

最后，我想呼吁大家，最大限度地支持学生、博士后和助理教授们度过这个动荡期，为他们创造能够安心、自由探索的条件。

人是最宝贵的财富，上面提到的所有有价值的活动，都要由人来完成。数学的未来掌握在年轻人手中。

注：本文由《知识分子》团队周奕彤整理，并经孙鑫教授本人校订。