王的猜想，被 AI 一夜通关

困扰人类几十年的世界级难题，AI 只用几天就交卷了。

就在刚刚，OpenAI 宣布其模型一次性带来三项突破：推翻了计算机科学界坚信近 30 年的指数时间假设；证明了所有维度的局部平滑化猜想；为量子色动力学和杨-米尔斯理论构造了严格的数学存在性证明。

OpenAI 宣告，顺着数学推导链条往回推，这意味着卡凯亚猜想（又名挂谷猜想）在所有维度宣告破解。

而 2025 年初，中国数学家王虹刚刚因为证明三维卡凯亚猜想（即三维挂谷猜想）震惊世界。仅仅一年半的时间，人类引以为傲的突破就成了 AI 成果的一个特例。

更有趣的是，OpenAI 请来了当年提出 ETH 假设的科学家本人，来审查 AI 对自己假设的反证；又请来诺贝尔物理学奖得主领衔的团队，来消化 AI 写出的千禧年难题证明。

科学家们花了半辈子没找到答案的问题，AI 几天就生成了解答。数学家们接下来的工作，不再是寻找证明，而是验证 AI 的证明。

数学史上最大的一次颠倒，正在发生。

从王虹的三维突破，到 AI 挑战所有维度

三项成果中，数学领域的突破尤其引人关注，因为它直接涉及去年中国数学家王虹取得的重大成果。

卡凯亚猜想源自一个看似简单的几何问题，如果一个集合能够容纳所有方向的单位线段，那么这个集合究竟需要具有怎样的维度？经过上百年的研究，它已经成为调和分析、几何测度论等领域的重要课题。

2025 年，中国数学家王虹与纽约大学数学家 Joshua Zahl 合作，成功证明了三维卡凯亚猜想，成为当年数学界最受关注的突破之一。

但三维问题的解决，并不能直接推广到四维、五维乃至任意更高维度。

OpenAI 此次公布的成果，恰恰跨越了这一限制。其 AI 模型证明了一个更具基础性的数学命题，即数学家 Christopher Sogge 于 1991 年提出的局部平滑化猜想。

该猜想研究波在传播过程中的聚焦现象。简单理解，波可以在某些瞬间形成极强的聚焦，但这种极端状态只能短暂存在。如果观察一段时间内的平均表现，波的聚焦程度就会明显低于最极端的时刻。

局部平滑化猜想之所以重要，是 因为它能够推导出卡凯亚猜想、Stein 限制性猜想等其他重要结论。

2019 年，数学家 Larry Guth、王虹和张瑞勋成功证明了二维空间中的局部平滑化猜想。如今，OpenAI 的模型通过引入一种新颖的辅助偏微分方程，构造出了适用于所有维度的局部平滑化猜想证明。

按照数学上的推导关系，局部平滑化猜想在所有维度成立，也就意味着卡凯亚猜想和 Stein 限制性猜想在所有维度得到解决。

王虹与 Joshua Zahl 此前攻克了三维卡凯亚猜想，而 OpenAI 此次通过证明更强的局部平滑化猜想，将相关结果推广到了所有维度。

OpenAI 披露，其模型于 10 月 18 日生成自然语言证明，第二天便完成了 Lean 形式化。需要说明的是，Lean 形式化仅能校验推理步骤的语法合规性，不能自动保证证明的数学内容没有漏洞，不能替代同行评审。

目前，两份证明材料均已上传至公开 GitHub 仓库，供全球数学家验证研究。

https://github.com/openai/math/blob/main/preprints/Local-smoothing-for-the-Euclidean-wave-equation-October-25-2026/paper.pdf

AI 推翻计算机科学近 30 年的基础假设

相比卡凯亚猜想，OpenAI 在计算机科学领域取得的成果，可能对整个算法研究产生更加广泛的影响。

此次被 AI 推翻的，是计算复杂性理论中著名的指数时间假设（Exponential Time Hypothesis，ETH）。

该假设由 Russell Impagliazzo、Ramamohan Paturi 和 Francis Zane 等研究者在 1999 年前后提出，核心问题是计算机解决某些复杂问题时，究竟需要付出多少计算成本。

其中一个典型例子，是布尔可满足性问题（SAT）。

假设有大量由逻辑变量组成的条件，计算机需要判断，是否存在一种变量赋值方式，让所有条件同时成立。随着变量数量增加，寻找答案可能变得异常困难。ETH 认为，对于一般的 3-SAT 问题，不存在时间复杂度为 (2^{o(n)}) 的算法，其中 (n) 代表变量数量。

换句话说，这类问题在最坏情况下的计算时间，无法被降低到关于变量数量的次指数级。

过去近 30 年，ETH 已经成为计算复杂性理论的重要基础假设。数百篇学术论文以 ETH 为前提，在图论、计算生物学、数据库等领域，推导出大量问题的条件性计算复杂性下界。

如今，OpenAI 宣布，其 AI 系统成功证明 ETH 为假，并且已经通过 Lean 完成形式化验证。

一个支撑了数百篇计算机科学论文的基础假设，如今有望被 AI 推翻。

该成果意味着，部分长期被认为无法实现次指数时间求解的计算问题，可能存在此前尚未发现的更高效算法。建立在 ETH 基础上的大量条件性复杂性结论，也将迎来重新审视。

OpenAI 为这项研究邀请的专家阵容也颇有戏剧性。

加州大学圣迭戈分校的 Russell Impagliazzo、Ramamohan Paturi，以及麻省理工学院的 Ryan Williams，将共同领导外部研究团队。

其中，Impagliazzo 和 Paturi 正是 ETH 的原始提出者。

OpenAI 邀请了当年提出这一假设的科学家，亲自参与审查 AI 对该假设的反证。 OpenAI 表示，AI 模型于 10 月 16 日生成自然语言反证，次日完成 Lean 形式化，两份材料现已公开。

外部研究团队还要求 OpenAI 公开全部原始数据，并资助举办学术会议，讨论这一成果对计算复杂性理论的影响，OpenAI 已经接受这些要求。

如果这一成果得到学界认可，人类可能需要重新思考，过去认定的计算难度极限，究竟还有多少改进空间。

诺贝尔物理学奖得主参与，AI 触及千禧年大奖难题

三项研究中，理论物理领域的成果可能最为复杂，也最具基础科学意义。

OpenAI 宣布，其 AI 模型已经为四维空间中包含规范场和费米子的某些相互作用量子场论，构造出严格的数学存在性证明。

研究涉及量子色动力学（QCD）、粒子物理标准模型的一种统一性完备化，以及纯杨-米尔斯理论的存在性问题。

现代粒子物理学主要依靠标准模型描述基本粒子及其相互作用，涉及电磁力、弱相互作用和强相互作用。量子色动力学则专门研究强相互作用，解释夸克和胶子如何相互作用。

虽然相关理论已经在大量实验中得到验证，但其严格的数学基础仍然存在一些悬而未决的问题。

杨-米尔斯理论就是其中最著名的例子。

2000 年，美国克雷数学研究所将杨-米尔斯理论的存在性与质量间隙问题列为七大千禧年大奖难题之一，要求研究人员严格证明四维量子杨-米尔斯理论的存在，并证明其具有正的质量间隙。

OpenAI 此次公布的成果涉及其中的存在性部分，并进一步将研究推进至量子色动力学及相关统一理论。

OpenAI 披露，模型于 9 月 9 日生成杨-米尔斯理论存在性的自然语言证明，9 月 18 日又生成量子色动力学的证明，并于 10 月 16 日完成杨-米尔斯理论存在性证明的 Lean 形式化。

为进一步研究这项成果，OpenAI 邀请了五位理论物理学家组成团队。

负责人 David Gross 是 2004 年诺贝尔物理学奖得主，他因参与发现强相互作用中的渐近自由现象而获奖，其研究为量子色动力学奠定了重要基础。

其他成员包括 Michael Douglas、Arthur Jaffe、Igor Klebanov 和 Nikita Nekrasov，均是量子场论和数学物理领域的重要研究者。

其中，Arthur Jaffe 曾参与制定杨-米尔斯理论千禧年大奖难题的正式表述，并参与创办克雷数学研究所。

考虑到证明内容十分庞大，专家团队决定暂不公开 AI 生成的原始材料，由研究人员进一步整理、审查并撰写正式研究成果。如果研究顺利推进，AI 有望帮助物理学家为现代量子场论建立更加严格的数学基础。

AI 开始批量证明难题，科学家可能看不过来了

值得一提的是，就在今年 10 月 6 日，OpenAI 曾一口气公开 722 份 AI 生成的数学研究手稿，涉及 372 个尚未解决的数学问题。

但随后部分证明被发现存在错误，OpenAI 不得不撤回 3 篇手稿，并修订另外 14 篇。

短短 20 天后，OpenAI 又宣布了三项重大成果，同时改变了发布策略，将 AI 生成的证明视为原始研究数据，并邀请外部科学家参与验证、解释和整理。

数学成果直接公开，计算机科学成果由 ETH 的原始提出者等专家组织审查，物理学成果则交由诺贝尔物理学奖得主领衔的团队研究。

OpenAI 还宣布不寻求这些发现的学术署名，并通过此前向西蒙斯基金会提供的 500 万美元资助，支持科学家开展相关研究。

从某种程度上说， AI 科学研究正在进入一个颇为荒诞的阶段。

过去，科学家可能需要花费几十年寻找一个证明。如今，AI 可以在几天内生成证明，甚至完成 Lean 形式化验证，但科学家仍然需要花费大量时间，才能真正理解这些成果究竟意味着什么。

当 AI 生成科学成果的速度开始超过人类理解成果的速度，科学研究的瓶颈，也可能从寻找答案转向验证和消化答案。曾经困扰人类几十年的科学难题，未来或许会越来越多地由 AI 给出答案。

AI 已经开始陆续交卷了，但人类可能连阅卷都快来不及了。

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