陶哲轩：AI批量产出的数学成果是“有毒废料”

“有毒废料”——这是菲尔兹奖得主陶哲轩对AI批量产出数学成果的评价。在由他发起的非营利机构SAIR Foundation的播客节目中，陶哲轩与今年新晋菲尔兹奖得主、芝加哥大学教授邓煜展开了一场对谈，把讨论从“AI能不能做题”推进到更根本的位置：AI做出的数学，谁来负责理解。

这场对话的背景并不遥远。今年9月，OpenAI宣称其模型攻克纳维-斯托克斯方程，25位菲尔兹奖得主随即联名发出公开信；10月6日，OpenAI一次性发布722篇由AI生成的数学预印本，次日因符号错误撤回三篇；10月8日的更新日志显示，另有14篇被修订、13篇更新引用，手稿总数从722降至719。两位对谈者都位列那封联名公开信的签署者之中。

邓煜在对话中重新刻画了数学的“边界”：一条是已经有证明的问题的边界，另一条是人类能够理解证明的边界。过去几个世纪，这两条边界基本重合——一个人解出一道难题，通常也真正弄懂了它。陶哲轩进一步指出，数学界奖励“解题”，实际奖励的是这一整套活动，解题只是其中最容易衡量的指标。

AI改变的正是这个前提。当机器可以在短时间内生成大量证明，“得到解答”与“掌握背后逻辑”开始变成两件不同的事。邓煜将其概括为：AI使第二条边界显现了出来。他的看法是，AI的证明令人惊叹，其中蕴藏着很好的新思路，但前提是这些证明必须进入人类能理解的范围。

陶哲轩直言，OpenAI发布的成果中有十来个问题他都很关心，之后会去看，但眼下不在他的优先级里；按目前的解释方式，还未能打动他。不过这批成果并非全是水分：与编号003的准黎曼猜想相关的结果，将zeta函数零点的无零点区域推进到7/8，陶哲轩称之为“该问题五十年来最大进展”，并认为这个由三四个既有想法拼出的安排“恐怕没有一位在世数学家能独自组装出来”。问题不在成果不行，而在发布方式。

理解缺口已有量化证据。按发布初期对仓库形式化目录的统计，722篇预印本中经过Lean等形式化验证的比例仅约22%，且10月3日至6日新增的143篇中，没有一篇经过Lean形式化验证。更深一层的问题在于，Lean只验证形式化后的陈述，并不保证它与原问题一致。陶哲轩称这一现象为“证明消化不良”：产出的速度远远跑在了消化能力的前面。

对谈揭示的第二个问题关乎整个学术系统的运转：思想的溯源链条正在断裂。陶哲轩指出，科技公司利用AI研究数学，本质上是在提炼他人的研究成果，从别人的论文和研究中获取数据。学术界遵循开放科学原则已有数百年，引用让思想可以被追溯，但AI将数千年积累的文献“不透明地转化为答案”，有时能指出参考了哪些文献，有时则无法追溯。

邓煜给出了更具体的例证：已经出现有人直接使用他人在ChatGPT中输入的想法来生成证明的情况。他主张，AI至少应该公开自己的思维链，让人知道它参考了什么材料；连思维链都看不到，“太荒唐了”。

学界内部也有更强硬的声音。10月7日，人类数学协会（AHM）发表声明，称“一次性发布700多份文件，展示的不是学术研究，而是权力展示”，并敦促数学家停止与OpenAI的合作，陶哲轩在个人博客转发了这份声明。他在对谈中说得更直白：批量解题产出的成果成了某种副产物，甚至可以说是“有毒废料”，接着它们得想办法处理，或者由数学家来处理。

国内学界也作出了回应。10月11日，“丘成桐数学与人工智能实验室联盟”在清华大学成立，丘成桐在求真书院回应这场争议时说：“就像海啸来了，我们该如何应对海啸。”何旭华则认为，这批内容“并非全部符合学术规范，但其中有很多值得吸收的想法和成果”。

两位数学家给出的方案核心是改变激励，而不是拒绝技术。

• 改变成果进入学术文献的标准。陶哲轩主张，如果一项AI产出的成果只给出答案，而不附带理解、解释和可追溯的引用，它就不应该成为数学文献的一部分。这类产出需要先经过形式化验证，并留出人类的消化期。
• 让数学家事前参与，而非事后收拾残局。陶哲轩认为，理想状态是AI公司在项目启动时就与数学家协作，帮助理解证明、标注来源，而不是发布之后再请学界兜底。
• 重新分配“验证劳动”的价值。过去，解题意味着一整套理解活动的完成；现在，“解题”本身正在成为被追逐的目标。借用古德哈特定律的说法，一个指标一旦成为追逐的目标，它就不再是好指标。形式化验证、成果阐释这些劳动必须被定价。

对谈中另一个重要信息，是SAIR启动的Open Math OS项目。按照陶哲轩的介绍，其愿景是为数学社群提供由社群自己开发、符合自身价值观和目标的工具：起步阶段不发布自研新模型，先整合现有开源模型与研究工具，同时汇聚数据、训练资源和算力，希望几个月后在开源模型的基础上做出自己的模型。邓煜参与这个项目的动机与陶哲轩一致：建立一个能够真正追溯思想来源、不依赖大公司的工具。

这一选择有其现实针对性。普林斯顿高等研究院“数学与人工智能顾问小组”9月底发布的建议中曾警告，专有模型可能造成“实验室跑赢整个领域”的两级体系，使工具拥有者实际上设定整个学科的研究议程；该小组9名成员中包括高尔斯、海尔、威滕三位菲尔兹奖得主。

两人都没有把“慢”与“快”对立起来。陶哲轩强调，不应简单分成支持与反对两派，理想是兼得“慢科学”与快速方法的好处：保留慢节奏科研带来的深度理解、强大的共同体和人类对学科的持续掌握，同时使用能加速研究的工具。

对谈反复回到一个话题：AI时代，数学研究者还需要培养什么能力。两人的答案高度一致——提出有价值的问题、设计整体证明路线、发展新思想、做出价值判断，这些仍然是人的关键能力。邓煜特别强调，“理解”是使用AI的前提：AI能把事情做好，前提是人类对问题已有充分理解。

陶哲轩对年轻一代的态度则在克制中透出乐观。他承认，数学领域许多老规矩正在变化，年轻一代眼下有很多焦虑甚至绝望。但他认为，当工具真正到了他们手里，他们就会想出极富创意的新做法。“我对年轻一代充满希望，只要有合适的工具，他们就能做出惊人的成果。”