薛定谔藏了80年的手稿：他其实不信决定论

量子力学创始人之一的手稿，在奥地利一家图书馆里吃了八十多年灰。三页纸，短得不能再短，却藏着一场关于量子力学最激烈争论的失落发言。

把它翻出来的是日内瓦大学的物理学史学者弗拉维奥·德尔桑托（Flavio Del Santo）。手稿里写的东西，和很多人对薛定谔的印象正好相反。

人们常把薛定谔描绘成一个对量子随机性浑身不自在的人。但这份手稿显示，他认为宇宙中确实存在无法预测的部分——而且这个信念，早在1920年代量子理论登场之前他就有了。

他在手稿里写：“为不确定性辩护的最强呼声，比量子力学更古老。”

要理解这句话的分量，得先分清两套世界观。

经典物理里没有真正的随机。骰子有缺口和瑕疵，会影响它怎么滚；计算机的随机数发生器通常由算法驱动；就连抛硬币，理论上也受物理规律支配，只要条件齐全就能算出来。这套东西叫决定论：每一个经典行为都由它之前的状态决定，哪怕我们并不知道那些状态是什么。

量子力学不按这个鼓点走。在量子尺度上，光子、电子这类粒子的行为只能用概率预测。我们能以极高精度算出某个结果出现的可能性，却没法确定单个粒子会做什么。

于是问题来了：宇宙本质上是随机的，还是存在量子力学尚未纳入的隐藏因素？这些假想中的因素叫“隐变量”——如果真知道它们，物理学家就能预测单个粒子的量子行为。

1932年，数学家约翰·冯·诺伊曼（John von Neumann）发表了一份被广泛解读为“数学证明”的东西：隐变量不可能存在。这个论证分量很重，此后十多年，隐变量模型的研究基本停摆。

不是所有人都买账。1935年，数学家格蕾特·赫尔曼（Grete Hermann）在冯·诺伊曼的推理里戳出了明显的漏洞。但她的批评基本被无视了——原因大概不难猜。

到了1940年代中期，两位知名物理学家无意中把隐变量的争论又搅了起来，方式是反着来的：他们公开反对隐变量，站在冯·诺伊曼一边。

1943年5月，数学家兼物理学家埃德蒙·泰勒·惠特克（Edmund Taylor Whittaker）做了一场演讲，主张量子力学终于推翻了经典的决定论。他说，和抛硬币那种表面随机不同，量子随机是真的随机，再多信息也无法让单个结果变得可预测。

1944年1月，物理学家萨特延德拉·纳特·玻色（Satyendra Nath Bose）在印度科学大会上讲了类似的话，宣称“物理学家获得了知识，却失去了信仰”——对自然决定论规律的信仰。

这下点着了干柴。1944年7月，数学家亨利·皮亚焦（Henry Piaggio）在《自然》杂志发表《决定论的崩塌》，报道了玻色的论点。一批并不认为决定论已经入土的物理学家纷纷回信。

接下来几个月，争论在《自然》的版面上铺开，研究者们逐条拆解“隐变量不可能”的说法，包括惠特克那个看起来很简单、用光子和偏振光做的例子。

惠特克的演示是这样的：光子穿过偏振片，量子力学能算出在某个角度下有多大比例的光子会通过。但他论证，如果每个光子都带着一条隐藏指令、决定它过不过，那么在光子飞行途中改变偏振片角度，这条指令就失效了。所以他得出结论：结果不可能由隐变量预先决定。

薛定谔一直在看这场争论。1944年11月之后的某个时候，他写了一份回应，标题也叫《决定论的崩塌》——那场争论里同名的文章有好几篇。

他指出了惠特克论证里的一个关键缺陷。

惠特克假定每个光子的隐变量只有两个可能取值：一个决定通过，一个决定被反射。薛定谔说，没有任何理由把隐变量限制成两个值。如果它可以取0到1之间的任意值呢？

他随后构造了一个数学模型，让结果同时取决于光子的隐变量和偏振片的角度。只要规则设对，这个模型就能复现量子力学预测的概率，而不需要每一次单独互动都是随机的。

模型的第二部分同样重要：薛定谔设计了一条确定性规则，用来在光子穿过偏振片之后更新隐变量——这意味着他的模型可以继续复现后续测量的预测。

关键在于，他并不是因为自己信决定论才去捍卫它。他捍卫的是决定论的“可能性”，针对的是那些断言它不可能的具体说法。

他写道：“实验证据加上逻辑推演，永远无法证明决定论或非决定论哪一方是不可能的。”

这份回应，从未见光。

他为什么没发表，至今是个谜。德尔桑托有一个可能的解释：1944年，物理学家海因里希·佩尔策（Heinrich Pelzer）发表了类似的隐变量模型，证明惠特克的论证站不住脚。薛定谔可能知道了佩尔策的工作，觉得话已经有人说过了。

但薛定谔的模型走得更远：它给出了明确的数学规则，说明光子的隐变量在穿过偏振片后如何变化，因此能处理连续多次测量。

无论原因是什么，手稿一直没发表，保存在奥地利的一处档案里，直到德尔桑托在八十多年后把它翻出来。

故事还有另一层转折。

薛定谔常被描绘成决定论的旗手，但他本人的哲学立场相当不同。早在1920年代、现代量子力学尚未成形时，他就主张自然规律可能是根本统计性的，而不是由一套完全可预测的钟表机构支配。受物理学家弗朗茨·埃克斯纳（Franz Exner）影响，他甚至把经典决定论称为“一种哲学偏见”和“一种先验信念”。

这份未发表的手稿说明，到1940年代他的立场没有根本改变，后来也没有。

德尔桑托写道，薛定谔“早在量子力学之前、并且独立于量子力学，就对不确定性形成了异常坚定的信念，并贯穿了他的整个学术生涯”。

德尔桑托的结论是，像薛定谔这样的模型，“充当的是针对普遍信念或所谓不可能性断言的原则性证明，而不是对决定论的信条式表态”。

1940年代那场《决定论的崩塌》之争，今天基本被遗忘了，但物理学家在它的核心立场上依然分裂。

也许从薛定谔这份迟到的发言里能学到的，是保持开放。给出“薛定谔的猫”的那个人，留下的问题本身也像那只猫：宇宙是决定论的，还是不是？两种答案，至今都还悬着。

相关论文可在预印本服务器 arXiv 上查阅。