无需高考上清华！刚刚，这条新赛道官宣，今年“大变天”！

字数越少，事情越大。

最近，清华大学求真书院发布通知，表示“数学领军计划数学与物理科目要有考纲了”。

这也是领军计划开启招生5年以来，第一次公布详细考纲。

领军计划是什么？是丘成桐院士设计的数学拔尖人才培养项目。

每年面向全球初三至高三年级学生招收不超过100名学生。直接录取到清华大学数学与应用数学专业（八年制），本硕博连读，读出来就是博士。

历年遴选中，仅报名“零试”学生就动辄数千人。

没有统一的试题、没有明确的考试标准，只为了选拔有突出数学潜质和特长、对数学极致热爱的中学生。

而今年官方首次公布考纲，也揭开了“领军计划”到底考什么的神秘面纱。

就在刚刚，2027年领军计划招生简章也公布了。

官方公布考纲，未来靠“领军计划”进清华是不是更容易了？今年的招生简章有何变化？一起来看——

2027年领军计划四大变化

整体来看，2027年丘成桐领军计划招生简章主要有三大变化。

一是选拔对象的要求变了。

27年新增要求：自2027招生年度起，年级为高一（十年级）及以上的学生，原则上只允许报名一次；年级为初三（九年级）的学生可报名一次，进入高中后可再报名一次；以2027招生年度在系统内报名生效为准，此前招生年度报名次数不计入。

二是学科能力测试变化，由二试变三试。

2026年，学科能力测试包括一试和二试。其中，一试包括中学数学全部内容、微积分、线性代数、群与群作用的基本概念；二试为非固定形式的开放性内容。

而2027年学科能力测试增加至三试，考察范围也变大了。

其中，一试测试内容包括中学数学全部内容、数学1（分析、代数、几何与拓扑）、数学2（概率与统计、应用数学）、物理。通过一试的学生方可参加二试和三试。二试测试内容包括语言（语文、英语）、综合（物理加强、化学、生物、计算机、经济、社科，上述科目六选二）。三试测试内容为非固定形式的开放性内容（现学现考）。

三是面试变化。

2026年，面试要求为——综合考察学生对数学的兴趣和学术志向、数学/物理类知识的广度和深度等。

2027年，面试要求为——面试包括数学能力面试、综合能力面试，面试语言为中文和英文。面试要求更具体了。

四是加强预科阶段的考核。

2026年，选拔程序指出——预科期间将考察学生对大学学习的适应能力，考察合格方可办理录取手续。

2027年，选拔程序指出——求真书院将对预科学生进行严格考核，学生考核通过后方可办理录取手续。

可以看到，对预科阶段的考核口子正在收紧，无异于一次“二次筛选”。

此外还需注意，今年特意提到“报名截止后不可撤销”，考生需要审慎考虑是否报名。

考纲首次公布

今年到底考什么？

2027年招生简章中学科能力测试的变化，印证了之前考纲的更新。

那么考纲到底考什么？求真书院此前列出了数学要考察的五个方向和物理考察范围。

数 学

考察设置：

考核内容包含中学数学全部内容，以及以下五个方向。

方向一：分析

考核内容

单变量微积分、多元微积分、傅立叶级数等数学分析课程内容。

参考教材

1. 于品：《数学分析之课程讲义一分析123》

2. Walter Rudin, Principles of Mathematical Analysis

3. 陈天权：《数学分析讲义》（第一册、第二册）

4. 卓里奇：《数学分析》（第一卷、第二卷）

5. Elias M. Stein and Rami Shakarchi, Fourier Analysis: An Introduction

方向二：代数

考核内容

线性代数

矩阵运算、高斯消元法与行列式、向量空间、基、维数与直和、线性算子、矩阵表示、特征值与若尔当标准形、内积空间、自伴和正规算子、谱定理、双（多）线性函数、二次型、张量积。

群论

群、子群、同态与同构、陪集、商群与同构定理、群作用、计数公式、西罗定理、对称群、线性群、自由群与生成元关系、群的表示、特征标、舒尔引理。

参考教材

1. Sheldon Axler, Linear Algebra Done Right, 4th ed., 中文版《线性代数应该这样学》

2. Michael Artin, Algebra, 2nd ed.（中文版：《代数》）

3. 蓝以中：《高等代数简明教程》（上、下册），第2版

4. David S. Dummit and Richard M. Foote, Abstract Algebra, 3rd ed.

5. 李文威：《代数学讲义》

6. 梁鑫、田垠、杨一龙：《线性代数入门》

7. 李思：《线性代数：原理与应用》

8. James B. Carrell, Groups, Matrices, and Vector Spaces

方向三：几何与拓扑

考核内容

高中几何：平面几何、立体几何、解析几何等。

组合几何与组合拓扑：凸性与凸包、几何染色、三角剖分、欧拉数、简单的图论，简单的扭结与亏格问题。

实数轴的拓扑：开集与闭集、紧致性、连续性、完备性等。

曲线微分几何：参数曲线、弧长、曲率、向量方法与几何直观的结合。

参考教材

1. Theodore Shifrin. Differential Geometry: A First Course in Curves and Surfaces

2. V. V. Prasolov. Intuitive Topology

3. H. S. M. Coxeter. Introduction to Geometry

4. Terence Tao. Analysis I

5. Arthur Benjamin, Gary Chartrand, and Ping Zhang. The Fascinating World of Graph Theory

6. Colin C. Adams. The Knot Book: An Elementary Introduction to the Mathematical Theory of Knots

7. 田廷彦：《 组合几何》

8. Thomas Q. Sibley. Exploring Discrete Geometry

9. Sue E. Goodman. Beginning Topology

方向四：概率与统计

概率论

1. 概率基础与计算

有限样本空间与典型概率模型、古典概率计算、条件概率与乘法公式、独立事件与互斥事件、全概率公式。

2. 随机变量与分布

离散随机变量、数学期望、方差与正态分布。

3. 随机过程与极限定理

简单随机过程与随机游走、简单版本的大数定律与中心极限定理。

组合

加法原理、乘法原理、排列与组合、分类计数、抽屉原理、容斥原理、递推关系。

统计

简单抽样、分层抽样等方法。

基本统计量与图形：样本均值、中位数、箱线图、数据压缩。

参数估计：极大似然估计、矩估计。

假设检验：两类错误、p-值、基于对称性的检验，以及单样本与双样本检验。

一元线性回归：回归现象、最小二乘、无偏估计。

参考教材

1. 张垚：《组合数学》

2. 单墫：《概率与期望》

3. David Patrick, Intermediate Counting & Probability

4. Noga Alon and Joel H. Spencer, The Probabilistic Method

5. David M. Diez, Christopher D. Barr, and Mine Çetinkaya-Rundel, OpenIntro Statistics

6. John A. Rice, Mathematical Statistics and Data Analysis

方向五：应用数学

数值分析

近似计算和误差思想、非线性方程组数值方法、多项式插值和逼近、数值积分与数值微分。

参考教材

1. Timothy Sauer：《数值分析》（裴玉茹译，原书第2版）

2. 关治、陆金甫：《数值分析基础》（第3版）

数值代数

线性方程组的直接法与迭代法、矩阵分解、特征值和特征向量计算。

参考教材

1. L. N. Trefethen and D. Bau III, Numerical Linear Algebra, SIAM

2. 高卫国、魏轲、柏兆俊：《数值线性代数》，高等教育出版社

最优化理论与算法

不等式与极值问题、凸优化理论和梯度下降法、线性规划。

参考教材

1. E. K. P. Chong, W.-S. Lu, and S. H. Zak, An Introduction to Optimization: With Applications to Machine Learning, 5th ed., Wiley

2. 文再文、袁亚湘：《最优化方法与理论》，高等教育出版社

物 理

考察设置：

以高中物理核心内容为基准。涉及超出高中范围的新概念、公式或模型时，题目原则上提供必要信息，重点考察理解、建模、推理和知识迁移能力。

经典力学：运动学、受力分析、牛顿定律、动量与能量、万有引力。

热学：分子动理论、理想气体、热力学过程与能量转化。

电磁学：静电场、恒定电流、磁场、电磁感应与电磁波。

振动、波与光学：简谐振动、机械波、几何光学、干涉与衍射。

近代物理初步：原子与原子核、光电效应、相对论与量子物理的基本概念。

实验与数据分析：实验设计、测量与误差、数据处理与结果判断、实验方案改进。

物理思维与综合应用：物理建模与量纲分析、数量级估算、陌生情境中的综合推理。

参考教材

1. 赵凯华、张维善：《新概念高中物理读本》

2. Richard P. Feynman, Robert B. Leighton, and Matthew Sands, The Feynman Lectures on Physics

3. David Halliday, Jearl Walker, and Robert Resnick, Fundamentals of Physics

4. L. D. Landau and A. I. Kitaigorodsky, Physics for Everyone

5. 赵凯华：《定性与半定量物理学》

除非特殊注明，同一教材的不同版本均可作为参考。

这一堆参考教材和考核内容，是不是大多都看不懂？看不懂是正常的。

打个比方，如果高考数学是★★级难度，常规竞赛就是★★★级，而这个考核就是5★级地狱难度。

拿方向一分析这个内容来说，单变量微积分、多元微积分、傅里叶级数这些数学分析课程内容，是国内大学大一或大二才会开设的数学课程，普通高考生，最多只接触一些基础导数、简单定积分，会套用公式解答问题就足够了。

这么出题是在为难人吗？也不是。

这其实是丘老设置的一个准入门槛：领军计划真正要选拔的是“具备学术禀赋、身心健康，且肯于吃苦、意志坚韧、心怀数学理想的年轻人才。”

37本教材是难啃，但学校官方也说了，聚焦大学数学内容更有助于识别”真正具有数学天赋、能刻苦钻研、热爱数学并有志于从事数学研究的学生。“

考纲的公布，从第一步就劝退了意志不坚定的一拨人。

回归考纲本身，考察范围和考核内容，仍然有几点值得考生研究。

对数学能力的要求越来越精细、越来越高阶。

在26年领军计划的招生简章里，只是简单地划定了考察方向：中学数学全部内容、微积分、线性代数、群与群作用的基本概念。

而此次公布的考纲不仅给出了5大考查方向，还详细列出了每个方向中的考核内容、知识点，贴心地附上了参考教材。

乍一看，备考的方向更聚焦了，但仔细一想，难度在层层加码：

首先，报考的孩子要自学大量大学数学系教材，其中还包含大批要自主翻译的英文教材，啃下这些大部头就很难；其次，让一个初三到高三的学生，在正常课业之外还要同时掌握大学难度的数学，需要花费的时间精力可想而知。

最重要的是，数学并不是理解公式定理就能解决问题的学科，解题的过程往往包含大量的演绎推理和抽象思考，短时间内很难学有所成。

对立志投身领军计划的孩子来说，新的考核标准，将对系统性学习、思维性训练的要求更高。

数学之外，物理从配菜变主菜。

培养数学拔尖人才为什么还要学物理？

此前丘老解释过原因，“这20多年来，数学发展受物理研究影响很大，四大力学是必学的。”

此前的招生章程也强调，该计划强调数理并重，不仅强调数学学习的深度和广度，同时要求学生的物理水平达到物理系学生的水平，包括必修四大力学等课程等。

而这次物理的考察范围也很明确：以高中物理核心内容为基准。考察范围涵盖经典力学、电磁学等。难度基本介于高考压轴题水平与大学普通物理入门之间。

值得注意的是，考纲明确提出，“涉及超出高中范围的新概念、公式或模型时，原则上提供必要信息，重点考察理解、建模、推理和知识迁移能力。”

翻译过来就是，我们不要求你提前学完大学物理，但希望你能在陌生材料中抓住关键信息，能像物理学家一样抽丝剥茧分析问题。

说白了，考试真正想知道的不再只是“你见过没有”，而是“第一次见的直觉”。

考核模式大变

领军计划未来将更看重什么？

此前，清华大学求真书院2026级预科班部分学生因未通过考核而被清退。

丘成桐就曾回应媒体，称求真书院将进一步改革招生方式，他强调，“数学能力当然可以培养，但不是通过刷题、猜题、总结套路的模式化培训”。

这也是领军计划“大改”的潜台词：清华关注的并不是“一个高中生提前学完了多少大学数学知识”，而是“当真正的现代数学世界向ta打开以后， ta 有没有能力进入其中”。

当考核方式越来越具体透明，对部分孩子来说反倒迎来更多利好：

未来顶尖人才的选拔，将是一场判断孩子是否具有 快速学习、理解抽象结构、建立模型、处理陌生问题并长期保持思考能力的博弈。

而对于大多数普通孩子来说，了解顶尖大学的人才筛选机制，有针对性地进行自我训练，提前学习大学数学的解题思维，对日常的数学学习也是大有裨益。

文｜京教君

素材来源｜清华大学求真书院、清华招生、中国新闻周刊等，“京城教育圈”进行内容补充和编辑整理；

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