黎曼诞辰两百年，AI把关键纪录推高近26个百分点，离破解还有多远

1859年，一位33岁的德国数学家交出了一篇只有八页的论文，并坦承其中一些结论"还没有完善的证明"。

谁也没想到，这几页纸会让此后一代又一代最聪明的头脑，前赴后继地撞上同一堵墙。

他就是伯恩哈德·黎曼。2026年9月17日，恰是他诞辰两百周年。

伯恩哈德·黎曼所出生的村庄Breselenz，但他是在Quickborn长大。图源：wikimedia

黎曼出生在德国汉诺威王国一个偏远乡村的牧师家庭，1866年因肺结核病逝于意大利，年仅39岁。

他在哥廷根大学完成博士论文时，导师正是高斯。1859年，他又接任了狄利克雷的教授席位。

他生前正式发表的论文屈指可数，却几乎篇篇改写了一个数学分支。黎曼几何、黎曼曲面、黎曼积分，后来连爱因斯坦的广义相对论，也要借他的几何语言来书写。

而那篇八页论文里随手写下的一个猜想，至今无人证明，也无人推翻。

八页纸里的"素数密码"

素数，是只能被1和自身整除的数，比如2、3、5、7。它们看似杂乱无章地散落在数轴上，却是整个算术大厦的"原子"。

黎曼的天才之处，在于把数素数这件事，变成了研究一个复变函数——ζ函数的零点。

他发现，这个函数的"非平凡零点"似乎都整整齐齐地排在一条竖线上，也就是实部等于1/2的"临界线"。

黎曼猜想：黎曼 ζ 函数的非平庸零点的实部都是1/2。图源：wikimedia

黎曼猜想说的正是：所有非平凡零点，无一例外，全都落在这条线上。

这听起来像是抽象的几何游戏，实则关乎素数分布的误差能被控制得多精确。

打个比方，如果素数是一首交响乐，这些零点就是构成旋律的一个个音符。黎曼猜想断言，这首曲子和谐到了极致，没有一个跑调的音。

1900年，希尔伯特把它列入23个数学问题。2000年，美国克雷数学研究所又将其列为千禧年大奖难题，悬赏100万美元。

为什么160多年攻不下

第一重难处在于"无穷"。计算机已验证了数以万亿计的零点，全部乖乖落在临界线上，但零点有无穷多个，验证再多也不等于证明。

黎曼在柏林大学修课证明（Abgangszeugnis）显示的第一学期课程：数论、分析方法在数论中的应用、光学、球面天文学、近代史。图源：参考文献

数学史上早有前车之鉴：有些猜想在极大范围内都成立，却在更遥远的地方被一个反例推翻。

第二重难处在于"工具不够用"。1914年，英国数学家哈代证明临界线上有无穷多个零点，但无穷多并不等于全部。

此后的进展，是一点点抬高"落在线上的零点比例"的下限。美国数学家莱文森在1974年证明至少三分之一，布莱恩·康雷在1989年推高到40%以上。

又过了三十多年，人类只把这个数字往前挪了不到一个百分点，停在约41.6%。

更吊诡的是，在一个与整数相似的"函数域"世界里，黎曼猜想的类似版本早已被韦伊和德利涅证明。可要把那套方法搬回真正的整数世界，至今无人知道路在何方。

1972年，美国数学家蒙哥马利与物理学家戴森在一次茶歇中发现，零点间距的统计规律竟与原子核能级惊人相似，物理学家也由此加入了这场围猎。

黎曼的墓碑，位于意大利马焦雷湖畔Biganzolo公墓。图源：wikimedia

也正因如此，黎曼猜想常被称为数学界的"圣杯"。

许多数学家相信，最终的证明需要一种全新的数学，而不只是更聪明的计算。

AI能当"破壁人"吗

2026年，这个老问题迎来了一位新挑战者。

今年8月，美国人工智能公司Anthropic宣布，其一款未公开的研究版Claude模型，把"满足黎曼猜想的零点比例"下限从41.6%一举提高到67.2%。

据介绍，模型在约一天半的时间里调度了数十个子智能体，最初尝试的约650个想法几乎全部失败，最终才找到突破口。

值得一提的是，这一切的起点，只是一名并非数学专业的工程师让模型"认真试一试黎曼猜想"。

这项证明已用形式化语言Lean完成机器核验，并请该领域专家康雷和戈德斯顿审阅，但尚未经过期刊的正式同行评议。

这一跃升远超人类过去几十年的累积进展。不过，Anthropic也明确表示，并不认为这套技术能通向黎曼猜想的完整证明。

论文还给出了一类相关L函数的对应结果，其中的新技巧或许能被移植到别的问题上。

换句话说，AI把墙上的刻度往上推了一大截，却还没有找到翻越这堵墙的梯子。

同一年，AI在数学前沿接连报捷：埃尔德什系列问题被逐个攻克，另一家公司宣称给出了纳维–斯托克斯方程的"爆破解"，但后者的完整性与优先权仍存争议。

乐观者认为，AI擅长在庞大的可能性空间里不知疲倦地搜索，恰好弥补人类的短板。

谨慎者则提醒，黎曼猜想卡住的恰恰是"缺少新概念"，而创造全新的数学框架，正是当前AI最不确定的能力。

或许更可能的图景是人机协作：AI负责海量试错与严格核验，人类负责提出方向、赋予意义。

希尔伯特曾说，如果自己沉睡千年后醒来，第一个问题就是：黎曼猜想被证明了吗？

两百年后的今天，这个问题依旧悬而未决。但与以往不同的是，站在墙前的，已不只有人类。