Gowers：我为何没有签署那封25位菲尔兹奖得主联名的公开信

[This post has been cross-posted to Terence Tao’s blog.] 大约11岁时，我第一次听说费马大定理。我立刻被这个问题本身以及它背后的故事迷住了，还相当认真地尝试去证明它。不出所料，我失败了，但从这次尝试中学到了很多。当时我完全不知道这个情形早在200多年前就被欧拉证明过了，于是决定从那里入手：一旦把那个情形解决，我乐观地认为自己就能去攻克一般情形了。 由于我仍然看不到该从哪里下手，就决定把问题进一步简化，专注于连续立方数之差，想证明这样的差本身不可能是立方数。那时我还不会用代数语言表达自己在做什么，所以并没有明确去证明那个丢番图方程无解。我只是把一些连续差值算出来，盯着它们看，试图弄明白为什么它们都不是完全立方数。（需要说明的是，这个故事是我根据半个世纪后残留的少量记忆痕迹，对当时可能发生之事的重构，而不是完全可靠的叙述。）后来某个时刻，我想到可以对差值序列再取一次差值，结果发现它构成了一个等差数列。这让我感觉有了进展，于是又研究了更多差值序列，纯凭经验发现了一条规律：如果从某个次幂出发不断取连续差值，最终会得到一个常数序列。 不知怎么的，我始终没能把这个观察变成费马大定理的证明，后来我解决它的梦想也被其他数学梦想取代了。然而，当我在数学教育中正式学到差值序列以及多项式的相关性质时，我对这些内容的理解比没有自己发现差值序列并花快乐时光玩味它们时要透彻得多。我讲这个故事，只是为了说明那封由25位菲尔兹奖得主签名的信里被反复强调的一个现象：思考一个问题的过程本身就能让人学到很多，无论最后有没有解出来。 然而最终，尽管我认同信中很多内容，我还是觉得自己无法签署这封信。相反，我觉得更好的做法是像处理《莱顿宣言》时那样，用一篇博客文章阐明自己的立场。但应当理解，这样做并不是把自己归入某个对立阵营：事实上，我眼下的一大担忧正是数学界可能因此陷入严重分裂，而这是我非常想避免的。此外，在根本判断上我同意我们正面临一场危机：我只是想对这场危机的性质，给出一个略有不同的分析。我并不声称这个分析完全原创，因为我知道已经有好几位数学家提出过类似想法，不过（不管怎样）我在很大程度上是独立得出这些结论的。 关于独立性的问题，也许有必要澄清：我与OpenAI的数学团队有联系，也获得过他们部分模型的早期访问权限（通常只在发布前几天），模型正式发布后还能免费使用其Pro版本，但我从未从OpenAI获得报酬。我提到这一点，是希望（也许有些天真）自己写的东西不会因为人身攻击式的理由被否定。另一个可能让我被视为“亲AI”的原因，是我多次公开表示，我在剑桥有一个专门研究自动定理证明的小组。然而，这其实更应该是反AI的理由，因为这个小组一直试图通过尽可能理解人类如何证明有趣的定理，来攻克让计算机证明有趣定理的问题；如今大语言模型显然能在没有这类洞见帮助的情况下做到这一点，我们工作的主要动机之一也就消失了。换句话说，我们不得不吞下这剂苦药（当然，我们一直清楚这种可能性存在，只是事情发生的速度让我们感到意外）。我确实认为，即便可以把大语言模型当作黑箱使用，试图获得这种理解仍然是非常有趣且有价值的智力练习，但那是另一篇博客文章的话题了。 那么，我为什么没有签署这封信？让我从信中摘出几句话，它们表达了我所认为的信中提出的主要论点： 但解决问题只是实现概念理解和洞见这一首要目标的工具和代理。在AI世界里忘记这一点，可能会让工具反过来对抗首要目标。事实上，以越来越快的速度批量生产“真/假”陈述，可能摧毁肥沃的土壤，而不是为新想法注入生命。 也许我没有签名的主要原因，就是我并不完全认同这个观点。相反，我有一个更复杂的看法，实际上我在四分之一个世纪前写的《数学的两种文化》一文中就表达过，它可以概括为：数学界对“解决问题”和“概念理解”之间的关系，存在一个态度光谱。光谱的一端，是主要被解题愿望驱动的数学家，他们把概念理解视为实现这一目标的重要手段。光谱的另一端，是主要被追求概念理解驱动的数学家，他们把解决问题视为实现这一目标的重要手段。我担心，这封关于严重错位的信可能会被解读成只承认光谱的一端。