如果AI可以做数学，数学家存在的意义何在？｜《科学美国人》深度报道

来源： 科技世代千高原

作者：约瑟夫·豪利特，

编辑：克拉拉·莫斯科维茨 和李·比林斯

如果人工智能可以做数学题，那么数学家存在的意义是什么？

当机器超越最聪明的人类大脑时会发生什么？数学家们正在探索答案。

宾夕法尼亚州费城——7 月 24 日，数学界唯一真正的名人走上最负盛名的舞台，谈论他和他的同行们现在面临的前所未有的威胁。

陶哲轩并非一个爱夸张的人。他说话的声音温和，常常低着头，闭上眼睛，仿佛从他那深邃的记忆深处斟酌字句。但那天晚上，他的话语却一反常态地沉重。他题为“人工智能时代的数学”的演讲，比他以往任何关于这个主题的评论都更显忧虑。“现在的情况非常混乱。”他说，人工智能在数学研究中的迅速崛起，已经造成了“我们数学价值观和实践的危机”。

陶哲轩的演讲原本是国际数学家大会的重头戏，该大会是数学领域每四年举办一次的盛会，今年在费城举行。然而就在几天前，Anthropic公司的Claude Fable人工智能用一条推文长度的惊人方程式推翻了长期以来备受争议的雅可比猜想。而在此之前不久，ChatGPT刚刚解决了另外两个巨大的未解难题。几个月前，这些成就中的任何一项都足以让一位年轻的数学家获得一篇高影响力论文和一份令人梦寐以求的终身教职。而现在，挤满人的会议中心宴会厅里的许多人却感到茫然不知所措。

自那天晚上以来，进展速度只增不减。周二，数学家们利用人工智能解决了20年来第一个“千禧年难题”——这是该领域迄今为止最伟大的成就。

陶哲轩对神情紧张的听众说，人工智能的冲击是一个需要谨慎思考的时刻。如果数学家们想要弄清楚人类在这个不断演变的方程式中将扮演什么角色，他们首先需要退后一步，问问自己：他们最初为什么要做数学？

数学家陶哲轩于 7 月在费城举行的 2026 年国际数学家大会 (ICM) 上为他的新书签名。Emmages/西蒙斯基金会

陶哲轩的建议并非只适用于数学家。随着人工智能公司不断推进技术发展，力求在各个方面超越人类，我们都在努力思考如何在即将到来的未来中找到自己的位置。这意味着我们需要反思自身，扪心自问：我们为什么要做这些事？我们从中获得了哪些满足感？ 这是一项我们不应拖延的任务——正如麻省理工学院的安德鲁·萨瑟兰在大会期间与我喝咖啡时所说：“数学家或许是许多其他行业的风向标。”

对数学而言，这关乎生死存亡。人工智能行业坚信，只有征服数学的“客观”真理，企业才能说服投资者，他们正走在通往超级智能的道路上。多家人工智能公司已将攻克数学难题列为首要任务。正如一家新兴的数学人工智能初创公司在其口号中所言：“解决数学问题，就能解决一切问题。”

过去一年，我一直在关注事态发展 ，目睹一群充满热情却与世隔绝的工匠科学家沦为科技军备竞赛的牺牲品。但在费城，我能感受到这种焦虑正在达到顶峰。在享用着美味的芝士牛排和用钩针编织的双曲几何雕塑时，我们这个时代的核心问题始终萦绕在每段对话的背后：当机器突然能够做得更好时，你该如何守护自己最热爱的事业？

大会像往常一样以菲尔兹奖的颁奖典礼拉开帷幕——这是数学界的最高荣誉，每四年颁发一次，最多授予四位40岁以下的数学家。获奖者名单在本周早些时候被泄露，原因是有人利用ChatGPT抓取了大会网站的数据。在新闻发布会上，大会未明言的主题成为了焦点。雅各布·齐默曼（Jacob Tsimerman）因其在数论和几何交叉领域的开创性工作而获奖。在回答有关人工智能的问题时，他宣布将离开数学界，加入OpenAI从事人工智能安全方面的工作。

对于熟悉齐默曼的人来说，这个消息并不令人意外。他最近撰写了一份“分类法”，列举了这项技术可能导致人类灭绝的所有方式。他的目标是与业内人士合作，为人工智能可能造成的危害设置防护措施。“我早就说过这些话了，”本周晚些时候我们再次联系时，他说道，“只是人们一直没听进去。”

齐默曼严肃的预测与他外向、亲切的书呆子气质形成鲜明对比——他曾为数学家们教授即兴表演课程，还穿着天蓝色丝绒礼服出席了菲尔兹奖颁奖典礼。他说，他的社群对人工智能的威胁过于轻视。“我们做的事情不可持续，”他告诉我，“人工智能很快就会在数学研究方面超越数学家。”在OpenAI，他希望能够减轻这种未来最糟糕的情况。

但许多数学界人士认为齐默曼的选择是一种背叛。在整个大会期间，几位数学家告诉我，他们认为齐默曼的言论不负责任，加剧了年轻一代对职业前景的恐惧，而且他试图在OpenAI的内部体制内推动变革的想法也过于天真。甚至有人认为，鉴于齐默曼即将离开科研领域，授予他菲尔兹奖——该奖项旨在让年轻的数学天才终身致力于推进数学发展——是一个错误。

当我转述这些抱怨时，齐默曼并没有生气，反而一如既往地轻松应对。“我想打破我认为的禁忌，”他说。“认为人们不应该谈论真实但可怕的事情，仅仅因为它们可怕，这种想法是错误的。”

他表示，人工智能主导的数学未来“令人无比兴奋”。齐默曼期待着一个知识和理论被更充分地认知和证实的时代——届时将有一个无限的人工智能生成结果库，供数学家们有幸进行解析。

今年的菲尔兹奖得主——邓宇、约翰·帕顿、雅各布·齐默曼和王宏（从左至右）——在国际数学家大会（ICM）的舞台上领取了奖项。不久之后，齐默曼宣布他将离开学术界，加入OpenAI工作。Emmages/西蒙斯基金会

其他人则认为接受是唯一的选择。布朗大学数学家哈维尔·戈麦斯-塞拉诺曾与谷歌人工智能团队合作，研究他最感兴趣的未解之谜：我们用来描述流体运动的数学是否存在内在缺陷。如今，他每次演讲都会以一张关于“人工智能悲伤的五个阶段”的幻灯片开场，他认为这是一条痛苦但又必不可少的道路，每个数学家都身处其中。

戈麦斯-塞拉诺同意齐默尔曼的观点，数学界将永远改变。工作机会会减少，而且会发生变化，但那些能够适应的人终将获得这些机会。“整个体系将会崩溃，”他在大会上告诉我，“与其等到为时已晚，不如现在就采取行动。”

陶哲轩周五晚上的讲座让我想起了另一篇演讲。1900年，在另一场数学危机之中，伟大的数学家大卫·希尔伯特站在第二届国际数学家大会的讲台上，为数学界指明了一条清晰的道路，这条道路此后一直指引着数学的发展。我肯定不是在场唯一一个将两者联系起来的人——这是数学漫长历史上最著名的演讲——而陶哲轩似乎也意识到了这一点。

陶哲轩谈到那场危机时说，当时数学家们意识到，他们学科的核心存在着许多悖论。他们花费几个世纪构建的所谓客观真理的大厦，显然建立在摇摇欲坠的基础之上。“那是一段痛苦的经历，”他说，“但最终我们从中获得了非常宝贵的东西。”

希尔伯特制定了一项计划，旨在通过构建被称为“公理”的基本且不证自明的真理来修复数学的根基，所有其他真理都可以由此推导而来。陶哲轩承认，该计划也存在一些问题，但它最终成功地帮助数学界渡过了危机。如今，大多数数学家都确信，他们的证明始于真命题，也终于真命题。

陶说：“我们现在正进入一个类似的动荡时期。我们必须认真思考我们的文化和习俗。”但他表示，最终，“我们的学科将会更加健康，也更具韧性。”

陶哲轩是数学界最接近领袖的人物——堪称当代希尔伯特——而且他似乎深知自己肩负着引领未来发展方向的重任。早在大多数数学家将人工智能视为威胁之前，他就一直在社交媒体上发表长篇博文，追踪人工智能的进展。如今，他建议数学家们采取积极主动的行动。

陶哲轩认为，这种身份认同危机也为数学家们提供了一个契机，让他们能够厘清对他们而言真正重要的是什么——他们为何从事数学研究，以及数学应该是什么样子。人工智能公司有着不同的动机，如果没有适当的制衡，它们就会肆意践踏数学界既定的学术规范。他表示，数学家们需要制定新的规范并加以执行，以遏制人工智能最糟糕的倾向，并使其真正成为数学的助力。

“我们应该……制定规则，明确哪些人工智能应用类型可以接受，哪些不能接受，”他说，“而不是让外部势力替我们定义规则。”陶哲轩赞扬了《莱顿宣言》，这是数学家们为共同推进人工智能应用新规范而做出的努力。（其中一项“规范”——即证明的作者不应归于人工智能模型——已经遭到人工智能公司和一些数学家的反对。）

陶哲轩认为，数学家不应该回避这项技术。他相信，如果他们能够通过明确的保障措施来加以控制，这项技术就有可能促进他们的利益。

在陶哲轩演讲后的第二天晚上，我在美国数学学会的招待会上遇到了该学会主席拉维·瓦基尔。他想澄清一下最近一项引人注目的人工智能成果——即之前提到的对长期以来被奉为圭臬的雅可比猜想的反例——所引发的争议。他说，克劳德·费布尔并没有替数学家们完成这项工作，而是让研究变得更有趣了。在一个热门博客上，一些顶尖数学家聚集在一起，试图理解这个反例——弄明白为什么雅可比猜想是错误的——并且发现答案令人着迷。“这只是一个令人欣喜的故事，”瓦基尔说，因为人类对数学世界的理解因此而加深。“此时此刻，在这个房间里的某个地方，就有人正在向其他人解释这个反例。”

这就是瓦基尔所憧憬的美好未来：人工智能或许能够解决问题，但数学家们依然会享受理解一切的乐趣。只有当数学家们从中发现意义时，结果才具有意义。他表示，只要这一点成立，数学就仍将是人类的一项事业。

瓦基尔认为，迫切需要让年轻人相信数学仍然对他们开放。“那些不了解情况的人尤其焦虑，”他说。瓦基尔担任校长期间，数学系赖以吸引顶尖人才的签证发放和经费已大幅削减。他表示，数学研究生项目的招生人数比往年少。他担心，人工智能正在吞噬数学的说法将成为削减经费的又一个借口。

他也担心一代数学家会被人工智能的捷径宠坏。“通往数学之路没有捷径，”他告诉我，“你需要长时间地苦苦钻研难题，并且经历瓶颈。”这种“孩子们的情况不太妙”的担忧，是数学家们反复提及的主题。正如萨瑟兰告诉我的那样，学生们已经“焦虑不安”一段时间了，“但现在这种焦虑已经达到了顶峰”。

于是我在接待处转了一圈，寻找年轻的面孔，拦住一群群数学博士生，他们正捧着凭票免费领取的葡萄酒。我四处问道：如果你们能按下一个按钮，让所有这些人工智能做数学运算的事情都停止，你们会按下吗？

他们不愧是数学家，提出了许多关于这个神奇按钮如何运作以及会产生哪些后续影响的技术性问题。在我成功说服他们这并非某种“猴爪效应”的那些人中，我的非正式调查结果大致平分秋色。

至少，这个小组里的每个人都一致认同一点，而且这种共识远比他们的前辈们要强烈得多：人工智能在数学方面会不断进步。正如博士生哈米·梅赫拉比所说，“这将使成为一名数学家变得更加困难。”他们毕生追求的目标——获得终身教职——一直竞争异常激烈，而人工智能只会让这些原本就稀缺的职位更加难觅。

大多数人都不愿透露姓名。无论他们对人工智能是兴奋还是沮丧，他们都觉得这场辩论过于激烈，而且他们担心发表意见会受到职业上的惩罚。“我真希望这一切都没发生过，”一位匿名学生说道，他认为使用人工智能已经别无选择。他付费订阅了Claude“Max”套餐，只是为了跟上时代的步伐。“如果你不订阅，你就是在自讨苦吃，”他说道。

但令我惊讶的是，尽管我听到了很多不同的说法，仍然有很多学生对未来抱有希望。“我只想知道真相，”加州大学圣巴巴拉分校的博士生丹妮丝·埃斯科瓦尔·帕拉说道，“人工智能正在帮助我们更快地完成工作——我不认为这是件坏事。”埃斯科瓦尔·帕拉承认工作机会将会减少，但她相信自己有能力找到一份工作。数学界的文化一直以来都在劝退那些不认为自己出类拔萃的人。我交谈过的年轻人中，大约有一半已经内化了这种心态，以至于他们乐见任何进一步提高门槛的做法。

但尽管人们普遍接受人工智能，但越来越多的数学家仍然不愿承认人工智能是该领域唯一的未来——他们不会轻易放弃。

在国际数学家大会上，年轻一代的数学家们聚在一起，讨论他们对数学领域未来的希望和担忧。Emmages/西蒙斯基金会

我和迈克尔·哈里斯穿过第十七街，朝着宾夕法尼亚州最大的天主教堂——圣彼得和圣保罗大教堂——那高耸的自由绿色铜质圆顶走去。他指着西边几个街区说：“你知道吗，我其实就在那附近长大。” 此前，我刚听完一场关于巴赫数学的讲座，就追上了这位哥伦比亚大学的数学家，他也是费城本地人。现在，我们正步行前往圣彼得和圣保罗大教堂，准备聆听这位讲师用教堂里巨大的管风琴演奏巴赫的奏鸣曲。

五年来，哈里斯一直在 Substack 上发布一份很受欢迎的通讯，批评数学的“机械化”——即积极努力将这门古老的学科纳入现代计算机主导的世界中。

哈里斯认为，数学家应该像平面设计师和编剧那样应对科技的入侵——他觉得，从精神层面来说，平面设计师和编剧比软件工程师与数学家的共同点更多——并尽可能地抵制人工智能。哈里斯认为，数学家不应该与那些提供前沿模型的人合作来解决更多问题，而应该通过集体行动来抵制人工智能。

我们早早地来到教堂，准备观看演出。我们站在教堂中央的过道里，在高耸的拱形中殿下，低声交谈。哈里斯对齐默曼的公开警告感到不满——“一位菲尔兹奖得主说‘四年后人类将不复存在’，这无疑会打击人们投身数学的积极性”——他还批评那些天真的数学家，认为人工智能公司会自觉遵守数学领域的研究规范。但哈里斯赞同陶哲轩演讲的核心论点——现在是时候关注“我们为什么要做数学”了。

事实上，这个问题长期以来一直困扰着数学家们，他们在多篇著名的、发人深省的文章中探讨过它，这些文章如今已成为必读之作。哈里斯本人也写了一本篇幅很长、论述详尽的书，探讨他“充满争议的职业”。他告诉我，对他而言，“数学关乎人类的繁荣”。人们从事数学纯粹出于热爱——而不是因为它对其他人有用，甚至不美。哈里斯说，在我们这个功利主义的世界里，这实际上是一种反抗。“有人能够仅仅为了谋生而工作，并且喜欢自己所做的事，这对资本主义社会来说是个问题，”他低声说道，此时，数学家们正鱼贯而过，坐满了教堂的长椅。

几个世纪以来，数学家们与社会达成了一种微妙的协议，以规避这个“问题”。工程和医学专业的学生需要学习数学，因此只要数学家们继续教书，他们就能获得资助，并将剩余时间用于数学证明。人工智能和政治正在挑战这种协议，但它不太可能很快崩溃。“我很难相信数学教师的职位会大幅减少，”数学家乔迪·威廉姆森说道。如果智能手机和谷歌都没有降低数学教育的价值，人工智能又怎么会呢？

真正受到威胁的是这种安排的另一面——数学家通过教学资助的研究。即使人类在阐释人工智能的发现中仍然扮演着重要角色，它还能蓬勃发展吗？“让专家参与其中仍然很有价值，”萨瑟兰说，“但这种作用能持续多久尚不清楚。而且，我们应该如何培养下一代数学家成为这样的专家，以及他们是否愿意成为专家，这些也都很难说。”

陶哲轩也抱有这种担忧。他在演讲中说：“我们离这样一种情况非常非常近了：一项重大成果被证实，但没有人能够理解和解释它。”

自大会召开以来短短几周内，讨论的焦点开始发生转变。“很多数学家对人工智能持批判态度，但一段时间以来，他们只是私下讨论这些观点，”刚刚在麻省理工学院担任终身教职助理教授的娜奥米·斯威廷说道。她表示，最近，“有些人开始更公开地表达这种批判观点。”

在8月3日广为流传的一篇文章中，数学家马克斯·魏因赖希（Max Weinreich）提出了“完全反对在数学中使用人工智能的理由”。他呼吁数学家们断然拒绝使用人工智能，甚至“利用我们的学术权威来反对其发展”。8月9日，加州理工学院博士生塔斯敏·楚（Tasmin Chu）发表了一篇题为《人工智能异议者的观点》的博文，认为数学家“有道德义务避免与人工智能公司合作”。（一个名为“证明与提示”（Proofs and Prompts ）的新博客于8月7日上线，并已成为更多批判性文章的汇集地，其中包括多位菲尔兹奖得主的文章。）甚至一篇看似与这场辩论无关的8月17日数学预印本论文，也在一条不起眼的脚注中加入了抨击，声称“数学家目前正被人工智能公司利用，参与一场争夺市场垄断地位的大规模广告宣传活动”。

事实上，大部分愤怒都指向了整个行业。“我们的领域被这些公司当作新闻稿的素材，”斯威廷说，“而他们的目标与我们的目标毫无关系。”正如数学家斯里坎斯·艾扬格在会议上愤愤不平地对我说的那样：“他们不在乎美，不在乎真理，他们只在乎钱。”

斯威廷还谈到了人工智能在数学领域暴露出的“阶级鸿沟”。她告诉我：“一些顶尖人士对此感到非常兴奋，但同时也有大量工作保障较低的人对此深感担忧。” 同样，艾米丽·里尔在一次小组讨论中指出，行业合作和前沿模型的使用权似乎主要流向了人脉广泛、以男性为主的数学家——人工智能时代可能会恢复数学界过去的“老男孩俱乐部”。里尔事后告诉我：“我还没听人问过这个问题，但我一直很在意。”

悲伤的五个阶段都预设了某种东西已经失去，并且试图找回它是徒劳的。但过去一个月的情况表明，并非所有数学家都认同这种观点。“技术应该为我们服务，而不是反过来，”斯威廷说道，他的个人网站上明确列出了他不使用人工智能的政策。“我想向研究生们传递一个信息：不使用人工智能，自己独立完成数学运算，这并没有错。”

威廉姆森曾与多家人工智能公司合作发表论文，并自认为是业内对人工智能最为乐观的人士之一。他对齐默曼退出研究领域表示失望。“这令人难过，”他说，“感觉像是未来趋势的预兆。”他毫不犹豫地告诉我，如果可以，他会毫不犹豫地按下按钮让人工智能消失。“这一切发生得太快了。”威廉姆森的演讲以麻省理工学院教授云志伟的一句话开场。“作为一名数学家，我不仅关心最终结果，也关心过程，”这句话写道，“人工智能正在摧毁我的过程。”

人工智能正在生活的许多方面加剧这种结果达成过程与结果数量之间的张力。我们做事是为了完成任务本身，还是因为我们想要完成任务？

“我认为数学是人类一项宏大而美好的事业的一部分，”斯威廷说。“正是这项浩大的事业让我们得以与数千年的人类思维进行交流。” 数学家们正在提出的问题——也是我们所有人都在提出的问题——是：如果思维不再具有人类的特征，这项人类事业是否还能继续下去？加速未来到来是否值得付出这样的代价？

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