陶哲轩等25位菲尔兹奖得主从未反对AI，他们反的是竞赛

No.0377

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导 读

当地时间9月11日，陶哲轩、邓煜、彼得·舒尔茨等25位菲尔兹奖得主联署发布声明，称人工智能公司与数学共同体之间出现了“严重错位”。注意，这个词儿“Severe Misalignment”，就是颗粒度对不齐到砖头那么大了快，但它没有反对或者破坏的意思。

这句话很快被压缩成更容易传播的版本在互联网疯传：“顶尖数学家警告AI正在破坏数学。”回到声明原文，我们发现25位签署者没有要求停止AI参与数学研究，也没有否认大模型近来取得的数学进展。相反，他们明确承认：人工智能有潜力“增强和加速真正的数学研究与理解”，数学界也必须适应这种变化。

他们反对的不是AI做数学，而是把数学变成一场以著名难题为奖杯、以抢先发布为胜负、以“解出多少题”为能力指标的竞赛。

这场争论发生在 OpenAI 宣布其内部系统给出Navier—Stokes 千禧年问题解答后不久。它表面上关乎一份AI生成的证明，实质上却提前提出了一个将影响整个科研体系的问题：当机器能够越来越快地给出答案，一项科学发现的意义究竟是什么，它又在什么时候才算完成？

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今日主笔｜晶恒

陶哲轩等25位菲尔兹奖得主从未反对AI，他们反的是竞赛

/ 01 / 不是反对 AI，而是反对“解题竞赛化”

这份声明的立场是鲜明的。它承认，过去数月中，大语言模型的数学能力出现明显提升，已经开始解决多个数学领域的重要未决问题。它也承认，AI 可以帮助研究者加快探索、验证和理解的过程。声明的警告针对的是另一种倾向：AI 公司将“解决数学问题”主要当作衡量和展示模型能力的benchmark，并由此把著名猜想、重大难题和首发权推入商业化竞速。

无论是OpenAI还是Anthropic都把解决一个个世界级难题当做最醒目的能力勋章：它便于量化、传播和比较，也能迅速证明模型超越了此前能力边界。但在数学共同体看来，著名问题的意义并不只在于“最后得到答案”。一代代研究者围绕一个问题工作，往往会发展出新的概念、方法、技术路线和理论语言。难题因此像数学地图上的地标与灯塔：它们既检验理解的深度，也指引一个领域向未知处延伸。

一个问题被解决后，真正的学术工作通常并未结束。同行要检查证明，提炼关键步骤，弄清新方法与既有理论之间的关系，判断其适用范围，再将复杂成果逐步压缩为可交流、可教学、可延展的知识。一个好证明不仅要说明“结论是真的”，还应让后来者理解“为什么是真的”以及“还能用到哪里”。

25位数学家所担心的，正是这个过程被“谁先宣布答案”的竞赛逻辑挤压。公开信的表述很有力：解决问题只是获得概念理解和洞见的工具及代理指标。若把这个代理指标误作最终目标，以越来越快的速度批量生产“真/假”命题，可能不是在孕育新思想，而是在破坏孕育思想的土壤。

/ 02 / 一份证明，不等于难题已被解决

OpenAI 9月8日宣布，它组织约1万个协同智能体，用约88小时得到了一项针对Navier—Stokes千禧年问题的解答。随后，系统又将证明写成可以由计算机逐步检查的Lean代码，对整个推导过程进行形式化验证。

这到底意味着什么？那就先得说清楚，这道困扰数学界几十年的题究竟在问什么。

水在管道里流，空气绕过机翼，海浪翻滚，烟雾升腾...这些看起来完全不同的现象，背后都可以用一组著名的方程来描述，这就是Navier—Stokes方程。问题在于：这套方程虽然已经使用了一百多年，人类却至今不能证明，在三维世界里，它是不是永远都“算得下去”。

可以把它想象成这样：

假设一开始，一池水非常正常，水流的速度、方向都平滑而有规律。随后让它按照Navier—Stokes方程不断演化。数学家想知道的是：这种平滑状态会不会永远保持下去？还是在某个有限时刻，方程描述的流动会突然出现一种极端状态，使某些数学量急剧增大，甚至不再保持有限和平滑？

后一种情况，在数学上就叫“奇点”。

它并不是说现实中的水会突然出现一个“无限大的浪头”，而是说：描述流体的这套数学模型，在某个地方可能出现失控，原本光滑的解不再光滑。这正是Navier—Stokes千禧年难题的核心之一。Clay 数学研究所把它列入七个“千禧年大奖问题”。

OpenAI 这次声称找到的，就是这样一种“会出问题”的情形：在符合题目允许的条件下，从平滑的初始状态出发，并施加适当的平滑外力，三维不可压缩Navier—Stokes方程可以在有限时间内形成奇点。

如果这个证明最终成立，当然是一件大事。但这里有一个很容易被新闻标题抹掉的区别：“AI写出了一份证明”，不等于“这道千禧年难题已经被数学界宣布解决”。

两者之间，至少还隔着三道门。

第一道是提出答案。OpenAI 可以宣布：我们认为自己找到了证明，并把论文和推导过程公开出来。这相当于一位数学家把一篇论文放到桌面上说：“我觉得这道题我解出来了。”

第二道是检查推导有没有逻辑错误。这就是 Lean 发挥作用的地方。Lean可以理解成一个极其严格、不会疲倦的“数学验算员”。人必须先把数学定义、条件和每一步证明翻译成机器能够识别的语言，然后Lean一步一步检查：这一行能不能由上一行推出？这个定理有没有正确使用？中间有没有偷偷跳过一个没有证明的步骤？

普通数学论文中，一份几十页甚至几百页的证明主要靠同行逐行阅读；而形式化证明，相当于把推导拆到足够细，让计算机也参与逐步验算。对于 AI 生成的大规模证明，这一点尤其重要。因为机器可以在很短时间里产生远超人类阅读速度的数学内容，人类已经很难只靠肉眼检查所有细节。但 Lean 也不是数学界的“终审法官”。原因很简单：Lean检查的是“你交给它的这道题，证明得对不对”；它不能自动保证“你交给它的，恰好就是原来那道题”。

举个简单的例子。有人声称自己证明了“所有天鹅都是白色的”，然后把一个严密证明交给计算机。但仔细一看，他在开头写进系统的条件其实是：“所有被讨论的天鹅都是白色天鹅。”那么后面的推导即使百分之百正确，也没有解决原来的问题。

真正复杂的数学证明当然不会如此简单，但道理相同：形式化系统能够严格检查逻辑链条，却不能独自替代数学家判断——你形式化的问题与原问题是否完全对应？有没有偷偷增加条件？某个定义有没有改变原题含义？证明与已有文献是什么关系？它究竟用了什么新的数学思想？

所以还有第三道门：数学共同体接受。

其他数学家必须真正读懂这份工作，独立检查它使用的条件，确认它确实回答了Clay原来的问题，还要与此前几十年的研究比较，判断哪些部分是新的、哪些建立在前人工作之上，新的方法究竟意味着什么。

这个过程往往远比“机器显示验证通过”慢。

Clay数学研究所对此有明确规则：一项候选解答必须先发表在符合条件的学术出版物中。发表至少两年，并获得全球数学共同体的普遍接受之后，Clay 才会考虑授予千禧年大奖。研究所也不接受作者直接把一份证明寄过去要求评奖。因此，可以把整个过程简单理解成：OpenAI说“我解出来了”是第一步；Lean说“这套形式化推导在逻辑上过关”是第二步；数学界最终说“对，这确实解决了原来的千禧年问题”才是第三步。现在走到哪一步了？

OpenAI 已经提出了一项极其重要的数学主张，也拿出了可以供外界检查的论文和形式化证明材料。但它是否真正解决了Navier—Stokes千禧年问题，它的条件是否完全符合原题要求，证明是否具有原创性，以及数学界最终是否接受，都仍需要独立研究者继续审查。

所以此刻最准确的说法，不是“AI已经攻克了Navier—Stokes千禧年难题”，而是：AI交出了一份可能改变数学史的答卷。机器已经检查过一遍，现在轮到数学家阅卷了。

/ 03 / 一场风波，暴露科研优先权难题

25位数学家选择在此时发布声明，也有具体背景。（更详细版本可以参考简单说，在OpenAI宣布结果前后，另一支研究团队也已经沿着非常接近的方向取得了进展。

纽约大学数学家Tristan Buckmaster和Anthropic研究人员Levent Alpöge，利用多种大模型研究了几类描述流体运动的方程。这些方程名字很长，普通读者不必一一记住。它们研究的其实是同一个大问题：一团原本平稳、连续的流体，按照数学方程不断演化，会不会在某个时刻突然“失控”？Buckmaster和Alpöge已经公开了三类这样的结果，其中他们证明了某些方程在受到平滑外力作用时，确实可以在有限时间内产生奇点。他们还表示，自己相信在另一类与Navier—Stokes更接近的方程——“次耗散 Navier—Stokes 方程”上也已经找到了类似结果。可以粗略理解为：这是对标准Navier—Stokes方程的一种修改版本，流体内部“抹平剧烈变化”的能力更弱，因此更容易出现奇点。不过，这部分工作当时还没有完成形式化验证和论文整理，所以他们没有把完整证明公开出来。

这里有一个很重要的细节。

Buckmaster 特别强调，这些成果并不是“大模型突然灵光一现，凭空把答案吐了出来”。他们的工作建立在其他数学家多年积累的基础上。此前，Diego Córdoba、Luis Martínez-Zoroa 等研究者已经发展出利用外力制造流体奇点的数学方法。Buckmaster和Alpöge是沿着这条研究路线继续向前推进，再借助大模型寻找新的构造、计算可能性和证明路径。

换句话说，AI确实参与了发现过程，但它进入的并不是一片空白。前面已经有几十年的数学积累，有前人的论文，有研究者对问题的理解，还有人类数学家不断判断：模型给出的方向哪些值得追，哪些是死路，哪些必须重新证明。

/ 05 / 下一场竞争，应是知识交付能力

这场风波带来的启示，并不是要给AI在数学中的应用设限，更不是要求人工智能公司退出基础研究。相反，AI进入科学发现已是不可逆的趋势。真正的竞争，应从“谁先生成答案”转向“谁能将答案交付为可信、可理解、可继承的知识”。

对于重大AI科研成果，至少应建立以上我们讨论的清晰状态：候选发现、可复现验证、独立专家审查、共同体吸收。这不是为 AI 额外设置门槛，而是任何重大科学成果都应遵循的基本逻辑。AI改变的是发现速度与成果形态，不应取消科学共同体对可靠性、可解释性和归属的要求。

对掌握强大模型与算力的企业而言，真正稀缺的能力也将不再只是“找到一个答案”。更重要的是能否交付完整的科研资产：清晰的问题定义、可复现的材料、可读的证明路线、准确的文献来源、透明的数据边界，以及能够接受外部质询的技术解释。

对正在加速布局人工智能与基础研究融合的各国而言，这同样是一道必须尽早回答的问题：它不只关乎科研机构如何评价AI产出的成果，也关乎整个科学体系是否会把“更快刷出正确答案”当作新一代的应试指标。科学评价不能只看完成了多少挑战题、发了多少“突破”，还应看其是否帮助研究者形成可验证的证据链，是否沉淀可复用的方法，是否提升了年轻研究人员提出问题和理解问题的能力。

陶哲轩等25位菲尔兹奖得主提醒的正是这一点：AI能够改变数学，但不应把数学压缩成一场关于首发、算力和答案数量的竞赛。一个结论真正完成，不是因为机器在屏幕上显示“已证明”，而是因为它能够被人类理解、检验、正确归属，并成为下一次发现的起点。

我是晶恒，咱们下期见～

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