【小学数学竞赛题解析30】假设·鸡兔同笼问题

一、假设法解鸡兔同笼定义

鸡兔同笼属于典型假设类应用题。题目会给出两种不同事物的总数量，以及两种事物特征总和（总脚数、总分数、总钱数等），求两种事物各自有多少数量。

不光可以算鸡和兔子，考试常变形：硬币、答题扣分、运费赔偿、动物多物种等，都归为鸡兔问题。

二、核心原理

1. 先做假设：把全部物体，统一假设成其中一种。比如全部看成鸡，或者全部看成兔子。

2. 算理论总数：按照假设，算出假设情况下一共有多少脚（分数、钱）。

3. 找总差：对比真实总数，算出假设和实际相差多少。

4. 找单个差：把一个A换成一个B，会变化多少。（一只兔换一只鸡，脚变化2只）

5. 求数量：总差 ÷ 单个差 ＝需要调换的物体数量。

三、基础公式

假设全是鸡：

兔子数量＝（实际总脚数 − 总只数×2）÷（4−2）

鸡的数量＝总只数 − 兔子数量

假设全是兔：

鸡的数量＝（总只数×4 − 实际总脚数）÷（4−2）

兔子数量＝总只数 − 鸡的数量

核心思路：假设法，全部当成鸡或者全部当成兔，对比脚数差求出数量。

【鸡兔同笼问题配套练习】

1、（基础）笼子里鸡和兔一共30只，脚一共86只。鸡、兔各多少只？

2、（变形：钱币）有5角和1元硬币一共40枚，总钱数32元。两种硬币各多少枚？

3、（答题扣分，高频）考试25道题，做对得4分，做错倒扣2分。小明一共得70分，他做错几道？

4、鸡兔共100只，鸡的脚比兔脚多20只。鸡兔各多少？

5、（三种事物，基础拓展）蜘蛛8条腿，蜻蜓6条腿2对翅膀，蝉6条腿1对翅膀。一共18只，腿118条，翅膀20对。求三种动物各几只。

6、（华杯风格，条件转换）鸡兔共有脚100只，如果把鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚86只。原来鸡兔各多少？

【附加练习题】

（*J71）（工程变形鸡兔）搬运1000只玻璃瓶，搬一只得运费3角，打碎一只赔5角。最后得运费260元，打碎多少只？

（*J72）（复杂盈亏‑鸡兔综合，华杯）有大、小两种盒子，大盒放12个球，小盒放5个球，一共99个球，盒子总数大于10。大盒、小盒各多少个？

（答案见下期）

附：第29期答案

【归总问题配套练习】答案

1、（单归总）一本书，每天读15页，8天读完。如果每天读20页，几天读完？

解：总页数：15×8=120（页）

现读完天数：120÷20=6（页）

2、同学们做操，每行站24人，正好站15行。现在改成站18行，每行应该站多少人？

解：总人数：

24×15=360（人）

现每行应该站多少人：

360÷18=20（人）

3、（双归总）一件工作，18个人做，每天工作8小时，30天可以完成。若换成24个人，每天工作9小时，可以提前多少天完成？

解：总工作量：18×8×30 = 4320（小时）

新条件下需要天数：4320÷24÷9 =20（天）

提前天数：30−20 =10（天）

4、（中途减人，华杯常考）一项任务，30人每天工作7小时，16天做完。工作6天后，调走5人，剩下的人每天多工作1小时，还要多少天完工？

解：总工作量：

30×7×16 =3360

已完成：

30×7×6 =1260

剩余工作量：

3360−1260 =2100

现有人数：30−5=25人，

每日工时：7+1=8小时

还需天数：

2100÷25÷8 =10.5（天）

5、食堂储备一批蔬菜，如果每天消费35千克，可供40天。实际消耗时，前15天按原量吃，之后每天少吃10千克。这批蔬菜一共吃多少天？

解：蔬菜总量：

35×40 =1400千克

前15天吃掉：

35×15 =525千克

剩下1400−525 =875千克

之后每天吃：35−10 =25千克

后面天数：875÷25 =35天

一共：15+35 =50（天）

6、运一堆矿石，如果每辆车运8吨，15辆车20天运完。工作5天之后，增加5辆汽车，每辆车多装2吨，余下矿石还要运多少天？

解：

总矿石：8×15×20 =2400吨

5天已运：8×15×5 =600吨

剩余矿石：2400−600 =1800吨

现在车辆：15+5=20辆，每车装：8+2=10吨

每日运输量：20×10 =200吨

还需天数：1800÷200 =9（天）

7、（综合拔高）修筑一段堤坝，原计划25人，每天干6小时，18天完工。开工8天后，增加5人，为赶工期，每人每天多干2小时，这样可以比原计划提早几天完工？

解：

总工作量：25×6×18 =2700

已经完成：25×6×8 =1200

剩余工作量：2700−1200 =1500

现在人数：25+5=30人，每人每天工时：6+2=8小时

后面需要天数：1500÷30÷8 =6.25天

实际全部用时：8+6.25 =14.25天

提早天数：18−14.25 =3.75（天）

8、一批任务，20人每天工作8小时，30天可以完成。工作10天后，增加5人，每人每天仍然工作8小时，剩下的工作还需要多少天完成？

解答：

总工作量：20×8×30 = 4800

已完成工作量：20×8×10 = 1600

剩余工作量：4800−1600 = 3200

现在人数：20+5=25人

还需要天数：3200÷25÷8 = 16（天）

【附加练习题】答案

（*J69）粮食储备，够30个人吃36天。大家吃了12天之后，又来了10个人，如果每人每天吃的量不变，剩下粮食还可以吃多少天？

解答：

粮食总份数：30×36 = 1080

吃掉粮食：30×12 = 360

剩余粮食：1080−360 = 720

总人数：30+10=40人

还可以吃：720÷40 = 18（天）

解答：

总工作量：24×5×24 = 2880

已完成：24×5×9 = 1080

剩余工作量：2880−1080 = 1800

现在人数：24+6=30人，每日工时：5+1=6小时

后面用时：1800÷30÷6 =10天

实际总天数：9+10=19天

提前天数：24−19 =5（天）