麻省理工学院开发数学框架，将生物原理转化为可制造的自适应材料

松果会在低湿度环境下张开鳞片散播种子，在潮湿条件下则会闭合以保护种子免受水分侵害。具备同样特性的人工材料可应用于湿度响应屋面板等被动冷却领域。

麻省理工学院（MIT）的研究人员近日开发出一套系统，可简化此类仿生材料的设计流程。

该框架能够捕捉自然系统中跨尺度机制的协作方式——例如松果内部的细胞、纤维和组织如何共同作用以实现独特属性——并将这种行为规律形式化地转译至工程系统中。

该框架将生物行为整理为可复用的构建模块，用于设计合成结构。这些结构可通过数学方法验证其性能表现，并使用3D打印机制造。

"这项工作真正令我兴奋的地方，在于它超越了单纯的'生物启发'，迈向了我们可以称之为'生物推导'的阶段——我们不仅仅是在观察一种独特行为，而是捕捉产生这种行为的关系与机制，并找到将其系统性转译至工程系统的方法。"该框架论文的第一作者、MIT机械工程与建筑学系研究生李·马罗姆（Lee Marom）说道。

通过大幅减少设计过程中的试探性工作，该框架有望帮助工程师更便捷地创造新型自适应材料，同时缩短研发周期、降低原型失败带来的成本。未来，这一框架或可用于设计能自动响应环境变化的软体机器人抓手，无需复杂电子元件；也可用于设计飞机机翼的变形结构，使其能根据温度变化可预测地改变形态。

"我一直对天然材料着迷，着迷于复杂行为如何从极简单的构建模块中涌现出来。"马罗姆说。

论文的通讯作者为马库斯·比勒（Markus Buehler），他是MIT土木与环境工程及机械工程系杰里·麦卡菲工程学教授；合作者还包括吉奥尔·扎尔迪尼（Gioele Zardini），他是土木与环境工程系拉奇-南希·艾伦助理教授、信息与决策系统实验室首席研究员及数据、系统与社会研究所附属教员；以及建筑系副教授斯凯拉·蒂比茨（Skylar Tibbits）。该研究发表于《固体力学与物理学杂志》。

生物构建模块

松果之所以能随湿度变化开合鳞片，源于其内部结构中复杂的层级互动。

湿度变化引发微观纤维素纤维的改变，进而影响由多根纤维组成的更大层级结构——层状板，层状板再影响组织层，层层传导，最终作用于我们所见的整个松果。

"我们选择松果作为框架的示例，因为它提供了一个相对简单、机制清晰的对象，便于演示框架的工作原理。但随着我们将其应用于更复杂的系统，其价值将更加凸显。"马罗姆说。

对于工程师而言，挑战不仅仅是复现某一单独行为，而是如何跨越尺度将产生这一行为的机制与关系进行转译。若缺乏明确的框架，这些关系就需要针对每个新系统重新建立。

为简化材料设计流程，MIT研究人员构建了这一数学框架，用以捕捉自然物体中各尺度组件协同产生特定行为的方式。该框架将设计推进至制造阶段，将工程化行为转译为经过验证的制造规格和可执行代码，用于3D打印实体对象。

"我们此前欠缺的，是一种能将自然系统的数学描述与其物理实现全程贯通的方法。这个框架的目标，就是让整个链条清晰可见，使我们能够明确每一步中什么是必须保留的。"马罗姆说。

该框架借助范畴论（category theory）工具——一种以可靠方式将较小系统组合成较大系统的系统化方法。

利用范畴论，该系统梳理出湿度等刺激如何在松果等生物体的层级结构中逐级引发响应，并将层级中的每一层建模为独立验证的构建模块。

随后，框架通过数学规则从这些构建模块中构建更大的系统，确保层级中每一步之间都存在有效过渡。

框架为自然系统中的每个构建模块指定对应的合成替代物，从而使工程化材料保留导致自然生物体产生独特行为的刺激-响应交互关系。

这项工作是比勒实验室延续逾十年的研究项目的延伸。

早期研究利用范畴论描述层级材料，并确定构建模块在保留更高层级功能的前提下可进行哪些替换。后续工作中，比勒团队引入"范畴原型设计"，运用同样的数学方法，在将计算模型转译为大尺度3D打印原型时保留特定的分子尺度力学特性。

此次新框架更进一步，打通了完整链条：从多尺度生物力学，到工程实现与制造规格，再到经实验验证的可机器执行设计。

"生物材料之所以具有非凡的功能，源于跨越尺度的关系——从分子和纤维层级的机制到整体结构。范畴论为我们提供了一种方法，使这些关系变得明确且可迁移。一旦设计逻辑在数学上得到捕捉，自然界便成为一个可组合机制的知识库，可以被转译、重组，并在新的材料系统中实现。"比勒说。

组合结构

"一旦我们确认所映射的关系是有效的，就可以开始以新的方式重新组合它们。这意味着该框架不仅能描述现有系统，还能帮助我们推理尚未构建的系统。"马罗姆解释道。

例如，研究团队分别将松果的湿度驱动弯曲行为和小麦麦芒的湿度驱动扭转行为，映射为各自独立的构建模块集合。

随后，他们从两者中各取部分构建模块加以组合，设计并制造出一种新型执行器，使其具备热驱动扭转行为，无需任何全新设计工作。经测试，扭转执行器的表现与研究人员的预期完全一致。

未来，工程师可利用这一框架，将经过验证的组件可靠地组合成新的仿生设计，应用于机器人、生物医学设备或可穿戴技术等领域的自适应材料。

"框架的系统化让你无需每次从零开始，而是直接复用已有模块，节省大量计算资源。这才是它在现实世界中的价值所在。"扎尔迪尼说。

在奠定这一数学框架的基础之后，研究人员计划将其应用于力学机制更为复杂的对象，同时还将把人工智能模型引入研究流程，以加速发现新型自适应材料。

"我们已经证明，学科之间的边界并不像我们想象的那么重要。范畴论中的一些原理可以用来指导和赋能材料设计。这些数学结构似乎真的没有边界。"扎尔迪尼说。

"更宏观的愿景是物理AI：能够以物理机制进行推理，并将这些想法转化为实体物质的智能。我们现在正在构建这一愿景的基础设施——可组合的物理知识、确定何种组合可行的数学规则，以及从新设计概念到机器指令与制造的完整路径。最终，这将使AI不仅能发现新材料和新机制，还能亲手实现并测试自己的发现。"比勒说。

本研究部分获得MIT莱梅尔森工程奖学金、新加坡国防科学技术局及MIT生成式AI影响力联盟的资助。

Q&A

Q1：MIT开发的这套材料设计框架具体是如何工作的？

A：该框架借助范畴论数学工具，将自然系统中各尺度的生物行为（如松果内部的纤维、组织层等）逐层映射为独立验证的构建模块，再通过数学规则确保各层级之间的有效过渡，最终将整套设计转译为工程化材料的制造规格和可执行3D打印代码，实现从生物原理到实体制造的全链条贯通。

Q2：范畴论在仿生材料设计中能发挥什么作用？

A：范畴论是一种系统化地将小系统组合为大系统的数学方法。在仿生材料设计中，它能将自然系统中跨尺度的关系明确表达出来，使设计逻辑可以被数学化捕捉、验证和迁移，让自然界成为一个可组合机制的知识库，工程师可以从中提取、重组并应用于新材料系统，而无需每次重新推导底层关系。

Q3：这套框架未来有哪些潜在应用？

A：该框架未来可用于设计多种自适应材料和结构，包括：无需复杂电子元件、能自动响应环境的软体机器人抓手；根据温度变化可预测调整形态的飞机机翼变形结构；以及机器人、生物医学设备、可穿戴技术等领域的智能材料。研究人员还计划将AI模型引入框架流程，进一步加速新材料的发现与设计。